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1、1 第八章 假设检验 赏 恐 姬 枷 泉 感 睹 箔 盖 听 菲 丰 少 贿 邹 湍 牧 雁 限 厄 婿 姨 对 还 耽 醛 恃 桓 烩 珍 陷 明 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 2 假设检验的基本概念 若对 参数 有所 了解 但有怀 疑猜测 需要证 实之时 用假设 检验的 方法来 处理 若对参数 一无所知 用参数估计 的方法处理 筐 钻 牧 秸 桂 坊 棋 农 迹 凝 齿 听 操 廓 趟 嘲 励 辰 盘 挽 甩 秧 健 苏 讹 梨 笛 彦 耽 析 远 殃 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 3 假设检验是现有总体的概率分布或参数的
2、 假设. 所作假设可能正确,也可能错误. 为判断所作的假设是否正确, 从总体中抽 取样本,根据样本的取值进行检验, 然后作出接 受或拒绝所作假设的决定. 何为假设检验? 巍 役 啥 硼 汇 迹 霄 丧 择 蒸 绷 滨 沉 酚 孙 铀 甫 怖 掸 曾 贾 氯 割 盏 惧 唉 机 颓 作 偶 薄 妒 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 4 假设检验所以可行,其理论背景为实际 推断原理,即“小概率原理” 假设检验的内容 参数检验 非参数检验 假设检验的理论依据 疡 湘 医 燥 闸 峭 于 斯 历 尔 杨 逗 驾 景 袍 咏 愧 锹 俺 晶 邪 春 竞 琶 换 萤 巡 取
3、艘 来 砧 季 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 5 引例 某产品出厂检验规定: 次品率p不 超过4%才能出厂. 现从一万件产品中任意 抽查12件发现3件次品, 问该批产品能否出 厂?若抽查结果发现1件次品, 问能否出厂? 解 假设 这是 小概率事件 , 一般在一次试验中 是不会发生的, 现一次试验竟然发生, 故认 为原假设不成立, 即该批产品次品率 , 则该批产品不能出厂. 祷 豺 傲 沟 仟 多 条 预 逮 痈 碗 露 镭 市 习 触 异 胆 高 绝 边 腻 冰 浑 饶 贷 姚 抢 蓄 氯 随 寥 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新
4、 6 这不是小概率事件,没理由拒绝原假设, 从而接受原假设, 即该批产品可以出厂. 若不用假设检验, 按理不能出厂, 上式计算假设产品合格率是0.5. 注1 直接算 注2 本检验方法是 概率意义下的反证法, 故拒绝原假设是有说服力的, 而接受 原假设是没有说服力的. 因此.应把希 望否定的假设作为原假设 转 婿 物 惺 生 抚 绘 诽 或 悠 帛 峨 胳 号 辐 航 供 枉 磁 标 妻 槛 倚 波 伞 淀 靴 撅 眨 塌 粕 广 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 7 对总体 提出假设 要求利用样本观察值 对提供的信息作出接受 (可出厂) , 还 是接受 (不准出厂
5、) 的判断. 出厂检验问题的数学模型 缩 殉 坠 仅 蝎 亚 迅 珍 筒 纬 鲜 虏 迢 砖 酞 脯 磊 国 黍 陈 识 租 跟 邹 滁 概 衰 愿 凛 篓 环 稿 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 8 1 假设检验 糟 状 剥 斌 称 胖 铃 族 越 板 宇 谅 它 蘑 竣 踩 昂 严 珠 狮 湛 换 牧 袖 抒 二 竿 穴 狠 磨 茫 莽 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 9 前面的检验问题常叙述成: 在显著性水平a下, 检验假设 H0:=0, H1:0. (1.2) 也常说成“在显著性水平a下, 针对H1, 检验 H0“. H0
6、称为原假设或零假设, H1称为备择假 设. 要进行的工作是, 根据样本, 按上述检验方 法作出决策, 在H0与H1中择其一. 当检验统计量取某个区域C中的值时, 我们拒 绝原假设H0, 则C称为拒绝域, 拒绝域的边界 点称为临界点, 如上例中拒绝域为|z|za/2, 而 z-za/2, z=za/2为临界点. 棘 疟 游 挟 声 现 寞 衣 蛾 踞 舀 吩 伶 咕 痕 酋 讯 帜 羡 斜 英 净 斯 偏 习 毅 遂 父 铡 童 合 英 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 10 一般来说, 当样本容量固定时, 若减少犯一类 错误的概率, 则犯有另一类错误的概率往往增
7、大. 一般来说, 总是控制第I类错误的概率, 使 它不大于a, a的大小视具体情况而定, 通常a 取0.1, 0.05, 0.01, 0.005等值. 这种只对犯第I类 错误的概率加以控制, 而不考虑犯第II类错误 的概率的检验, 称为显著性检验. 形如(1.2)式中的备择假设H1, 表示1可能大于 也可能小于0, 称为双边备择假设 锦 图 吠 圃 直 橡 迢 冶 帆 农 腕 福 颁 码 舆 云 戳 贞 墓 钥 瓤 托 懊 模 抵 织 猪 和 虽 煌 伴 式 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 11 有时只关心总体均值是否增大. 例如试验新工 艺以提高材料的强度.
8、这时, 所考虑的总体的 均值应该越大越好. 此时, 我们需要检验假设 H0:0, H1:0. (1.3) 形如(1.3)的假设检验, 称为右边检验. 类似地, 有时需要检验假设 H0:0,H1: 0 Z检验法 (2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 培 禄 弹 硝 蔼 灸 停 项 叫 漓 笑 杀 栋 绊 奥 忙 娟 嘱 惭 六 没 像 蒋 窥 眼 吟 贾 韧 奔 袋 迭 愚 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 17 2, 2未知, 关于的检验(t检验) 设总体XN(,2), 其中,2未知, 我们来求检 验问题 H0:=0
9、,H1:0 的拒绝域(显著性水平为a). 设X1,X2,.,Xn是来自总体X的样本, 由于2未 到S2是2的无偏估计, 我们用S来代替, 采用 冉 苞 搀 雾 程 揭 魂 癣 唯 酌 米 挽 沸 娱 捞 行 垃 工 凳 愈 姚 疡 龚 饭 俩 乏 滋 叮 拼 卧 剥 累 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 18 域的形式为 而当H0为真时, 深 疮 澎 依 筏 派 王 篇 稼 骄 虹 啮 值 鸣 柿 镇 实 盖 芝 娃 蛤 淫 宙 晦 蛇 古 施 觉 即 肪 鉴 署 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 19 故由 得k=ta/2(n-1)
10、, 即得拒绝域为 对于正态总体N(,2), 当2未知关于的单 边检验的拒绝域在书上表8.1中给出. 上述利用 t 统计量的检验法称为t 检验法 尺 弦 水 倒 余 撑 幼 沾 诊 箕 吃 钢 医 寸 讶 郊 袱 呀 珠 窒 凝 宁 做 板 糊 客 蛇 驮 麓 逝 逼 劳 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 20 0 0 0 0 0 T 检验法 (2 未知) 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其 H0为真时的分布 拒绝域 届 佛 洼 汞 译 芦 贝 启 慌 民 彬 视 唤 宴 醋 卢 皮 食 媳 摆 投 蕊 奋 母 砷 齿 哉 镣 缔 迫 形 布 第 八 章
11、假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 21 3 正态总体方差的假设检验 铰 拧 颇 传 矿 挫 侯 睫 匈 蠢 庙 浮 潜 铂 茸 泄 肪 酿 诚 斯 数 氦 淋 妇 减 却 夸 醒 涤 滥 浸 渺 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 22 (一)单个总体的情况 设总体XN(,2), ,2均未知, X1,X2,.,Xn是来自X 的样本. 要求检验假设(显著性水平为a): H0:2=02, H1:202, 02为已知常数. 由于S2是2的无偏估计, 当H0为真时, 观察值 不应过分大于1或过分小于1, 由第六章的定理知, 当 H0为真时 柴 萨 枷 凭
12、责 诵 票 汽 宙 绣 仲 犹 宁 淘 尘 辙 盟 重 盎 组 季 家 苯 蛀 咨 镭 烽 姨 职 览 希 关 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 23 2 02 2 02 2 02 2 02 2 02 2= 02 2 02 原假设 H0 备择假设 H1 检验统计量及其在 H0为真时的分布 拒绝域 ( 未知) 知 曝 腿 圆 籽 疮 霉 脚 浸 崔 钧 淹 唉 慢 饯 饲 臻 构 芍 泳 华 馋 糜 布 斋 苛 织 獭 憨 青 柱 样 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 25 假设检验与置信区间对照 接受域 置信区间 检验统计量及其在 H
13、0为真时的分布 枢轴量及其分布 0 0 ( 2 已知) ( 2 已知) 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数 毅 逛 报 丸 挫 竞 喻 姿 庄 倍 世 灵 卜 滓 壮 玖 涵 标 剂 候 聚 拱 鲜 蠢 传 穗 于 灰 核 孰 吵 熙 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 26 接受域 置信区间 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数 0 0 ( 2未知) ( 2未知) 垄 拌 映 遁 员 窑 春 踪 催 馏 恼 螺 蜒 鸟 送 习 铱 涕 缆 瞒 证 渝 透 馈 芒 嗜 昔 眶 颇 悦 私 质 第 八 章 假
14、设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 27 接受域 置信区间 检验统计量及其在 H0为真时的分布 枢轴量及其分布 原假设 H0 备择假设 H1 待估参数 2 02 2= 02 2 (未知) (未知) 库 逢 拼 搁 敢 瘴 隋 淤 逞 窟 下 利 诸 弗 俩 馆 呈 渐 草 梁 絮 付 拄 革 镁 喊 约 嗓 坏 彦 鞍 将 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 28 1假设检验的依据是什么? 答:假设检验的依据是“实际推断原理”,即“ 小概率事件在一次试验中几乎不可能发生”。 换 婪 匡 潘 搏 阴 挡 唉 让 片 效 碗 薪 物 绣 恨 偏 锗 命 凛
15、晤 挫 伶 营 歌 窜 谴 坏 欺 联 测 衫 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 29 2假设检验可能产生的两类错误是什么? 第一类错误: 原假设为真但拒绝了原假设 ,称此类错误为“弃真”;(称为显著性检验问题 ) 第二类错误:原假设为假但接受了原假设 ,称此类错误为“取伪”。 汛 舰 嚎 禽 憎 浸 主 睛 肋 圈 溶 猜 唁 打 帕 僻 疯 侄 荔 阳 诽 锑 壹 狠 好 似 匙 痰 饵 酚 镐 匙 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新 30 3假设检验的一般步骤是什么? 假设检验的一般步骤是 根据给定问题提出原假设和备择假设; 选取适当的统计量,并在原假设成立的条件 下确定其分布; 给定显著性水平,确定检验的拒绝域和接受 域; 根据样本观察值计算统计量的观察值; 做出判断。 胶 谐 汁 梢 绣 爷 阅 糜 挛 缺 拾 鬃 辨 彩 司 送 经 甲 忙 爽 瘫 橇 讨 婚 棉 充 戴 毡 徊 洞 泊 蜒 第 八 章 假 设 检 验 新 第 八 章 假 设 检 验 新
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