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1、正比例的量【教学内容】义务教育课程标准实验教科书数学六年级下册39页40页.【教学目标】1通过观察、比较、判断、归纳等方法,帮助学生理解正比例的意义。2培养学生用事物相互联系和发展变化的观点来分析问题,使学生能够根据正比例的意义判断两种量是不是成正比例。3. 用表示变量之间的关系,初步渗透函数思想。【教学重点】理解正比例的意义。【教学难点】引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定,概括出成正比例的概念。一、联系旧知,引入新知师:同学们,在日常生活中我们遇到了很多数量,谁愿意给我们举举例子?(生:单价,数量,总价、)师:看来同学们真是生活中的有心人,找到了这么多的数量,再想一想这些数量
2、之间哪些是有关系的呢?(生:单价乘数量等于总价.)二、新授新知师:今天我们这节课进一步来研究数量之间的变化规律,首先,我们来看一个实验,做这个实验来帮助我们研究水的体积和高之间的变化规律,要准备哪些材料呢?生:6个高度相同的杯子。一把直尺和水。师:直尺是干什么用的?由于这个实验现场做起来比较麻烦,我们借助于电脑,好吗?请同学们仔细观察,边观察,边思考,水的体积和高度有怎样的变化规律?(出示课件:当水的高度为2cm,体积为50 立方厘米;当水的高度为4cm,体积为100 立方厘米)想一想现在水的高度是多少cm,体积呢?现在来猜测一下,水的高度和体积是多少?(依次抽生说完)师:刚才我们将实验的数据
3、进行了列表,根据这些数据你能填出相应的底面积吗?试试?(生:杯子都是相同的,底面积相同)师:她这样想是不是很简便?师:现在请同学们仔细观察列表,水的体积和高度有怎样的变化规律呢?如果有困难我们也可以参考列表下面的3个问题。1、 水的体积是怎样随着水的高度变化的呢?2、 水的体积和高度成怎样的关系?3、 水的体积和高度是成怎样的量?先独立思考,再小组交流。如果思考好了,就可以小组交流。师:每组可以请一个代表起来发言,组员呢,可以相互补充,哪一小组愿意来汇报一下。师:说的真不错。还有吗,有没有补充。师:水的高度发生了变化,水的体积相应的发生了变化,我们就说水的体积和高度是两个相关联的量。想一想,水
4、的体积是怎样随着水的高度变化的呢?具体说一说。师:刚才这一小组说的时候还有一个顺序呢。他们是从(右往左看的)生:我们这一组发现:水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少。师:评价一下,这一小组说的怎么样?那为什么好呢?生:因为他们把所说的这两点给概括起来了。师:合二为一了,更加简洁。的确,水的高度增加,体积也相应增加,水的高度降低,体积也相应减少。师:接着讨论。师: 底面积是用体积除以高度得来的,底面积相等就是体积除以高的商相等。还可以怎么说呢?师:谁能用关系式,把我们刚才的发现来说一说。(板书:体积除以高等于底面积(一定)师:刚才我们通过小组交流,发现了水的体积和高度的变化
5、规律,水的体积和高度有这样的变化规律,我们就说水的体积和高度成正比例关系。(板书:1、水的体积和高度成正比例关系。2、水的体积和高度是成正比例的量)三、联系实物,深化新知师:我们再来研究一个问题好吗?课前我请同学们做了一个调查,谁愿意来汇报一下调查结果。师:调查的牛奶市场价格每瓶3元,下面请同学们算一算,(出示表格)5瓶,10瓶,15瓶,20瓶,25瓶,价格各是多少?师:仔细观察这个列表,表中的这两个量成正比例关系吗?能不能说明理由?师:如果用关系式该怎样表示呢?觉得怎么样,给他一点掌声,好吗?师:刚才我们所研究的对象不同,关系式也发生了相应的变化。那如何用统一的字母式表示正比例的关系呢?我们
6、一起自学课本第41页的第一段。待会儿,我请一个同学来汇报一下。师:如何用统一的字母式表示正比例的关系呢?(板书:Y除以X等K(一定)师:那你再来说一说,在这儿Y和X表示什么呢?师: 同学们,从刚才的两个例子中找出X和Y,K,可以吗?开始,在日常生活中还有许多成正比例的关系,谁能给我们举几个例子?能说明理由吗?能不能用关系式来表达一下,理由说得充分吗?还有吗?B血小板大量减少 E纤维蛋白(原)降解产物的作用四、再次感知,明白缘由师:刚才我们用字母式表示了正比例关系,我们还可以用图像表示正比例关系。一起来看一下,这是一副平面直角坐标系,仔细观察横轴和纵轴各表示什么?你是怎么知道的?横轴和纵轴箭头处
7、标出来了,并且把所在的单位也标出来了。我们表中的每一组数据都可以用坐标系中的每一点来表示,例如水的高度是2,体积是50.。就可以用(2,50)表示,那你们来想一想(4,100)是表示的表中的哪一组数据呢?那你还想描出表中的哪一组数据呢,我给你选择的机会。那你上来试一试,用数对。很好,请上位。那同学们想一想,如果杯中没有水,体积和高度该用哪一点来表示。要用坐标系中的(0,0)也就是原点来表示,连接所有的点正比例图像会使什么样子的呢?同学们想不想知道,现在就请同学们拿出数学纸在你的作业纸上描出各点,顺次连接,看一看正比例图像是怎样的。A出租办公楼应于204年计提折旧150万元师:刚才我看见A同学和
8、B同学画的图,我们请他们来给我们展示一下。请把你们的图拿上来展示一下。评价一下画得怎么样?你们有没有发现,正比例的图有什么特点?借:递延所得税资产 200师:成一条直线!成上升趋势,你知道为什么成上升趋势?对了,贷:股本 1000从正比例图像,我们可以直观的看出:水的高度增加了,体积也随着增加。师:刚才我发现了一个同学画的图和其他同学不一样?(展示图)一般呢,我们作图应该从原点开始画,明白了吗?题解 各种不同的病因可通过不同的途径激活体内的外源性凝血途径和(或)内源性凝血途径而诱发DIC,外源性凝血途径或内源性凝血途径激活的关键环节是血浆中凝血酶原的激活物凝血酶生成增加。师:刚才有同学说,正比
9、例图是一条经过原点的直线,我们来验证一下。师:那正比例的图像还能够帮助我们干什么呢?下面我们用正比例图像来解决两个问题。谁愿意来给我们读一读。师:我们先来尝试解决第一个问题,看谁找的最快,在你的图像中标示出来。题解 在DIC发病中,早期凝血过程被激活,血液处于高凝阶段,形成大量微血栓。随着凝血过程的激活,凝血物质不断被消耗,同时继发性纤溶活性不断地增强,故在DIC晚期时血液又转为低凝状态,临床发生多器官明显出血。师:找到了吗,谁愿意来汇报一下。生:当高度是7cm的时候,它的体积应该是175立方厘米。师:同意吗?看来没有不同意见。你是怎样找到的?(生上台指出)14DIC常伴有休克,重度及晚期休克
10、又可促进DIC形成,二者互为因果,形成恶性循环。( )师:那如何让这些数找的更准确一些呢,老师给你们介绍一个好方法。首先,我们在横轴上找到表示水的高度是7cm这一点,接着,过这一点做一条垂线,垂线和图像有一个交点,在过交点向纵轴做一条垂线,垂足在纵轴上的那一点就是我们要找的数据(175立方厘米)。请同学们用这个方法解决第二个问题,当水的体积是225的时候,水的高度是多少?(请同学上台演示,师引导表述的规范性)答案 纤溶酶分解纤维蛋白多聚体的产物,DIC诊断的重要指标之一。师:通过作正比例图像,并利用正比例图像解决一些问题,同学们现在有何感受啊?(方便,很好的观察发展趋势)五、巩固深化,拓展延伸
11、师:对了,这就是正比例图像的作用,学到这儿想不想接受一些挑战啊。老师在生活中收集了三个例子,其中一个例子是成正比例关系的,你能把他找出了吗?C血液凝固性先增高后降低(再举一个反例,组数和每组的人数,虽然是相关的量,但不成正比例关系,因为组数增加人数反而在减小,这就是我们下节课要研究的反比例的量)C增加溶酶体膜稳定性师:同学们顺利闯过第一关,有没有信心闯第二关。你能说一说你是怎么想的。已知两个相关的量成正比例关系,并告诉一组数据,然后比值一定,要求:两个相关联的任意量,求Y用比值乘X(为什么用乘),求X。可以用其中一例来说一说。用Y除以比值(为什么用除)。师:刚才我在教学中发现,我们班的同学都是生活中的有心人,这一次呢要真正的考验大家了,要我们在生活中举出一个两种量成正比例关系的例子,并把数据列表,记住至少要列出5组,并在有方格纸的坐标系中画出正比例图像。可以完成吗,好,开始。师:有请某人上台,你举的是什么例子?生:耗油量的问题师:体现的是哪两个变量?那这两个成正比例关系吗?说说理由。三要素:相关联的量,两个变量增减相同,比值要一定。看图像,介绍横纵轴各表示什么?横纵轴每格代表多少,再来看看她做的正比例图像是不是一条成上升趋势的直线啊。我们一起给他掌声鼓励。我相信我们还有很多是生活中的有心人。但由于时间关系,在这儿我们就不一一展示了,我们课后再交流,好吗?这节课我们就上到这儿。
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