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1、(人教版)初一数学上学期知识点第一册 第一章 有理数 1.1正数和负数 以前学过的0以外的数前面加上负号“,”的书叫做负数。 以前学过的,以外的数叫做正数。 数,既不是正数也不是负数,是正数与负数的分界。 在同一个问题中分别用正数和负数表示的量具有相反的意义 1.2有理数 1.2.1有理数 正整数、0、负整数统称整数正分数和负分数统称分数。 整数和分数统称有理数。 1.2.2数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的作用:所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。 注意事项:?数轴的原点、正方向、单位长度三要素缺一不可。 ?同一根数轴单位长度不能改变。 一般地设是一个正数则数轴上表
2、示a的点在原点的右边与原点的距离是a个单位长度,表示数,a的点在原点的左边与原点的距离是a个单位长度。 1.2.3相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。 数轴上表示相反数的两个点关于原点对称。 在任意一个数前面添上“,”号新的数就表示原数的相反数。 1.2.4绝对值 一般地数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 一个正数的绝对值是它的本身,一个负数的绝对值是它的相反数,0的绝对值是0。 在数轴上表示有理数它们从左到右的顺序就是从小到大的顺序即左边的数小于右边的数。 比较有理数的大小:?正数大于00大于负数正数大于负数。 ?两个负数绝对值大的反而小。 1.3有理数的加减法 1.3
3、.1有理数的加法 有理数的加法法则: ?同号两数相加取相同的符号并把绝对值相加。 ?绝对值不相等的饿异号两数相加取绝对值较大的加数的符号并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。 ?一个数同0相加仍得这个数。 两个数相加交换加数的位置和不变。 加法交换律:a,b,b,a 三个数相加先把前面两个数相加或者先把后两个数相加和不变。 加法结合律:(a,b),c,a,(b,c) 1.3.2有理数的减法 有理数的减法可以转化为加法来进行。 有理数减法法则: 减去一个数等于加这个数的相反数。 a,b,a,(,b) 1.4有理数的乘除法 1.4.1有理数的乘法 有理数乘法法则: 两数相乘
4、同号得正异号得负并把绝对值相乘。 任何数同0相乘都得0。 乘积是1的两个数互为倒数。 几个不是0的数相乘负因数的个数是偶数时积是正数,负因数的个数是奇数时积是负数。 两个数相乘交换因数的位置积相等。 ab,ba 三个数相乘先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘积相等。 ,ab,c,a,bc, 一个数同两个数的和相乘等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加。 a,b,c,ab,ac 数字与字母相乘的书写规范: ?数字与字母相乘乘号要省略或用“” ?数字与字母相乘当系数是1或,1时1要省略不写。 ?带分数与字母相乘带分数应当化成假分数。 用字母x表示任意一个有理数2与x的乘积记为2x3与x的乘积记为
5、3x则式子2x,3x是2x与3x的和2x与3x叫做这个式子的项2和3分别是着两项的系数。 一般地合并含有相同字母因数的式子时只需将它们的系数合并所得结果作为系数再乘字母因数即 ax,bx,a,b,x 上式中x是字母因数a与b分别是ax与bx这两项的系数。 去括号法则: 括号前是“,”把括号和括号前的“,”去掉括号里各项都不改变符号。 括号前是“,”把括号和括号前的“,”去掉括号里各项都改变符号。 括号外的因数是正数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相同,括号外的因数是负数去括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反。 1.4.2有理数的除法 有理数除法法则: 除以一个
6、不等于0的数等于乘这个数的倒数。 1a?b,a(b?0) b两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数都得0。 因为有理数的除法可以化为乘法所以可以利用乘法的运算性质简化运算。乘除混合运算往往先将除法化成乘法然后确定积的符号最后求出结果。 1.5有理数的乘方 1.5.1乘方 n求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂。在a中an叫做底数n叫做指数当a看作a的n次方的结果时也可以读作a的n次幂。 负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数0的任何正整数次幂都是0。 有理数混合运算的运算顺序: ?先乘方再乘除最后加减, ?同极运算从左到右进行,
7、?如有括号先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号依次进行 1.5.2科学记数法 n把一个大于10的数表示成a10的形式,其中a是整数数位只有一位的数n是正整数,使用的是科学记数法。 用科学记数法表示一个n位整数其中10的指数是n,1。 1.5.3近似数和有效数字 接近实际数目但与实际数目还有差别的数叫做近似数。 精确度:一个近似数四舍五入到哪一位就说精确到哪一位。 从一个数的左边第一个非0 数字起到末位数字止所有数字都是这个数的有效数字。 n对于用科学记数法表示的数a10规定它的有效数字就是a中的有效数字。 第二章 一元一次方程 2.1从算式到方程 2.1.1一元一次方程 含有未知数的等式叫
8、做方程。 只含有一个未知数,元,未知数的指数都是1,次,这样的方程叫做一元一次方程。 分析实际问题中的数量关系利用其中的相等关系列出方程是数学解决实际问题的一种方法。 解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值这个值就是方程的解。 2.1.2等式的性质 等式的性质1 等式两边加,或减,同一个数,或式子,结果仍相等。 等式的性质2 等式两边乘同一个数或除以同一个不为0的数结果仍相等。 2.2从古老的代数书说起一元一次方程的讨论? 把等式一边的某项变号后移到另一边叫做移项。 2.3从“买布问题”说起一元一次方程的讨论? 方程中有带括号的式子时去括号的方法与有理数运算中括号类似。 解方程就是
9、要求出其中的未知数,例如x,通过去分母、去括号、移项、合并、系数化为1等步骤就可以使一元一次方程逐步向着x,a的形式转化这个过程主要依据等式的性质和运算律等。 去分母: ?具体做法:方程两边都乘各分母的最小公倍数 ?依据:等式性质2 ?注意事项:?分子打上括号 ?不含分母的项也要乘 2.4再探实际问题与一元一次方程 第三章 图形认识初步 3.1多姿多彩的图形 现实生活中的物体我们只管它的形状、大小、位置而得到的图形叫做几何图形。 3.1.1立体图形与平面图形 长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。 长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。 许多立体图
10、形是由一些平面图形围成的将它们适当地剪开就可以展开成平面图形。 3.1.2点、线、面、体 几何体也简称体。长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体。 包围着体的是面。面有平的面和曲的面两种。 面和面相交的地方形成线。 线和线相交的地方是点。 几何图形都是由点、线、面、体组成的点是构成图形的基本元素。 3.2直线、射线、线段 经过两点有一条直线并且只有一条直线。 两点确定一条直线。 点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB点M叫做线段AB的中点。类似的还有线段的三等分点、四等分点等。 直线桑一点和它一旁的部分叫做射线。 两点的所有连线中线段最短。简单说成:两点之间线段最短。 3.3
11、角的度量 角也是一种基本的几何图形。 度、分、秒是常用的角的度量单位。 把一个周角360等分每一份就是一度的角记作1,把1度的角60等分每份叫做1分的角记作1,把1分的角60等分每份叫做1秒的角记作1。 3.4角的比较与运算 3.4.1角的比较 从一个角的顶点出发把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线。类似的还有叫的三等分线。 3.4.2余角和补角 如果两个角的和等于90,直角,就说这两个角互为余角。 如果两个角的和等于180,平角,就说这两个角互为补角。 等角的补角相等。 等角的余角相等。 本章知识结构图 从不同方向看立体图形 立体图形 平面图形平面图形 展开立体图形 几何图直线、
12、射线、线段 形 平面图形 角的度量 角 角的大小比较 角的平分线 等角的补角相等 余角和补角 等角的余角相等 第四章 数据的收集与整理 收集、整理、描述和分析数据是数据处理的基本过程。 4.1喜爱哪种动物的同学最多全面调查举例 用划记法记录数据“正”字的每一划,笔画,代表一个数据。 考察全体对象的调查属于全面调查。 4.2调查中小学生的视力情况抽样调查举例 抽样调查是从总体中抽取样本进行调查根据样本来估计总体的一种调查。 统计调查是收集数据常用的方法一般有全面调查和抽样调查两种实际中常常采用抽样调查的方式。调查时可用不同的方法获得数据。除问卷调查、访问调查等外查阅文献资料和实验也是获得数据的有
13、效方法。 利用表格整理数据可以帮助我们找到数据的分布规律。利用统计图表示经过整理的数据能更直观地反映数据规律。 4.3课题学习 调查“你怎样处理废电池,” 调查活动主要包括以下五项步骤: 一、 设计调查问卷 ?设计调查问卷的步骤 ?确定调查目的, ?选择调查对象, ?设计调查问题 ?设计调查问卷时要注意: ?提问不能涉及提问者的个人观点, ?不要提问人们不愿意回答的问题, ?提供的选择答案要尽可能全面, ?问题应简明, ?问卷应简短。 二、实施调查 将调查问卷复制足够的份数发给被调查对象。 实施调查时要注意: ?向被调查者讲明哪些人是被调查的对象以及他为什么成为被调查者, ?告诉被调查者你收集
14、数据的目的。 三、处理数据 根据收回的调查问卷整理、描述和分析收集到的数据。 四、交流 根据调查结果讨论你们小组有哪些发现和建议, 五、写一份简单的调查报告 第八章 二元一次方程组 8.1二元一次方程组 含有两个未知数并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程 把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组。 使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的解 二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。 8.2消元 由二元一次方程组中的一个方程将一个未知数用含有另一未知数的式子表示出来再代入另一方程实现消元进而求得这个二元一次方程组的解。这种方
15、法叫做代入消元法简称代入法。 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时将两个方程的两边分别相加或相减就能消去这个未知数得到一个一元一次方程。这种方法叫做加减消元法简称加减法。 8.3再探实际问题与二元一次方程组 第九章 不等式与不等式组 9.1不等式 9.1.1不等式及其解集 用“,”或“,”号表示大小关系的式子叫做不等式。 使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。 能使不等式成立的未知数的取值范围叫做不等式解的集合简称解集。 含有一个未知数未知数的次数是1的不等式叫做一元一次不等式。 9.1.2不等式的性质 不等式有以下性质: 不等式的性质1 不等式两边加,或减,同一个数,或式子,不等
16、号的方向不变。 不等式的性质2 不等式两边乘,或除以,同一个正数不等号的方向不变。 三三角函数的计算不等式的性质3 不等式两边乘,或除以,同一个负数不等号的方向改变。 9.2实际问题与一元一次不等式 解一元一次方程要根据等式的性质将方程逐步化为x,a的形式,而解一元一次不等式则要根据不等式的性质将不等式逐步化为x,a,或x,a,的形式。 2.正弦:9.3一元一次不等式组 把两个不等式合起来就组成了一个一元一次不等式组。 几个不等式的解集的公共部分叫做由它们所组成的不等式的解集。解不等式就是求它的解集。 对于具有多种不等关系的问题可通过不等式组解决。解一元一次不等式组时。一般先求出其中各不等式的
17、解集再求出这些解集的公共部分利用数轴可以直观地表示不等式组的解集。 最值:若a0,则当x=时,;若a0,则当x=时,9.4课题学习 利用不等关系分析比赛 一年级数学下册教材共六个单元和一个总复习,分别从数与代数、空间图形、实践活动等方面对学生进行教育。第十章 实数 定义:在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,10.1平方根 2如果一个正数x的平方等于a即x,a那么这个正数x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为 读作“根号a”a叫做被开方数。 如果一个数的平方等于a那么这个数叫做a的平方根或二次方根。 切线的性质定理:圆的切线垂直于过切点的半径.求一个数a的平方根的运算叫做开平方。 10.2立方根 74.94.15有趣的图形3 P36-41如果一个数的立方等于a那么这个数叫做a的立方根或三次方根。 求一个数的立方根的运算叫做开立方。 10.3实数 垂直于切线; 过切点; 过圆心.无限不循环小数又叫做无理数。 有理数和无理数统称实数。 2. 俯角:当从高处观测低处的目标时,视线与水平线所成的锐角称为俯角一个正实数的绝对值是它本身,一个负实数的绝对值是它的相反数,0的绝(2)扇形定义:一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.对值是0。
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