最新人教版初一数学上册知识点归纳总结名师优秀教案.doc
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1、1 人教版七年级数学上册期末总复习 第一章有理数 1.有理数: (1)凡能写成)0p q ,p (p q 为整数且形式的数,都是有理数,整数和分数统称有理数. 注意:0即不是正数,也不是负数;-a 不一定是负数,+a 也不一定是正数;不是有理数; (2)有理数的分类: ? ?负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数有理数 ?负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数 (3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性; (4)自然数? 0和正整数; a 0 ? a 是正数; a 0 ? a 是负数; a 0 ? a
2、 是正数或0 ? a 是非负数; a 0 ? a 是负数或0 ? a 是非正数. 2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度(数轴的三要素)的一条直线. 3.相反数:(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0; (2)注意: a-b+c 的相反数是-(a-b+c)= -a+b-c ;a-b 的相反数是b-a ;a+b 的相反数是-a-b ; (3)相反数的和为0 ? a+b=0 ? a 、b 互为相反数. (4)相反数的商为-1. (5)相反数的绝对值相等w w w .x k b 1.c o m 4.绝对值: (1)正数的绝对值等于它本身,0的绝对值是0,负
3、数的绝对值等于它的相反数; 注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离; (2) 绝对值可表示为:?=) 0a (a )0a (0)0a (a a 或 ?-=)0()0(a a a a a ; (3) 0a 1a a ?= ; 0a 1a a ?-=; (4) |a|是重要的非负数,即|a|0,非负性; 5.有理数比大小: (1)正数永远比0大,负数永远比0小; (2)正数大于一切负数; (3)两个负数比较,绝对值大的反而小; (4)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大; (5)-1,-2,+1,+4,-0.5,以上数据表示与标准质量的差,绝对值越小,越接近标准。 6.倒数:乘积为
4、1的两个数互为倒数; 注意:0没有倒数; 若ab=1? a 、b 互为倒数; 若ab=-1? a 、b 互为负倒数. 等于本身的数汇总: 相反数等于本身的数:0 倒数等于本身的数:1,-1 绝对值等于本身的数:正数和0 平方等于本身的数:0,1 立方等于本身的数:0,1,-1. 7. 有理数加法法则: (1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加; (2)异号两数相加,取绝对值较大加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值; (3)一个数与0相加,仍得这个数. 8.有理数加法的运算律: (1)加法的交换律:a+b=b+a ;(2)加法的结合律:(a+b )+c=a+(b+c ). 9.有
5、理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b ). 10 有理数乘法法则:(1)两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; (2)任何数与零相乘都得零; (3)几个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.奇数个负数为负,偶数个负数为正。 11 有理数乘法的运算律: (1)乘法的交换律:ab=ba ;(2)乘法的结合律:(ab )c=a (bc ); (3)乘法的分配律:a (b+c )=ab+ac .(简便运算) 12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数, 无意义即0 a . 13.有理数乘方的法则:(1)正数的任何次幂都是正数;
6、 (2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数; 14.乘方的定义:(1)求相同因式积的运算,叫做乘方; (2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂; (3)a 2 是重要的非负数,即a 2 0;若a 2 +|b|=0 ? a=0,b=0; (4)正数的任何次幂都是正数,0的任何次幂都是0;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂 是正数。 (5)据规律 ? ? ?=100101101.01.022 2底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位. 15.科学记数法:把一个大于10的数记成a 10n 的形式,其中a 是整数数位只有一位的数即1a10,这种记数法叫科学记数
7、法.10的指数=整数位数-1, 整数位数=10的指数+1 16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到那一位. 17.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减; 注意:不省过程,不跳步骤。 18.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.常用于填空,选择。 第二章 整式的加减 1.单项式:表示数字或字母乘积的式子,单独的一个数字或字母也叫单项式。 2.单项式的系数与次数:单项式中的数字因数,称单项式的系数(要包括前面的符号); 单项式中所有字母指数的和,叫单项式的次数(只与字母有关)。 3.多项式:几个单项式的和叫多项式。
8、 4.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数,每个单项式叫多项式的项;多项式里,次数最高项的次数叫多项式的次数; 5.? ?多项式 单项式整式 (整式是代数式,但是代数式不一定是整式)。 6.同类项:所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项(与系数无关,与 字母的排列顺序无关)。 7.合并同类项法则:系数相加,字母与字母的指数不变. 8.去(添)括号法则:去(添)括号时,若括号前边是“+”号,括号里的各项都不变号; 若括号前边是“-”号,括号里的各项都要变号. 9.整式的加减:一找:(标记);二“+”(务必用+号开始合并)三合:(合并) 10.多项式的升幂和降
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