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1、约数和倍数教学设计 马头镇中心小学 余善农设计思路: “约数和倍数”(九年义务教育小学数学第十册第三单元),是本单元最基本的概念。教学中应先让学生回忆“整除”的意义,认真区分“整除”与“除尽”,在此基础上用定义的形式对“整除”加以概括,并用字母表示(说明除数不能是0),为正确理解约数和倍数打好基础。故确定本节课的教学目标为: 1知识目标:使学生理解整除的意义,理清“除尽”和“整除”的关系;理解和掌握约数和倍数的意义,了解约数和倍数相互依存的关系。2能力目标:能判断一个数能否被另一个数整除,会根据约数和倍数的意义描述两个数之间的关系,培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力,培养学生会进行初步
2、的观察、比较、分析、判断、概括的能力。3情感目标:渗透初步的辩证唯物主义思想教育;并通过各种方式,激发学生的交流、对话的意识,积极探索的精神,从而树立学好数学的自信心。 教学重点:理解和掌握整除的意义、约数和倍数的意义。 教学难点:引导学生探索并理解约数和倍数之间的相互依存的关系。教学过程:一、创设情境1.交流生活中的数学信息师:(拿着数学课本)问这是一本什么书?生:数学课本师:“数学”就是关于“数”的学问,我们的身边有“数”吗?生:有师:你能举几个例子吗?生1:我有7本书。生2:我有3个好朋友。生3:我们班里有39名同学。2根据信息组成应用题。师:今天老师也带来了一些数学信息,让我们一起来看
3、一下吧!(课件出示)A组 B组(1)35张圣诞贺卡 (8)共用去6.6元 (2)每本练习本2.2元 (9)平均分给11个同学(3)有5个同学给灾区捐款 (10)共捐了15.5元(4)小红每天读2页课外书 (11)已经读了24页 (5)买了4枝同样的钢笔 (12)共用布15米(6)小东参加三门考试 (13)共考了273分(7)做7套同样的校服 (14)小明带32元钱买钢笔师:请根据你们的生活经验,选择两条相关的信息组成一道简单的应用题,并列式计算。(学生伴随轻音乐读题思考)同桌的同学可以互相说一说。师:谁来说说看,你先择的是哪两条,求的是什么?怎么列式?生1:我选(2)和(8)求的是可买多少本?
4、列式为6.62.2=3生2:我选的是(1)和(9)求的是平均每人得到几张贺卡,列式为3511=32生3:共得到7道算式,分别是:6.62.2=3 3511=32 15.55=3.1242=12 324=8 2733=91 157=21二、自主探究师:请同学们观察以上这些算式,并根据算式的特点分类,分好后小组交流。(学生自己分好类后小组交流)师:哪位同学来说说你是怎么分类的?师:为了方便,老师给它们加上序号。(分别给7道算式加上序号)6.62.2=3 3511=32 15.55=3.1242=12 324=8 2733=91 157=21生1:我将和分为一类,为一类,分为一类,第一类是有余数的,
5、第二类的被除数和除数都是小数,第三类的除数都是整数。生2:我也将和分为一类,分为一类。第一类是有余数的,第二类是没有余数的。生3师:从同学们的分类中可以看出:分类的标准不同所得的答案也不同。那我们先选择其中的一种分类来研究。(课件出示)师:(先择和分为一类,分为一类)这位同学他是按是不是除尽来分类的,那什么叫除尽?什么又叫除不尽呢?生:商是有限小数的就是除尽,商是无限小数的就是除不尽。三、归纳特征师:我们再来仔细观察这些除尽的算式(6.62.2=3 15.55=3.1242=12 324=8 2733=91) ,看看这些算式还能不能再分分类,你准备怎么分?生:6.62.2=3和 15.55=3
6、.1分为一类,因为这里面有小数, 242=12、 324=8和 2733=91这三个算式分为一类,因为这三个算式中的被除数、除数和商都是整数,而且没有余数。师:我们可以将(学生分类后)指着整除的一组算式:象这样被除数、除数和商都是整数而且没有余数我们就称它为“整除”(板书“整除”)(课件出示)师:那我们仔细地观察整除和除尽有什么关系呢?生:除尽的范围比整除的大。师:如果我们用一个大圈来表示除尽,那整除就是其中的一个小圈。(课件出示集合图)师:你还能再举出一些整除的算式吗?生1:42=2。生2:305=6生3:28070=4。师:整除的算式实在是太多了(在整除的小圈后加)那我们能不能用一个含有字
7、母的式子来概括整除算式呢?生:用ab=c(板书)师:是不是要加个什么条件呢?生:b0(板书),因为b=0,除法就无意义了。师:如果a、b、c都是整数(板书),且b0,那我们就说a能被b整除,或b能整除a。师:如153=5,我们就说15能被3整除,或3能整除15。谁来说说这几道的(指着黑板上的几道整除算式)?生1:242=12我们就说24能被2整除,或2能整除24。生2:324=8我们就说32能被4整除,或4能整除32。生3:2733=91我们就说273能被3整除,或3能整除273。师:我们一起看看书P49的练一练1。(课件出示)生答四、感悟关系师:我们已经知道整数a除以整数b(b0),除得的商
8、是整数而且没有余数,我们就说数a能被数b整除,数b能整除数a。如果满足了这个条件,a和b就有了一种新的关系。请同学们自学课本第39页倒数第二节,看看谁能很快记住它们的关系。生:它们是约数和倍数的关系。(板书课题:约数和倍数)师:在这些整除算式中,谁是谁的倍数?谁又是谁的约数?生1:242=12我们就说24是2的倍数,2是24的约数。生2:324=8我们就说32是4的倍数,4是32的约数。 生3:2733=91我们就说273是3的倍数,3是273的约数。师:那我们能单独说24是倍数数,2是约数吗?生:不能,因为约数和倍数是相互依存的关系,谁也离不开谁。 师:在1.53=0.5中,谁是谁的倍数?谁
9、是谁的约数?为什么?生:只有在整除的条件下,才能产生约数和倍数,而1.53=0.5不是整除,所以谈不上约数和倍数的关系。 五、巩固练习1.下面各组数中,哪一个数是另一个数的倍数?哪一个数是另一个数的约数?56和7 180和20 64和16 35和105师:当两个数是整除关系时,就可以说成谁能被谁整除,谁能整除谁,谁是谁的倍数?谁又是谁的约数,我们一起来做练习七第3题。(课件出示)生练习2判断下面的说法是否正确。8能整除4。()因为3666,所以36是倍数,6是约数。()5是5的倍数,5又是5的约数。()63321,3和21都是63的约数。()3.50.5=7,所以3.5是0.5的倍数。()师:
10、老师这儿有一首咏雪的诗,大家想看吗?生齐说:想。师:在看诗的时候要考虑这首诗里一共出现了几个数字。生:好。师放课件:咏雪一片两片三四片,五片六片七八片,九片十片十一片,飞入草丛看不见。师:这里共有多少个数?生:11个。师:哪11个?生:1、2、3、11。师:这11个数字,你们是从哪几句诗中得到的。一生迫不及待地说:我知道还有一个0,因为“飞入草丛看不见。”表示什么也没有。师课件出示011这个12个数字中你能说出谁能被谁整除,谁能整除谁,谁是谁的倍数?谁又是谁的约数?小组内的几个同学说说看。生互相说。生1:12能被6整除,6能整除12,12是6的倍数,6是12的约数。生2:12也能被4生3:12
11、还能被3生4:还有2生5:还有1生6:12还能被12师:同学们说了这么多数字跟12有关,那你们能说一句话来概括一下吗?生7:12能被1、2、3、4、6、12整除,1、2、3、4、6、12能整除12师:同学们说得真不错,那谁还能说得比这个更多。生8:我来,这里的12个数都能被1整除,1能整除这里的12个数,1是这12个数的约数,这12个数都是1的倍数。师:就这里的12个数能与1有这里的关系吗?生9:任何数。生10:我觉得不能是任何数,如果是小数就不能构成整除关系了,我觉得应该是任何整数都能被1整除师:说得多好啊。(课件出示:任何整数都能被1整除。)生11:老师,我发觉0也很特殊,这里的12个数都
12、是0的约数,也可以说成0是任何整数的倍数。生12:0就不能是0的倍数,因为00就无意义了,所以我觉得就这句话应该将0除外生11:我同意他的说法。师:补充得好。(课件出示:0是任何不是0的整数的倍数)师:为了方便,我们在研究约数和倍数时,所说的数一般指不是零的自然数。师:想不到一首咏雪的诗里还蕴藏着这么多的数学知识,让我们非常有感情地再把这首诗朗读一下。六、全课总结师:今天这节课我们一起学习了“约数和倍数”,你有哪些收获?把你的收获跟你的同桌说一说。生七、游戏结课师:同学们的收获还真不小,为了奖励同学们,下面我们一起来做个游戏,好吗?生齐喊:好!师:那就请你们听清要求,游戏的名字叫“动脑筋离课堂
13、”。课前老师已经发给每一个同学带有学号的小卡片,老师出一个数,说一句话,如果你符合条件,就请带着你的书本到台前来,其他同学验收合格,你就可以离开课堂。听明白了吗?生:明白了。师:好,我出6,我的约数请过来。1、2、3号学生很快站到前面来了。师:他们对吗?生:对。师:6的约数还有了吗?生:还有6号,因为一个数既是它本身的约数,也是它本身的倍数。师:6号过来,你明白了吗?生6号:明白了。师:好,那你们4个出去吧。E凝血酶分解纤维蛋白原减少师:下面的同学听好了,我现在出9。A0这时9号同学已经跑过来。【答案】:C师惊奇地:我还没说呢?你怎么就跑过来啦?以前年度损益调整营业外支出 300生9:不管你说
14、什么?都有我,所以我就过来了。甲公司对丙公司投资后续计量采用权益法核算,因为甲公司取得丙公司20%有表决权股份后,派出一名代表作为丙公司董事会成员,参与丙公司的生产经营决策,那么就是对丙公司具有重大影响,所以要采用权益法进行后续计量。(学生发出一阵掌声)A败血症 D胰腺癌师:9能整除哪些数?3引起弥散性血管内凝血的最常见的疾病是生18、27、36号学生都过来啦。师:对吗?贷:营业外收入 720生:对。C.编码、系统测试、网络安装和新旧系统转换师:请出去吧。生13:老师,什么时候该我们出去啊?师:那就请你们剩下的同学想一想,老师出哪一个数字,说哪一句话?生:0,0的约数请出去。生:老师说过我们在
15、研究约数和倍数时一般是指除0以外的自然数。A凝血酶原 D因子师:那我该出几呢?生:1,1的倍数请出去。师:好吧,那我就出1,1的倍数请出去吧。全体同学齐站起来走出教室。反思:本教学设计,力图反映教学的实际水平,体现新课程观念。一是充分激发学生的学习积极性,让学生主动参与学习探究的过程,自主构建知识体系。把学生置于教学的主体地位,为学生搭建自主探究的平台,教师引导,组织学生独立思考、合作交流、全面深入理解约数、倍数的含义。通过辨析区别容易混淆的知识,加深理解;二是注重知识的内在联系。整除是建立约数、倍数概念的基础。针对知识的这一内在联系和学生已学习过整除概念这一实际,通过复习准备,唤起学生对整除的回忆,激活学生的认知结构,为新课的学习作好充分的知识铺垫;三是课堂活动性强,练习形式多样,内容丰富,在课堂活动上体现了全面性、趣味性、深刻性。多样性的练习,有利于学生全面巩固所学知识,更有利于激发学生参与的积极性,变枯燥无味为乐趣无穷,让学生体会到学习数学的乐趣。
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