最新《普通高中课程标准实验教科书数学5(人民教育出版社B版)+第二章++++数列+》名师优秀教案.doc
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1、普通高中课程标准实验教科书数学5(人民教育出版社B版) 第二章 数列 普通高中课程标准实验教科书数学5(人民教育出版社B版) 第二章 数列 一、新课标解读 数列作为一种特殊的函数,是反映自然规律的基本数学模型。在本模块中,学生将通过对日常生活中大量实际问题的分析,建立等差数列和等比数列这两种数列模型,探索并掌握它们的一些基本数量关系,感受这两种数列模型的广泛应用,并利用它们解决一些实际问题。 内容与要求 (1)数列的概念和简单表示法通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式),了解数列是一种特殊函数。 (2)等差数列、等比数列 ?通过实例,理解等差数列、等比
2、数列的概念。 ?探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和的公式。 ?能在具体的问题情境中,发现数列的等差关系或等比关系,并能用有关知识解决相应的问题。 ?体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 解读 (1)教学中,教师应引导学生通过日常生活中的实例,了解数列的概念和几种表示方法,揭示数列是一类特殊函数的本质属性,是反映自然规律的基本数学模型之一。重视通过具体实例(如教育贷款、购房贷款、人口增长等)使学生理解等差等比数列模型的作用,培养学生从实际问题中抽象出数列模型的能力。 (2)新课标要求在数列的教学中,应保证基本技能的训练,引导学生通过必要的练习,掌握数列中各量之间的关系
3、,但训练要控制难度和复杂程度。这体现了课程标准在内容处理上的一个原则:删减繁琐的计算、人为技巧化难题和过分强调细枝末节的内容。 (3)要学生掌握并能应用等差等比数列有关公式解题,还在能力上要求学生会用归纳、叠加、叠乘、倒序相加、错位相减等方法解决数列综合问题 (4)新课标要求教学上要注重数列的实际应用,关注学生对数列模型本质的理解,以及培养运用数列模型解决实际应用问题的能力 第 1 页 共 5 页 二、地位与作用 数列是高中数学的重要内容之一,其地位作用体现在以下四个方面: (1)数列是一种特殊的函数,它既与函数等知识有密切的联系,又丰富了函数的内容。同时数列知识还蕴含了丰富的数学思想和方法,
4、如函数思想、方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、整体思想等。 (2)数列内容的教学突出学生的逻辑思维能力、运算能力、解决实际问题能力的培养。学习数列要经常观察、比较、分析、概括,还要运用归纳、演绎进行推理,解决与生产生活有关的数学问题,同时要求学生正确的运用公式进行运算、处理数据。 (3)数列知识是承前启后的内容,以前学过的数、式、方程、简易逻辑、函数等知识都能在本章得到充分应用,数列与函数、三角、不等式、数学归纳法、解析几何、立体几何等有广泛的联系,有很强的综合性,是高中代数中培养学生综合能力的好素材。 (4)数列有着广泛的实际应用,是反映自然规律的基本数学模型。数列知识,特
5、别是等差数列、等比数列等知识结合社会实际需要解决了众多实际应用问题,如银行利息的计算、产品规格的设计、堆放物品的数量计算、人口增长、细胞分裂等。对于数列的学习,有助于培养学生的建模能力,发展应用意识。 三、教学目标 (1)了解数列的概念,掌握数列的几种表示法,了解数列是一种特殊的函数,能根据数列的前几项写出简单数列的通项公式。能根据项数多少、数列的性质对数列进行分类。 (2)理解等差数列和等比数列的概念,会用定义判断已知数列是否是等差数列或等比数列,会求两个已知数的等差中项和等比中项。 n(3)掌握等差数列和等比数列的通项公式,前项和公式,并能应用公式解决相关的问题。 (4)能在具体的问题情境
6、中,发现数列的等差关系或等比关系,并能构建等差数列或等比数列模型解决相应的实际问题。 (5)体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 (6)培养数学思维能力,优化思维品质,学会观察、类比、归纳、猜想等思维方式,提高运算和论证能力,养成既能大胆猜想,又能严格证明的科学作风。 四、重点与难点 n本章的重点是数列的概念,等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式。 n本章的难点是等差数列、等比数列的通项公式与前项和公式的推导及它们的综合应用。 五、教学内容及课时安排(约13课时) 第 2 页 共 5 页 21 数列 2课时 211数列的基本概念 212数列的递推公式(选学) 22等差数列 2
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