2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.4.1平面向量数量积的物理背景及其含义练习新人教A版.wps
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1、2 24.14.1 平面向量数量积的物 理背景及其含义 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35分) 1已知两个单位向量 e e1 1,e e2之间的夹角为 ,则下列结论不正确的是( ) Ae e1 1在 e e2 2方向上的投影为 cos Be e1 1e e2 21 Ce e21 21e e 2 D(e e1 1e e2 2)(e e1 1e e2 2) 2在ABC 中,ABa a,BCb b,且 abab0,则ABC 是( ) A锐角三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D钝角三角形 3在四边形 ABCD
2、中,ABBC0,BCAD,则四边形 ABCD是( ) A直角梯形 B菱形 C矩形 D正方形 4若|b|b|2|a|02|a|0,c ca ab b,且 c ca a,则向量 a a 与 b b 之间的夹角为( ) A30 B60 C120 D150 5在ABC 中,M 是 BC的中点,AM1,点 P 在 AM上且满足AP2PM,则PA(PBPC)等 于( ) 4 4 A B. 3 3 1 4 4 C D. 9 9 2 6若非零向量 a a 与 b b 之间的夹角为 ,|b b|4,(a a2b2b)(a ab b)3232,则|a|a|( ) 3 A2 B4 C6 D12 7设两个向量 e e
3、1 1,e e2 2 满足|e|e1 1| |2 2,|e|e2 2| |1 1,e e1 1,e e2 2 之间的夹角为 60,若向量 2te e1 17e7e2 2 与向量 e e1te e2的夹角为钝角,则实数 t 的取值范围是( ) 1 A(7, ) 2 14 14 1 B(7, )( , ) 2 2 2 14 C(7, ) 2 14 1 D( , ) 2 2 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分) 1 8已知单位向量 e e1 1,e e2 2 之间的夹角为 ,且 cos .若向量 a a3e3e1 12e2e2 2,则|a|a| 3 _ 9在边长为 3 的等边
4、三角形 ABC中,点 D 在 BC上,且CD2DB,则ABCD_ 10已知|a a|b b|c c|1,且 a ab b 3c c0 0,则 ababbcbcc ca a_ 11设向量 a a,b b 满足|a|a|1 1,|b|b|1,且|ka ab b| 3|a akb b|(k0)若 a a 与 b b 的夹角为 60,则 k_ 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25分) 得分 12(12分)已知|a|a|2 2,|b|b|1 1,(2a2a3b3b)(2a2ab b)9. (1)求 a a 与 b b 之间的夹角 ; (2)求向量 a a 在 a ab b 上的投影 13(13分)设
5、 a ae e1 12e2e2 2,b b3e3e1 12e2e2 2,其中 e e1 1e e2 2 且 e e21 21e e 1. 2 2 (1)求|a|ab|b|的值; (2)当 k 为何值时,ka ab b 与 a a3b b 互相垂直 得分 14(5分)已知 a a,b b 是单位向量,a ab b0 0,若向量 c c 满足|c|cb ba|a|1 1,则|c|c|的取值 范围为( ) A 21, 21 B 21, 22 C1, 21 D1, 22 2 15(15分)在ABC中,设BCCACAAB. (1)求证:ABC 为等腰三角形; 2 (2)若|BABC|2,B , ,求BA
6、BC 的取值范围 3 3 3 1B 解析 e e1 1 在 e e2 2 方向上的投影为|e|e1 1| |cos cos ,故 A 正确;e e1 1e e2 2 |e|e1 1|e|e2 2| |cos cos ,故 B 不正确;|e|e1 1| |2 2|e|e2 2| |2 21,故 C 正 确;(e e1 1e e2 2)(e e1 1e e2 2)|e|e1 1| |2 2 |e|e2 2| |2 20 0,故 D 正确 2D 解析 由ABBC0 知,BABC0,即角 B 为钝角 3C 解析 由ABBC0,知 ABBC.由BCAD,知 BC 綊 AD,所以四边形 ABCD 是矩形
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