最新人教版七年级数学一元一次方程应用题一对一授课名师优秀教案.doc
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1、人教版七年级数学一元一次方程应用题一对一授课(一)和、差、倍、分问题读题分析法 这类问题主要应搞清各量之间的关系,注意关键词语。仔细读题,找出表示相等关系的关键字, 例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套”,利用这些关键字列出 文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程. 1、倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现。 2、多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。 增长量,原有量增长率 现在量,原有量,增长量 例1(某单位今年为灾区捐款2万5千元,比去年的2倍还多1000
2、元,去年该单位为灾区捐款多少元, 例2(旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%,第二次旅程中用去剩余汽油的40%,这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤,求油箱里原有汽油多少公斤, (二)等积变形问题 等积变形是以形状改变而体积不变为前提。 常用等量关系为:原料体积=成品体积。常见几何图形的面积、体积、周长计算公式,依据形虽变,但体积不变( 2?圆柱体的体积公式 V=底面积高,S?h, ?长方体的体积 V,长宽高, abc 例3(现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米,可足够锻造直径为0.4米,长为3米的圆柱形机轴多少根, (三)数字问题 1.要搞清楚数的表示方法:一个三位数,
3、一般可设百位数字为a,十位数字是b,个位数字为c(其中a、b、c均为整数,且1?a?9, 0?b?9, 0?c?9),则这个三位数表示为:100a+10b+c( 2.数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大1;偶数用2n表示,连续的偶数用2n+2或2n-2表示;奇数用2n+1或2n1表示。 例4(有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺 序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。 (一个2位数,个位上的数字比十位上的数字大5,且个位上的数字与十 例5位上的数字的和比这个2位数的 大6,求这个2位数。 (四)商品利润
4、问题(市场经济问题或利润赢亏问题) (1)销售问题中常出现的量有:进价(或成本)、售价、标价(或定价)、利润等。 (2)利润问题常用等量关系: 商品利润,商品售价,商品进价,商品标价折扣率,商品进价 商品售价,商品进价商品利润 商品进价商品利润率,商品进价100%,100% (3)商品销售额,商品销售价商品销售量 商品的销售利润,(销售价,成本价) 销售量 4)商品打几折出售,就是按原标价的百分之几十出售,如商品打8折出售, (即按原标价的80%出售(即商品售价=商品标价折扣率( 例5: 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠卖出,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少
5、, (五)行程问题画图分析法 利用图形分析数学问题是数形结合思想在数学中的体现,仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得布列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. 1.行程问题中的三个基本量及其关系: 路程,速度时间 时间,路程?速度 速度,路程?时间 2.行程问题基本类型 (1)相遇问题: 快行距,慢行距,原距 (2)追及问题: 快行距,慢行距,原距 (3)航行问题:顺水(风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度 逆水(风)速度,静水(风)速度,水流(风)速度 水流速度=
6、(顺水速度-逆水速度)?2 抓住两码头间距离不变,水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系(即顺水逆水问题常用等量关系:顺水路程=逆水路程( 常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。 例6:甲、乙两站相距480公里,一列慢车从甲站开出,每小时行90公里,一列快车从乙站开出,每小时行140公里。 (1)慢车先开出1小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇? (2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距600公里, (3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距600公里, (4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车,
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