最新人教新课标高中数学教案全套(高1~高3)08-圆锥曲线方程03名师优秀教案.doc
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1、人教新课标高中数学教案全套(高1高3)08-圆锥曲线方程03考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 椭圆的几何性质 一、教学目标 (一)知识教学点 通过椭圆标准方程的讨论,使学生掌握椭圆的几何性质,能正确地画出椭圆的图形,并了解椭圆的一些实际应用( (二)能力训练点 通过对椭圆的几何性质的教学,培养学生分析问题和解决实际问题的能力( (三)学科渗透点 使学生掌握利用方程研究曲线性质的基本方法,加深对直角坐标系中曲线与方程的关系概念的理解,这样才能解决随之而来的一些问题,如弦、最值问题等( 二、教材分析 1(重点:椭圆的几何性质及初步运用( (解决办法:引导学生利用方
2、程研究曲线的性质,最后进行归纳小结() 2(难点:椭圆离心率的概念的理解( (解决办法:先介绍椭圆离心率的定义,再分析离心率的大小对椭圆形状的影响,最后通过椭圆的第二定义讲清离心率e的几何意义() 3(疑点:椭圆的几何性质是椭圆自身所具有的性质,与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变( (解决办法:利用方程分析椭圆性质之前就先给学生说明() 三、活动设计 提问、讲解、阅读后重点讲解、再讲解、演板、讲解后归纳、小结( 四、教学过程 (一)复习提问 1(椭圆的定义是什么, 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注
3、册、免费下载 2(椭圆的标准方程是什么, 学生口述,教师板书( (二)几何性质 根据曲线的方程研究曲线的几何性质,并正确地画出它的图形,是 b,0)来研究椭圆的几何性质(说明:椭圆自身固有几何量所具有的性质是与坐标系选择无关,即不随坐标系的改变而改变( 1(范围 即|x|?a,|y|?b,这说明椭圆在直线x=?a和直线y=?b所围成的矩形里(图2-18)(注意结合图形讲解,并指出描点画图时,就不能取范围以外的点( 2(对称性 先请大家阅读课本椭圆的几何性质2( 设问:为什么“把x换成-x,或把y换成-y,,或把x、y同时换成-x、-y时,方程都不变,所以图形关于y轴、x轴或原点对称的” 呢,
4、事实上,在曲线的方程里,如果把x换成-x而方程不变,那么当点P(x,y)在曲线上时,点P关于y轴的对称点Q(-x,y)也在曲线上,所以曲线关于y轴对称(类似可以证明其他两个命题( 同时向学生指出:如果曲线具有关于y轴对称、关于x轴对称和关于原点对称中的任意两种,那么它一定具有另一种对称(如:如果曲线关于x轴和原点对称,那么它一定关于y轴对称( 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 考无忧论坛 www.kaowuyou.,com 免费注册、免费下载 事实上,设P(x,y)在曲线上,因为曲线关于x轴对称,所以点P1(x,-y)必在曲线上(又因为曲线关于原点对称,所以P
5、1关于原点对称点P2(-x,y)必在曲线上(因P(x,y)、P2(-x,y)都在曲线上,所以曲线关于y轴对称( 最后指出:x轴、y轴是椭圆的对称轴,原点是椭圆的对称中心即椭圆中心( 3(顶点 只须令x=0,得y=?b,点B1(0,-b)、B2(0,b)是椭圆和y轴的两个交点;令y=0,得x=?a,点A1(-a,0)、A2(a,0)是椭圆和x轴的两个交点(强调指出:椭圆有四个顶点A1(-a,0)、A2(a,0)、B1(0,-b)、B2(0,b)( 教师还需指出: 1A2、线段B1B2分别叫椭圆的长轴和短轴,它们的长分别等于2a和(1)线段A2b; (2)a、b的几何意义:a是长半轴的长,b是短半
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