最新+年人教版初一数学上册知识点整理名师优秀教案.doc
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1、人教版七年级数学上册知识点第一章有理数1.有理数:(1)凡能写成形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;(2)有理数的分类: (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;(4)自然数 0和正整数; a0 a是正数; a0 a是负数;a0 a是正数或0 a是非负数; a 0 a是负数或0 a是非正数.2数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.3相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0
2、的相反数还是0; (2)注意: a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;(3)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.(4)相反数的商为-1.(5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m4.绝对值:(1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负数的绝对值等于它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;(2) 绝对值可表示为: 或 ; (3) ;(4) |a|是重要的非负数,即|a|0;5.有理数比大小:(1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数;(3)两个负数比较,绝对值大的反而小
3、; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差, 绝对值越小,越接近标准。6.倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数; 若ab=1 a、b互为倒数; 若ab=-1 a、b互为负倒数.等于本身的数汇总:相反数等于本身的数:0倒数等于本身的数:1,-1绝对值等于本身的数:正数和0平方等于本身的数:0,1立方等于本身的数:0,1,-1.7. 有理数加法法则:X|k |b| 1 . c|o |m(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;(
4、3)一个数与0相加,仍得这个数.8有理数加法的运算律:(1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).9有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)任何数同零相乘都得零;(3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。11 有理数乘法的运算律:(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac .(简便运算)12有理数除法法则:除以一个数
5、等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.13有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;14乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;(3)a2是重要的非负数,即a20;若a2+|b|=0 a=0,b=0;(4)据规律 底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.15科学记数法:把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.17.混
6、合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。课题:第一章 有理数(小结与回顾)学而时习之,温故而知新。让我们一起复习本章知识。我坚信,通过复习,同学们定能更好、更牢固地掌握它!本章知识点回顾(温馨提示:读一读,忆一忆,想一想。请注意:你有10分钟的时间。)一有理数的有关概念。知识点1:有理数: 和 统称为有理数,其中整数包括 、 、 ,分数包括 、(课本第7页)知识点2:数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴(课本第8页)知识点3:相反数:(1)只有 不同的 个数
7、叫做互为相反数;(2)0的相反数是 (课本第10页)知识点4:绝对值:(1)一般地,数轴上表示数a的点与原点的 叫做数a 的绝对值(课本第11页);(2)一个正数的绝对值是 ,一个负数的绝对值是它的 ,0的绝对值是 (课本第12页)。知识点5:倒数:乘积是 的 个数互为倒数。注意:(1)倒数等于它本身的数是 和 ;(2)相反数等于它本身的数是 (课本第30页)二有理数的大小比较(课本第13页)在数轴上表示的有理数,右边的数总比左边的大(也可以说左边的数总比右边的小。由此得到(1)正数大于0,0大于负数,正数大于负数,即正数0负数;(2)两个负数,绝对值大的反而小。三有理数的运算知识点1:有理数
8、的加法运算(课本第18页,19页)一是根据课本第18页“有理数加法法则”进行运算。(说明:有理数加法法则告诉我们:互为相反数的两个数相加得0,由此我们必须明白,若a与b互为相反数,则有a+b=0)。二是运用课本第19页的加法交换律及加法结合律,使运算简化。知识点2:有理数的减法运算(课本第22页)一是根据课本第22页“有理数的减法法则”进行运算。二是必须明白:引入相反数后,加减混合运算可以统一为加法运算。此时,应该理解课本第24页“在进行有理数的加减混合运算时,式子省略括号和加号时的表现形式”,这会使运算时书写简便、运算快捷。知识点3:有理数的乘法运算(课本第29页第33页)一是根据乘法法则(
9、即(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;(2)几个不是0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负,当负因数有偶数个时,积为正;(3)几个数相乘,有一个因数为0,积就为0)进行运算。二是运用课本第32页,33页的乘法交换律、乘法结合律和和分配律,使运算简化。知识点4:有理数的除法运算(课本第34页)一是根据除法法则(即(1)除以一个不为0的数,等于乘以这个数的倒数;(2)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;(3)0除以任何一个不为0的数,都得0)进行运算。二是必须明白:因为有理数的除法可以化为乘法,所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往
10、往先将除法化成乘法,然后确定积的符号,最后求出结果。知识点5:有理数的乘方运算(课本第41页,42页)一是必须明白乘方的意义:求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。乘方运算可以根据乘方的意义化为乘法运算进行,即an=aaaa二是根据乘方法则(即正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,写成等式为(负数)奇数=负数,负数的偶次幂是正数,写成等式为(负数)偶数=正数;0的任何次幂都是0)进行运算。知识点6:有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算(课本第42页)做有理数的混合运算时,应注意运算顺序:一是先乘方,再乘除,最后加减;二是同级运算(加与减同级,乘与除同级,乘方与今后要学的开方同级),按从左到
11、右的顺序进行;三是如果有括号,先做括号内的运算,按小括号( )、中括号【 】、大括号 依次进行;(注意:有时可以使用运算律简化运算)。四科学记数法与近似数(课本第44页,45页)知识点1:科学记数法:把一个数表示成a10n的形式(其中a 是整数数位只有一位的数,n=原数的整数位数-1)。知识点2:近似数与精确度:一个近似数精确到的位数,就是它的最后一位数字所在的位数,对于用科学记数法表示的数和形如4.5万这样的近似数,所精确到的位数就是它的最后一位数字在将此数还原所在的位数。知识点3:有效数字:首先掌握找有效数字的方法,即从左边第一个不是0的数字起到未位数字止,所有的数字,都是有效数字,中间的
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