最新人教版数学九年级上册知识点归纳[教育]名师优秀教案.doc
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1、人教版数学九年级上册知识点归纳教育第二单元 一元二次方程 九年级上册知识点第一单元 二次根式 一、一元二次方程 1、一元二次方程 1、二次根式 含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。式子叫做二次根式,二次根式必须满足:含有二次根号“”;被开a(a,0)2、一元二次方程的一般形式 方数a必须是非负数。 2,它的特征是:等式左边十一个关于未知数x的二次多项ax,bx,c,0(a,0)2、最简二次根式 若二次根式满足:被开方数的因数是整数,因式是整式;被开方数中不含能开2式,等式右边是零,其中叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫ax得尽方的因数或因式,这样
2、的二次根式叫做最简二次根式。 化二次根式为最简二次根式的方法和步骤: 做一次项系数;c叫做常数项。 (1)如果被开方数是分数(包括小数)或分式,先利用商的算数平方根的性质 二、一元二次方程的解法 把它写成分式的形式,然后利用分母有理化进行化简。 (2)如果被开方数是整数或整式,先将他们分解因数或因式,然后把能开得尽1、直接开平方法 方的因数或因式开出来。 利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。3、同类二次根式2的一元二次方程。根据平方根的定义可知,直接开平方法适用于解形如(x,a),b几个二次根式化成最简二次根式以后,如果被开方数相同,这几个二次根式叫做同类二次根
3、式。 b,0x,a,bx,a,b是b的平方根,当时,当b0时,一元二次方程有2个不相等的实数根; 把一个图形绕某一个点旋转180?,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个店就是它的对称中心。?当?=0时,一元二次方程有2个相同的实数根; 考点五、坐标系中对称点的特征 (3分) ?当?0时,一元二次方程没有实数根 1、关于原点对称的点的特征 两个点关于原点对称时,它们的坐标的符号相反,即点P(x,y)关于原点的对四、一元二次方程根与系数的关系 称点为P(-x,-y) b22、关于x轴对称的点的特征 x,x,如果方程的两个实数根是,那么,x,xax,bx,c,
4、0(a,0)1212a,y)两个点关于x轴对称时,它们的坐标中,x相等,y的符号相反,即点P(xcxx,关于x轴的对称点为P。也就是说,对于任何一个有实数根的一元二次方程,两根之和等于方程(x,-y) 12a3、关于y轴对称的点的特征 的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数;两根之积等于常数项除以二次项两个点关于y轴对称时,它们的坐标中,y相等,x的符号相反,即点P(x,y)系数所得的商。 关于y轴的对称点为P(-x,y) 第三单元 旋转 第四单元 圆 一、旋转 1、定义 一、圆的相关概念 把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转,其中O叫做旋转中 1、圆的定义 心,转动的角叫做
5、旋转角。 在一个个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,2、性质 另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆,固定的端点O叫做圆(1)对应点到旋转中心的距离相等。 心,线段OA叫做半径。 (2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 2、圆的几何表示 二、中心对称 以点O为圆心的圆记作“?O”,读作“圆O” 1、定义 把一个图形绕着某一个点旋转180?,如果旋转后的图形能够和原来的图形互相二、弦、弧等与圆有关的定义 重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心。 (1)弦 连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB)2、性质 (2)直径 五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的
6、关系定理 经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD) 1、圆心角 直径等于半径的2倍。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 (3)半圆 2、弦心距 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧,每一条弧都叫做半圆。从圆心到弦的距离叫做弦心距。 3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦想等,所对的弦的弦(4)弧、优弧、劣弧 心距相等。 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧。 推论:在同圆或等圆中,如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等。弧用符号“?”表示,以A,B为端点的弧记作“”,读作“圆弧AB”
7、或“弧 AB”。 大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两六、圆周角定理及其推论 个字母表示) 1、圆周角 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 三、垂径定理及其推论 2、圆周角定理 垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 :同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧推论1也相等。推论1:(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。 推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90?的圆周角所对的弦是直径。(2)弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条
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