最新正多边形与圆的关系教学设计二汇编.doc
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1、正多边形与圆的关系教学设计二教学目标:(1)理解正多边形与圆的关系定理;(2)理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质;(3)理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角等概念;(4)通过正多边形性质的教学培养学生的探索、推理、归纳、迁移等能力;教学重点:理解正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念和性质定理教学难点:对“正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且这两个圆是同心圆”的理解教学活动设计:(一)提出问题:问题:上节课我们学习了正多边形的定义,并且知道只要n等分(n3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形反过来,是否每一个正多边形都有一个外接圆和内切圆呢?(二)实
2、践与探究:组织学生自己完成以下活动实践:1、作已知三角形的外接圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?2、作已知三角形的内切圆,圆心是已知三角形的什么线的交点?半径是什么?探究1:当三角形为正三角形时,它的外接圆和内切圆有什么关系?探究2:(1)正方形有外接圆吗?若有外接圆的圆心在哪?(正方形对角线的交点)(2)根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心?(3)正方形有内切圆吗?圆心在哪?半径是谁?(三)拓展、推理、归纳:(1)拓展、推理:过正五边形ABCDE的顶点A、B、C、作O连结OA、OB、OC、OD 同理,点E在O上所以正五边形ABCDE有一个外接圆O因为正五边形AB
3、CDE的各边是O中相等的弦,所以弦心距相等因此,以点O为圆心,以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆(2)归纳:正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上它的任意三个顶点确定一个圆,即确定了圆心和半径其他两个顶点到圆心的距离都等于半径正五边形的各顶点共圆正五边形有外接圆圆心到各边的距离相等正五边形有内切圆,它的圆心是外接圆的圆心,半径是圆心到任意一边的距离照此法证明,正六边形、正七边形、正n边形都有一个外接圆和内切圆定理: 任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆正多边形的外接圆(或内切圆)的圆心叫做正多边形的中心,外接圆
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