最新人教版高中数学必修4全部说课稿名师优秀教案.doc
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1、人教版高中数学必修4全部说课稿正弦函数和余弦函数的图像与性质 课题:正弦函数和余弦函数的图像与性质(1) 一、教材地位和作用 本节课的内容是选自上海教育出版社出版的高中一年级第二学期(试用本)中第六章三角函数第一节。三角函数是把已经学习过的三角比的知识和函数知识结合起来,是刻画生活中周期现象问题的典型的函数模型,在高中数学知识体系中占有十分重要的地位。本节课作为三角函数开篇的第一课时,主要解决了正弦、余弦函数的定义和其图像的画法问题,为后面更好地学习三角函数的性质打下牢固的基础。 二、教学目标分析 教学目标: 1(掌握正弦函数和余弦函数的概念。 2(学会利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在 0,
2、2 上的图像的方法;并正确运用五点法作出正弦函数在 0,2 上的大致图像。 3(利用诱导公式,通过图像平移作出余弦函数的图像。 4(进一步形成数形结合的思想方法,以及分析问题、解决问题的能力。 教学重点、难点: 重点:五点法作出正弦函数在 0,2 上的大致图像;通过图像平移作出余弦函数的图像。 难点:利用单位圆中的正弦线作出正弦函数在 0,2 上的图像。 三、教学问题诊断 高一学生对函数概念的理解本身就是难点,再加上三角比知识,就要求学生有较高的理解和综合的能力。关于作图方面,在前面函数的章节中,学生已经学习了画函数图像的一些方法,如幂函数、指数函数、对数函数等可以用列表描点法、图像平移翻折等
3、方法作出其图像。基于上述情况,预测学生对于本节课的内容,会有以下的一些困难: 1(概念的引出,把三角与函数两个概念结合起来,正确理解正弦函数和余弦函数。 2(利用单位圆的正弦线作出正弦函数在 0,2 上的图像。 3(正确掌握五点法的作图步骤与要求。 4(按照正弦函数的作图方法,学生自己解决画余弦函数图像的一些方法。 四、教学特色 1(引例的设计意图 学生在物理学中已学习过圆周运动,创设摩天轮情境更能贴近学生实际,在解决这一问题的过程中,学生经历了运用数学模型来刻画周期现象的整个过程,既体会到三角函数的本质又调动了学生学习积极性。另外,从实际问题中抽象出的单位圆进行研究,起到了承上启下的作用,既
4、复习了三角比的内容,又为正弦函数作图时所用到的正弦线打下伏笔。 2(处理一般方法与特殊方法的关系 (1)在讲到作正弦函数的图像时,突出函数作图的一般方法(列表求值)与三角函数特殊作图方法(利用单位圆中的三角函数线)相结合,从代数和几何的角度实现描点。 (2)在学生掌握了正弦曲线的形状后,利用连续函数的特点,抓住一个周期内五个关键点的位置进行五点作图的教学。使学生了解一般中蕴含特殊,用特殊体现一般的辩证关系。 3(以问题驱动方式贯穿整节课 以问题调动学生思维,以问题带动课堂教学。充分体现了教师主导作用,学生自主探究的教学方法。主要问题例举如下: 其一:正弦函数的概念 引例解决后:得h sint(
5、t?0),教师提问:这是否为函数关系式, 说明启发学生从函数定义去思考。 sint(t?0)是函数关系式后,教师再问:如果把t改为x, 当学生肯定了引例中h把h改为y,将定义域范围变为R,那么还是函数吗, 说明这样就从引例很自然的过渡到了正弦函数的定义。 其二:作正弦函数的图像 在开始引入正弦函数作图时,教师提问:如何作出正弦函数y sinx的图像, 说明让学生回忆对于函数作图的一般方法。 在肯定了列表描点法是作函数图像的一般方法之后,教师再问:那么,是否还有其他作图的方法,能不能不算出正弦值,三角比中的正弦三角比是否有其几何意义呢, 说明体现一般与特殊的关系,代数与几何的两个不同的角度思考问
6、题。 在引出利用单位圆的正弦线作图之后,教师再问:在作图中,我们是否直接作出整个定义域上正弦函数的图像, 说明目的是为了简化作图,同时也体现了三角函数是解决周期现象的典型的数学模 型。 在学生已经了解了正弦函数图像的大致形状,也发现这是个连续的函数图像之后,教师再问:那么,当作图的精确度要求不太高的时候,我们是否可以通过确定一些关键点的位置来快速的作出正弦函数的大致图像,请再来观察一下刚才在 0,2 上作的图像,其中有哪几个关键点,并请说出它们的坐标。 说明解决问题要抓住事物的主要矛盾,这也是为了简化作图。 其三:作余弦函数的图像 在掌握了正弦函数的作图方法后,教师提问:如何作出y cosx,
7、x R图像,,学生思考后教师再问:正余弦之间关系密切,那么能不能利用正弦函数的图像通过图形变换,来作出余弦函数的图像呢, 说明引出余弦函数的图像可以说是本节课的高潮部分了。在这里,学生们可以畅所欲言,想出各种解决方法,也是学生综合能力地体现。 4(计算机辅助教学与教师板书示范相结合 本节课的重、难点是作函数的图像。因此,在教学中借助几何画板制作的动态作图演示,具有非常形象的效果。通过课件的动态表现,使抽象的问题具体化、形象化,有利于学生的理解和认知。 数学课的教学离不开黑板上的规范板演,通过黑板的例题示范,弥补了课件演示一闪即过的不足,加深学生对正弦函数的印象,特别是五点确定以后,如何用光滑的
8、曲线描点,在描点中应该注意图像递增递减的趋势,以求实现多媒体和传统黑板教学两者的相互结合,互为补充,发挥彼此最大优势。 五、预期效果分析 在本堂课的教学中,以问题驱动为主,师生共同进行分析探究。着重体现了学生的独立思考,小组讨论和亲手体验作图的整个过程。教师通过提问、课件动态展示、黑板规范板书、学生练习点评等等多种教学形式,组织学生积极参与课堂活动,将教与学有效地结合起来。从思维深度上和动手实践上,充分激发了学生的学习和钻研兴趣,调动了学习热情。 附:简案 正、余弦函数图像的教学设计 本节内容是在初中函数图像及高中数学必修1中初等基本函数之后的又一函数类型,是三角函数的起始课,在整个知识系统中
9、起着承上启下的作用。 学情分析: 学生已具有从函数图像着手研究函数的意识和用描点法、关键点法作函数图像的能力。因此,本节课我们从描点法探究锐角函数图像着手,用几何法(利用正弦函数线)完善正弦函数(x为实数)的图像,最后用关键点法(五点法)及图像的平移变换来提高学生作有关正弦函数图像的能力。 教学目标: 知识与技能 1.能借助正弦线画出正弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像; 2.弄清正弦、余弦函数的图像之间的关系;记住正弦、余弦函数图像的特征; 3.会用五点画正弦、余弦函数的图像; 4.通过组织学生观察、猜想、验证与归纳,培养学生的数学能力。掌握利用数形结合思想分析问题、解决
10、问题的技能。 过程与方法 利用三角函数线,作正弦函数的图像;让学生通过类比,联系正弦函数的诱导公式,自主探究出余弦函数的图像;能学以致用,尝试用五点作图法作余弦函数的图像,并能结合图像分析得到余弦函数的性质。 情感、态度与价值观 1.通过作正弦函数和余弦函数图像,培养学生认真负责,一丝不苟的学习精神; 2.会用联系的观点看问题,培养学生的数形结合思想,渗透由抽象到具体思想,激发学生的学习积极性; 使学生理解动与静的辩证关系.3.培养学生分析问题、解决问题的能力;让学生体验自身探索成功的喜悦感,培养学生的自信心;使学生认识到转化矛盾是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的
11、钻研精神。 4.通过对函数图像的欣赏,增强学生欣赏数学美的意识。 教学准备:多媒体课件、圆规、波动演示仪、 教学重点:正、余弦函数图像 教学难点:将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图像上的点,正余弦函数图像间的关系。 教学方法:启发与探究相结合 教学过程: 一、课题引语:(用幻灯片展示) 一个学生在数学本上这样写道: 老师,你总说数学好玩、数学好美、数学好有用。可我总觉得她繁琐、枯燥、甚至可恶。就画函数图像来说吧,你总说它美丽,可我总觉得它们是一条条光滑的泥鳅、我就是抓也抓不着 师:看了这段话,我沉思良久,自责自己没能很好的激发同学们学习数学的兴趣,只顾自己对数学感受,而忽视了你们对数学
12、的感受。今天,我想和同学们一起走近数学,寻找函数图像之美。我们都希望看到一条波澜起伏、周而复始、连绵不断的优美曲线。 二、活动:鼓励学生试着画出符合条件的图像(如:心电图,波动路线等)。 三、活动探究 师:初中所学以及我们刚学的三类(指数函数、对数函数、幂函数)函数的图像都不符合这种要求。曾记否,初中所学的哪一类函数,我们还未曾研究过它的图像,(锐角三角函数) 活动一、请同学们作锐角正弦函数的图像 (根据特殊角的三角函数,极其连续性单调性及其作用。) 活动二、请同学们作y=sinx,x?,0,2,的图像 (之后,教师用flash课件演示图像的活动过程) 活动 三、请同学们作y=sinx,x?,
13、2,4,的图像 活动四、请同学们作y=sinx,x?,-2,0,的图像 活动五、请同学们作y=sinx,x? R的图像 活动六、引导学生欣赏y=sinx,x? R的图像(y=sinx的图像叫做正弦曲线) 让学生切身体会到其波澜起伏、连绵不断、特别优美(轴对称、中心对称)的特点。 (教师用物理器材演示正弦曲线的动中有静之美,这种美在蛇舞 中的应用) 思考1:如何作正弦函数图像,(作函数图像的基本方法:关键点法)。 练习: 用五点法作下列函数的简图 1、 y=1+sinx x?,0,2, =sin(x+ 2、 y2) x?,0,2, (学生作图后,教师引导用平移变换作图) 思考2:如何作函数y=c
14、osx的图像, 活动7、请同学们观察正、余弦函数图像的异同(鼓励学生用自己的语言表达) 欣赏:用函数作图器在同一直角坐标系上作正、余弦函数图像让学生欣赏(像DNA链条) 练习:作函数y=-cosx x?,0,2, 的图像 师:艾滨浩斯的遗忘曲线揭示了人类的遗忘规律。正、余弦函数图像揭示的是人类或自然界的何种规律,日后,我们将继续探索。(设置教学悬念) 四、学习小结 请学生谈谈本节课的收获。 五、作业 分别用五点法和平移变换作下列函数的图像 1、 y=1-sinx , x?,-2,2, 2、 y=cos(x+) , x?,-,3, 六、课后反思: 2009年4月10日上午,我在高一(1)班上了一
15、节正弦函数、余弦函数的图象公开课。在这之前,我先后在校内公开课初、复赛中讲解了几何概型、同角三角函数关系(1)两个课题。在此过程中,通过数学组的集体评课,我获益匪浅,清楚了自己的优、劣势以及改进方向。比如,对学情的把握,师生的互动,对细节方面的处理,过渡性语言的设计,等等。总体而言,这是两节令我满意的课,在课堂教学有效性方面对我的启迪很大,为我参加区公开课比赛奠定了基础。 然而,这次区公开课的准备过程并没有我想象的那样顺利。首先,三角函数这部分内容知识点较为琐碎,对学生的要求较高,而我们的学情是学生基础差,底子薄,理解、计算能力不强;其次,涉及到作图问题,我们的学生动手能力和积极性都很差。这两
16、方面都给我教学环节的设计和教学语言的组织带来了困难。如何提升他们的学习兴趣,科学有效地引导他们,使他们听得懂,学得会,是我面临的最大问题。 为了上好这节课,我在集体备课时进行说课,请大家批评指正,并在我的另一个班级先试讲再与老师们充分交流,最后确定了这堂公开课的主线:充分利用图形讲清正弦、余弦曲线的特性,认真梳理好讲解的顺序(包括推导步骤和图象、简图的画法安排),通过一定的训练使学生正确了解有关概念和图象特点。 自我感觉这节课的亮点有以下几个方面: 1、整堂课的教学设计体现了充分备学生的特点。根据我校平行班学生数学基础比较薄弱的实际情况,对偏难繁杂的内容大胆地删减,如:利用正弦线作图的方法,将
17、函数性质留待下节课讲解等等,使得教学难度适中,真正做到了因材施教。 2、数学总是要在游戏中学习的,本课采用计算机绘图来增加学生的新鲜感,充分调动起学生的学习兴趣。在这四十分钟里,我先后采用让学生在电子白版上作图、利用计算机技术绘图、学生上台板演及用投影仪展示学生的典型错误等丰富多彩的手段,使学生积极而充分地参与到课堂活动中来,符合新课改的理念。 3、在处理教材上,我先让学生在函数y=sinx,x?0,2的图象上直接找和读关键点的坐标,从而直观感知正弦曲线,再结合特殊角的三角函数值、诱导公式及简单的图象变换等旧知,让学生来探索余弦曲线及其作图方法。这种由特殊到一般,由结论到实例的直线型思维模式,
18、一反数学的严格推理论证模式,由浅入深,使我们的学生在思维上易于理解与接受。4、板书设计工整,善于运用多媒体辅助教学;普通话标准,教态自然大方,有较好的教学基本功。 尽管公开课上得比较顺利,但并没有达到最好的效果,主要存在以下几个方面的不足,需要我认真反思,并在今后不断努力改进: 1、在重点知识的强调上稍快,给学生的思考和发挥的空间不足。比如开头讲函数y=sinx,x?0,2的图象时,给学生寻找关键点的时间不够长;应当多让他们去领悟五点作图法的思维过程,而且 可以用小组讨论的方法调动他们去想问题,这样才能使他们对知识的理解更为深刻。 2、时间安排上不够精当。在师生探索中给学生作正弦曲线的时间过长
19、,而学生活动中给学生作余弦曲线的时间又相对显得短了点。应当反过来,这样学生才能有充分的独立思考时间;同时也可避免变式练习讲解时间不够和拖堂两分钟的遗憾。 好在我从之前的试讲中汲取教训,考虑到每个班接受能力不同,实际情况可能有变,老师讲多讲少必须根据课堂情况随机应变。所以我补充了一道变式题:用五点法作y=2cosx的简图备用。虽然这节课没用上,但也可作为一道不错的思考题,给学生留下了回味的空间。 3、教学语言还需要不断锤炼。数学这一门严谨的学科决定了老师的语言必须精确到位,不能含糊其辞,因为它对学生的逻辑思维起着潜移默化的影响。比如,我在描述直角坐标系的作法时,说:作 0,2区间上的图象时,x轴
20、左边可取短一点,右边可取长一点。规范的语言应当是:x轴负半轴画短一点,x轴正半轴画长一点。在校级比赛时也出现过类似问题,我当时曾把区间长度说成横坐标长度。这些细节方面都需要严格把关,平时要反复琢磨。因为说到底,教师是要靠语言艺术去感染学生的。 4、板书需要提高。教师的魅力不仅仅是借助口头语言展示出来,摆在学生面前的板书也是重要的一环。优秀的教师,粉笔字潇洒大方,作图时一气呵成,让学生赏心悦目,叹为观止。而我虽然经过半年多 的锻炼,板书设计上工整了许多,但字体不够美观,作图时擦擦改改,因此这方面还需多下功夫去练习。 教育人生的精彩源于课堂,新课改也对教师提出了越来越高的要求。面对过去自己经历过的
21、刻板、死气、严肃的灌输式教育法,现在更提倡多给学生一点爱,让学生积极地参与到课堂活动中来;同时老师要做有效课堂的引导者,不断优化教学策略,体现良好的示范作用。作为一名教龄不足一年的年轻教师,我肩负着崇高的使命。必须不断学习,不断改进和超越自己,才能赢得学生的喜爱和社会的认可。这段时间的公开课提供给了我非常好的打磨和展示自我的平台,我会以此为契机,在平日的教学实践中不断思考和创新,争取早日脱胎换骨,成为一名成熟并且优秀的数学教师 正弦、余弦函数的性质-周期性 一、教材分析 1、教材的地位和作用 对三角函数又一深入探讨(正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质,是研究三角函数的其它性质的基础
22、,是函数性质的重要补充(通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力,分析问题和解决问题的能力,而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去,为以后研究三角函数的其它性质打下基础(所以本课既是前期知识的发展,又是后续有关知识研究的前驱,起着承前启后的作用( 2、教学重点和难点 重点:周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性( 难点:周期函数定义及运用定义求函数的周期( 二、目标分析 学情分析: 学生在知识上已经掌握了诱导公式、正弦、余弦函数图象及五点作图的方法;在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力;在思想方法上已经具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想( 本
23、课的教学目标: )知识与技能 (一1(理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性( 2(会求一些简单三角函数的周期. (二)过程与方法 从学生生活实际的周期现象出发,提供丰富的实际背景,通过对实际背景的分析与y=sinx图形的比较、概括抽象出周期函数的概念.运用数形结合方法研究正弦函数y=sinx的周期性,通过类比研究余弦函数y=cosx的周期性( (三)情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活,体会从感性到理性的思维过程,体会数形结合思想;让学生亲身经历数学研究的过程,享受成功的喜悦,感受数学的魅力( 三、教法分析 1.教学方法:引导发现法、探索讨论法 为了把发现创造的机会还给学生,把成
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