2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角练习新人教A版必.wps
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1、2.4.22.4.2 平面向量数量积的坐 标表示、模、夹角 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 得分 答案 一、选择题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35分) 1已知向量 a a(3 3,1 1),b b(1,3),那么( ) Aa ab b Ba ab b Cabab D|a|b|a|b| 2若向量AB(3,1),n n(2,1),且 n nAC7,那么 n nBC 等于( ) A2 B0 C2 或 2 D2 3已知点 A(1,1),B(1,2),C(2,1),D(3,4),则向量AB 在CD 方向上的投影为 ( ) 3 2 3 15 A. B. 2 2 3 2
2、3 15 C D 2 2 4已知向量 a a(2 2,1 1),b b(1 1,k),若 a a(2a2ab b),则 k 等于( ) A6 B6 C12 D12 5设点 A(4,2),B(a,8),C(2,a),O 为坐标原点若四边形 OABC是平行四边形,则 向量OA与OC之间的夹角为( ) A. B. 3 4 1 C. D. 6 2 6已知向量 a a( 3,1),b b 是不平行于 x 轴的单位向量,且 a ab b 3,则 b b 等于( ) 3 1 1 A.( 2) B.( , , 2 2 3 2) 1 3 3 C.( 4 ) D(1,0) , 4 7已知 x,yR R,向量 a
3、a(x,1),b b(1,y),c c(2,4),若 a ac c,b bc c,则|a ab b| ( ) A. 5 B. 10 C2 5 D10 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20分) 8已知向量 a a(cos ,sin ),b b( 3,1),则|3a ab b|的最大值为_ 9已知向量 a a(2 2,4 4),b b(1 1,1 1)若 b b(a ab b),则实数 的值是_ 10已知 a a(,2),b b(3,5) (1)若 a a 与 b b 的 夹 角 是 钝 角 , 则 _. (2)若 a a 与 b b 的 夹 角 是 锐 角 , 则 _. 1
4、11设函数 f(x) ,点 A0表示坐标原点,点 An(n,f(n)(nN N*)若向量 a anA0A1 x1 A1A2An1An,n是 a an与 i i 的夹角(其中 i i(1,0),则 tan n_ 三、解答题(本大题共 2 小题,共 25分) 得分 12(12分)已知 O 为平面直角坐标系的原点,设OA(2,5),OB(3,1),OC(6,3), 则在线段 OC 上是否存在点 M,使 MAMB?若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由 13(13分)已知向量 a a(1 1, 3 3),b b(2 2,0 0) (1)求 a ab b 的坐标以及 a ab b 与 a a
5、之间的夹角; (2)当 t1,1时,求|a atb b|的取值范围 得分 14(5分)在ABC 中,G 是ABC 的重心,边 AB,AC 的长分别为 2,1,BAC60, 则AGBG( ) 8 10 A B 9 9 2 5 3 5 3 C. D 9 9 15(15分)已知平面内向量OA(1,7),OB(5,1),OP(2,1),点 Q 是直线 OP 上的 一个动点 (1)当QAQB 取最小值时,求OQ 的坐标; (2)当点 Q 满足(1)时,求 cosAQB. 3 1A 解析 33(1 1)13130 0,a ab b. 2D 解析 n nACn n(ABBC)n nABn nBC7,n nB
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