最新0人教版数学八年级上册下册知识点复习名师优秀教案.doc
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1、0人教版数学八年级上册下册知识点复习八年级上册、下册数学复习提纲 第十一章 全等三角形 一、全等三角形 1、定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 理解:?全等三角形形状与大小完全相等,与位置无关;?一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形;?三角形全等不因位置发生变化而改变。 2、性质: (1)全等三角形的对应边相等、对应角相等。 理解:?长边对长边,短边对短边;最大角对最大角,最小角对最小角;?对应角的对边为对应边,对应边对的角为对应角。 (2)全等三角形的周长相等、面积相等。 (3)全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。 3、判定: 边边边:三边对应相等
2、的两个三角形全等(可简写成“SSS”) 边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等(可简写成“SAS”) 角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(可简写成“ASA”) 角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(可简写成“AAS”) 斜边.直角边:斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(可简写成“HL”) 4、证明两个三角形全等的基本思路: (1)、已知两边:?找第三边(SSS);?找夹角(SAS);?找是否有直角(HL). (2)、已知一边一角:?找第三边(SSS);?找夹角(SAS);?找是否有直角(HL). (1)、已知两边:?找第三边(SSS);?找夹角(
3、SAS);?找是否有直角(HL). 找第三边(SSS) 一、已知两边 找夹角(SAS) 找是否有直角(HL) 找两角的夹边(ASA) 二、已知两角 找夹边外的任意边(AAS) 找这边的另一个邻角(ASA) 已知一边和它的邻角 找这个角的另一边(SAS) 找这边的对角(AAS) 三、已知一边一角 找一角(AAS) 已知一边和它的对角 已知是直角,找一边(HL) 四、已知直角:找直角边和斜边 ,、学习全等三角形应注意以下几个问题: (1) 要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与“对角”的不同含义; (2)表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上; (3)“有三个角对应相等”
4、或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等; (4)时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角” (5)截长补短法证三角形全等。 二、角的平分线: 1、定义:从一个角的顶点得出一条射线把这个角分成两个相等的角,称这条射线为这个角的平分线。 2、性质:角的平分线上的点到角的两边的距离相等. 3、判定:角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 第十二章 轴对称 一、轴对称图形: 1、定义:把一个图形沿着一条直线折叠,如果直线两旁的部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线(成轴)对称。 2、
5、性质:轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 二、轴对称: 1、定义:把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能与另一个图形完全重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点,叫做对称点。 2、性质:如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 三、轴对称图形和轴对称的区别与联系: 1、区别:轴对称图形是指一个图形,不一定只有一条对称轴;轴对称是指两个图形,只有一条对称轴。 2、联系:把一个轴对称的图形分成两个图形,这两个图形关于这条轴对称;把两个成轴对称的图形看成一个整体,它就是一个轴对称图形。 四、线段
6、的垂直平分线 1.定义:经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线,也叫中垂线。 2.性质:线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等 3.判定:与一条线段两个端点距离相等的点,在线段的垂直平分线上 五、对称轴尺规作图 六、作轴对称图形: 1、归纳作轴对称图形的基本特征: 由一个平面图形可以得到它关于一条直线L对称的图形,这个图形与原图形的形状大小完全一样。 新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线L的对称点。 连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。 2、作已知图形关于已知直线对称的图形的一般步聚:(1)找点 (2)画点 (3)连线。 几何图形都可以看作由点
7、组成,我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点,再连接对应点,就可以得到原图形的轴对称图形; 对于一些由直线、线段或射线组成的图形,只要作出图形中的一些特殊点(如线段端点)的对称点,连接对称点,就可以得到原图形的轴对称图形。 七、用坐标表示轴对称 1.在平面直角坐标系中 ?关于x轴对称的点:横坐标相等,纵坐标互为相反数; 点(x, y)关于x轴对称的点的坐标为(x, -y). ?关于y轴对称的点:横坐标互为相反数,纵坐标相等; 点(x, y)关于y轴对称的点的坐标为(-x, y). ?关于原点对称的点:横坐标和纵坐标互为相反数;点(x, y)关于原点对称的点的坐标为(-x, -y) ?关于与X
8、轴平行的直线的两个点:纵坐标相等; ?关于与Y轴平行的直线的两个点:横坐标相等; ?关于与直线X=m对称的坐标;点(x,y)关于直线x=m对称的点的坐标为(2m-x,y); ?关于与直线Y=n对称的坐标;点(x,y关于直线y=n对称的点的坐标为(x,2n-y)( ?关于一三象限角平分线对称的点:横坐标和纵坐标相等; ?关于二四象限角平分线对称的点:横坐标和纵坐标互为相反数。 四、等腰三角形 1.等腰三角形的性质 ?.等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角) ?.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一) 理解:已知等腰三角形的一线就可以推知另两线。 2、等腰三角形的
9、判定: 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边) 五、等边三角形 1.等边三角形的性质: 等边三角形的三个角都相等,并且每一个角都等于600 。 2、等边三角形的判定: ?三个角都相等的三角形是等边三角形。 ?有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。 03.在直角三角形中,如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。 第十三章 实数知识要点归纳 一、平方根 21、算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做x,aa的算术平方根。 2aa的算术平方根记为,读作“二次根号a”,a叫做被开方数2叫做根指数。 a根指数是2时,通常将
10、这个2省略不写,记为,读作“根号a”,a叫做被开方数。 规定:0的算术平方根是0. 2、平方根:一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根。2x,a这就是说,如果,那么x叫做a的平方根。 2,aa的平方根记为,读作“正、负二次根号a”,a叫做被开方数2叫做根指数。 ,a根指数是2时,通常将这个2省略不写,记为,读作“正、负根号a”,a叫做被开方数。 3、开平方:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方。开平方与平方互为逆运算,因此求一个数的平方根可以通过平方运算来求( 4、归纳:正数有两个平方根,它们互为相反数;0的平方根是0;负数没有平方根( 二、立方根 1、立方根:一般
11、地,如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根(这3x,a就是说,如果,那么x叫做a的立方根。 3aa的立方根记为,读作“三次根号a”, 其中a是被开方数,3是根指数(注意:根指数3不能省略)。 2.开立方:求一个数的立方根的运算,叫做开立方(开立方与立方互为逆运算,因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求( 3、归纳:正数的立方根是正数;负数的立方根是负数;0的立方根是0. 三、实数 1. 无理数:无限不循环小数 2、实数:有理数和无理数统称实数。 3、实数分类: 有理数(有限小数或无限循环小数) 实数 无理数(无限不循环小数) 正有理数 正实数 正无理数 实数 0 负有理数
12、 负实数 负无理数 4、实数与数轴上的点是一一对应的。平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。 对于数轴上任意两个点,右边的点所表示的实数总大于左边的点表示的实数。 5、实数相反数和绝对值与有理数的相反数和绝对值相同。 数a的相反数是-a,这里a表示任意一个实数。 一个正实数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0. 6、实数的运算法则及运算性质与有理数的运算法则及运算性质相同。 7、非负数的性质:若几个非负数之和为零 ,则这几个数都等于零。 第十四章 一次函数 一、变量、常量: 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量;数值始终不变的量叫做常量。 二、函数
13、的定义: 一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数( 三、函数中自变量取值范围的求法: (1)用整式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 (2)用分式表示的函数,自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 (3)用奇次根式表示的函数,自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数,自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 (4)若解析式由上述几种形式综合而成,须先求出各部分的取值范围,然后再求其公共范围,即为自变量的取值范围。 (5)对于与实际问题有关系的,自变量的取值范围应使
14、实际问题有意义。 四、函数图象的定义: 一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象( 五、用描点法画函数的图象的一般步骤 1、列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。)注意:列表时自变量由小到大,相差一样,有时需对称。 2、描点:(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点。) 3、连线:(按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来)。 六、函数有三种表示形式: (1)列表法 (2)图像法 (3)解析式法 七、正比例函数 1、定义:一般地,形如y
15、=kx(k为常数,且k?0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。 2、图象:正比例函数y=kx(k为常数,k?0)的图象是经过原点(0,0)和(1,k)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx. 3、性质:当k0时,直线y= kx经过第三、一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k0时,从左到右上升,y随x的增大而增大;当k0时,向上平移;当b0,b,0图像经过一、二、三象限; (k?0)的位(2)k0,b,0图像经过一、三、四象限; 置与k、b符(3)k0,b,0 图像经过一、三象限; 号之间的关(4)k,0,b,0图像经过一、二、四象限; 系. (5)k,0,b,0图像经过二、
16、三、四象限; (6)k,0,b,0图像经过二、四象限。 一次函数表求一次函数y=kx+b(k、b是常数,k?0)时,需要由两个点来确达式的确定 定;求正比例函数y=kx(k?0)时,只需一个点即可. 十、求函数解析式的方法: 待定系数法:先设出函数解析式,再根据条件确定解析式中未知的系数,从而具体写出 这个式子的方法。 十一、用函数观点看方程(组)与不等式 1、一次函数与一元一次方程: 求ax+b=0(a, b是常数,a?0)的解, 从“数”的角度看x为何值时函数y= ax+b的值为0( 从“形”的角度看,求直线y= ax+b与 x 轴交点的横坐标 2、一次函数与一元一次不等式: 解不等式ax
17、+b,0(a,b是常数,a?0) ( 从“数”的角度看,x为何值时函数y= ax+b的值大于0( 从“形”的角度看,求直线y= ax+b在 x 轴上方的部分(射线)所对应的的横坐标的取值范围( 3、一次函数与二元一次方程组: ax,by,c,111解方程组 ,axbyc,222,从“数”的角度看,自变量(x)为何值时两个函数的值相等(并求出这个函数值 从“形”的角度看,确定两直线交点的坐标. 第十五章 整式乘除与因式分解 一、幂的运算性质: mnm,na,a,a1、同底数幂的乘法:(m、n为正整数);同底数幂相乘,底数不变,指数相加( nmmn2、幂的乘方:(m、n为正整数);幂的乘方,底数不
18、变,指数相乘( ,a,annn3、积的乘方:(n为正整数);积的乘方,等于各因式乘方的积( ,ab,abmnm,n4、同底数幂的除法:(a?0,m、n都是正整数,且m,n);同底数幂相除,a,a,a底数不变,指数相减( 05、零指数幂的概念:(a?0);任何一个不等于零的数的零指数幂都等于l( a,11p,pa6、负指数幂的概念:a, (a?0,p是正整数) ,pp任何一个不等于零的数的,p(p是正整数)指数幂,等于这个数的p指数幂的倒数( nm,mn,也可表示为:(m?0,n?0,p为正整数) 二、整式的乘法 1、单项式的乘法法则: 单项式相乘,把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式;对于只
19、在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式( 2、单项式与多项式的乘法法则: 单项式与多项式相乘,用单项式和多项式的每一项分别相乘,再把所得的积相加( 3、多项式与多项式的乘法法则: 多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘,再把所得的积相加( 三、乘法公式: 221、平方差公式:(a,b)(a,b),a,b;两个数的和与这两个数的差相乘,等于这两个数的平方差( 2222222、完全平方公式:(a,b),a,2ab,b;(a,b),a,2ab,b;两个数的和(或差)的平方等于这两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍( 四、整式的除法 1、单项式
20、的除法法则: 单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式:对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式( 2、多项式除以单项式的法则: 多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加( 五、因式分解: 1、因式分解的定义( 把一个多项式化成几个整式的乘积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式( 掌握其定义应注意以下几点: (1)分解对象是多项式,分解结果必须是积的形式,且积的因式必须是整式,这三个要素缺一不可; (2)因式分解必须是恒等变形; (3)因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止( 2、弄清因式分解与整式乘
21、法的内在的关系( 因式分解与整式乘法是互逆变形,因式分解是把和差化为积的形式,而整式乘法是把积化为和差的形式( 3、熟练掌握因式分解的常用方法( 1)、提公因式法 (1)掌握提公因式法的概念; (2)提公因式法的关键是找出公因式,公因式的构成一般情况下有三部分:?系数一各项系数的最大公约数;?字母各项含有的相同字母;?指数相同字母的最低次数; (3)提公因式法的步骤:第一步是找出公因式;第二步是提取公因式并确定另一因式(需注意的是,提取完公因式后,另一个因式的项数与原多项式的项数一致,这一点可用来检验是否漏项( (4)注意点:?提取公因式后各因式应该是最简形式,即分解到“底”;?如果多项式的第
22、一项的系数是负的,一般要提出“,”号,使括号内的第一项的系数是正的( )、公式法 2运用公式法分解因式的实质是把整式中的乘法公式反过来使用; 常用的公式: 22?平方差公式:a,b,(a,b)(a,b) 222222 ?完全平方公式:a,2ab,b,(a,b);a,2ab,b,(a,b)第十六章分式 16.1分式 A1、分式的定义:如果A、B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式。 B(分式有意义的条件是分母不为零,分式值为零的条件分子为零且分母不为零。) 2.分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 AA,CAA,CC,0,;() BB,CBB,
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