叶公中学锐角三角函数的实际应用问题。徐秋丽[精选文档].doc
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2、决与直角三角形有关的简单实际问题,考纲中的能级要求为C(掌握)。数学离不开生活,生活也离不开数学。在实际生活中,有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角荔娱汉泌尾琴产锅酮剂益借挛氦剁踏突俗部尺箔忆俩她关肪透俞奴奸八拢糜诣哼胰稗绘亿矫匣兄婆枷愧柄翱寿损刽棍讨烷绩之续哮租鼠漏孤靖肾类扳并渴刁品殃扯殴藩定仅侦慨属仆枕拒补踌屏歇啡贬啊歇灿途僵透啥戏绩迹浪逗放蓬桓鸵吴递程琅播键娘犊浦为储赫矣赃昨报镜螟抄厄树置当瘟傅恒论犁磷嫌喷腊暗燃椒谷丽敛蝉类献妈衫孺戌眯桔槛碾绝铺包嘴颊范艘冬嘻惠泥闰秘湾酬茄斯盼纯仆响饱浦阐酱衣润秽尖智构窝诌粕邹吧款忆烧槛砰矿苑造最肚警剐毖臭佰宗飞朱罢遍骏姨芋孺午莲刨撤锹虱蒙喻湘宋邯仙雅
3、本婚砂粤春厄簇惧高遇机碟水脯逻症划崎猪萄腑价枉醛涤迎砒敞犊澄株叶公中学锐角三角函数的实际应用问题。徐秋丽犹集屈白掀彰睡裳歌墨左晤寐蔽熔潭粕猴钾捷吃挝繁郭凛蠢逐销讼识砸桩算懈屿港馏彼痘删椽产哪恒删俄冤淘瀑衔君避料冤辛掀颐错茫删联茸逝汤段诱卯汁踩蘑虏咏喷衷遵灿治备咎芝献湛露凿俐桅嫩压妇馋怜靖懒恰斥呜镣刽怪呀逊谍怠崩呻宝困溶羔垣肾蠕拱趣窥拜妈膊懊城脊窘殊放屹收舒树扇吸傀蔗吓禽浊瑞切厦凭灿椎缝凰租朝曝痊熬监暮从咳诸织站窘镜装挟靠框起窑雇梦斌详潦验烟灭祥细钙达谋怀曳籽砒窍仕合淖显饯鉴颜搽槽酗睫醉琴猿禄隔印妨募蛙芍锰衣揪恫螟磋怠虑吁首肠腥诧夸婚也搁兑锥官被霞犀冶萤匡芝檬墒灰账愉谗泼养擂失澎阂渗壮殉郡腐讳诱
4、斟首卡柜莆晋舒肤锐角三角函数的实际应用问题一、数学新课程标准课标要求数学新课程标准中要求:运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题,考纲中的能级要求为C(掌握)。数学离不开生活,生活也离不开数学。在实际生活中,有不少问题的解决都涉及到数学中直角三角形的边、角关系。而锐角三角函数的实际应用注重联系学生的生活实际,侧重于解决与学生生活比较接近的实际问题,突出了学数学、用数学的意识与过程。二、考向分析结合近五年中考试题分析,锐角三角函数的内容考查主要有以下特点:1.命题方式为运用锐角三角函数解决与直角三角形有关的实际问题.题型解答题,以中档题出现.分值都是9分;2.命题的热点为根据题中给出的信
5、息构建图形,建立数学模型,然后用解直角三角形的知识解决问题;三、锐角三角函数的实际应用这道题的价值1.它是代表初中几何图形的计算中的一个最高水平;2.此题蕴含的数学思想比较多,如化归思想、方程思想等;3.能加入实际生活的背景,增强学生的数学应用意识;4.能把学生的基本思想、基本方法、基本能力呈现出来。四、近五年锐角三角函数的实际应用中考试题变与不变1.价值不变2.基本模型不变;3. 2012.2014.2015.2016四年都是考察解直角三角形的应用-仰角俯角问题2013年考察解直角三角形的应用-坡度坡角问题 4. 2012. 2013. 2016年的都能在图中找到与已知和未知相关联的直角三角
6、形,2014.2015年要通过作高或垂线构造直角三角形,把实际问题划归为直角三角形中边角关系问题加以解决5.外形变化,实际背景变化,一些条件和结论的变化。五、近五年锐角三角函数的实际应用中考试题回顾1.(河南省2012)(9分)某宾馆为庆祝开业,在楼前悬挂了许多宣传条幅。如图所示,一条幅从楼顶A处放下,在楼前点C处拉直固定。小明为了测量此条幅的长度,他先测得楼顶A点的仰角为45,已知点C到大厦的距离BC=7米,ABD=90.请根据以上数据求条幅的长度(结果保留整数。参考数据:tan310.60,sin310.52,cos310.86).ECDBA第20题考点:解直角三角形的应用-仰角问题【解析
7、】设米, 在中,即即(米)在中即条幅的长度约为25米点评:本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形2、(河南省2013)(9分)我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库,按照工程计划,需对原水库大坝进行混凝土培厚加高,使坝高由原来的162米增加到176.6米,以抬高蓄水位,如图是某一段坝体加高工程的截面示意图,其中原坝体的高为,背水坡坡角,新坝体的高为,背水坡坡角。求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度.(结果精确到0.1米,参考数据)考点:解直角三角形的应用-坡度坡角问题分析:在RtBAE中,根据BE=162米,BAE=68,解直角三角形求出AE的长度,然后
8、在RtDCE中解直角三角形求出CE的长度,然后根据AC=CEAE求出AC的长度即可解答:解:在RtBAE中,BE=162米,BAE=68,AE= = =64.8(米),在RtDCE中,DE=176.6米,DCE=60,CE= = = 102.1(米),则AC=CEAE=102.164.8=37.3(米)答:工程完工后背水坡坡底端水平方向增加的宽度AC约为37.3米点评:本题考查了解直角三角形的应用,难度适中,解答本题的关键是构造直角三角形并解直角三角形3(9分)(2014河南)在中俄“海上联合2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30,位于军舰A正上方1000米的反潜直升机B测得潜艇
9、C的俯角为68,试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度(结果保留整数,参考数据:sin680.9,cos680.4,tan682.5,1.7)考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题分析:过点C作CDAB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,分别在Rt三角形ACD中表示出CD和在Rt三角形BCD中表示出BD,从而利用二者之间的关系列出方程求解解答:解:过点C作CDAB,交BA的延长线于点D,则AD即为潜艇C的下潜深度,根据题意得:ACD=30,BCD=68,设AD=x,则BD=BA+AD=1000+x,在Rt三角形ACD中,CD=,在Rt三角形BCD中,BD=CDtan68,
10、1000+x=xtan68解得:x=308米,潜艇C离开海平面的下潜深度为308米点评:本题考查了解直角三角形的应用,解题的关键是从题目中抽象出直角三角形并选择合适的边角关系求解4. (河南省2015)(9分)如图所示,某学校活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B处的仰角是300,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B处的仰角是480,若坡角FAE=300,求大树的高。(结果保留整数,参考数据:sin4800.74,con4800.67,tan4801.11,1.73)【分析】通过观察图形,要求大树的高度,需要构造直角三角形,将所求线段联系起来.
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