最新新课标三维人教A版数学选修4-3+3.3+排序不等式名师优秀教案.doc
《最新新课标三维人教A版数学选修4-3+3.3+排序不等式名师优秀教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新新课标三维人教A版数学选修4-3+3.3+排序不等式名师优秀教案.doc(6页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、三排序不等式 对应学生用书P351顺序和、乱序和、反序和设a1a2an,b1b2bn为两组实数,c1,c2,cn为b1,b2,bn的任一排列,称a1b1a2b2anbn为这两个实数组的顺序积之和(简称顺序和),称a1bna2bn1anb1为这两个实数组的反序积之和(简称反序和)称a1c1a2c2ancn为这两个实数组的乱序积之和(简称乱序和)2排序不等式(排序原理)定理:(排序原理,又称为排序不等式)设a1a2an,b1b2bn为两组实数,c1,c2,cn为b1,b2,bn的任一排列,则有a1bna2bn1anb1a1c1a2c2ancna1b1a2b2anbn,等号成立(反序和等于顺序和)a
2、1a2an或b1b2bn.排序原理可简记作:反序和乱序和顺序和说明排序不等式也可以理解为两实数序列同向单调时,所得两两乘积之和最大;反向单调(一增一减)时,所得两两乘积之和最小 对应学生用书P35例1已知a,b,c为正数,且abc,求证:.思路点拨分析题目中已明确abc,所以解答本题时可直接构造两个数组,再用排序不等式证明即可证明ab0,于是,又c0,从而,同理,从而.又由于顺序和不小于乱序和,故可得.所以原不等式成立利用排序不等式证明不等式的技巧在于仔细观察、分析所要证明的式子的结构,从而正确地构造出不等式中所需要的带有大小顺序的两个数组1已知0(sin 2sin 2sin 2)证明:0,且
3、ysin x在为增函数,ycos x在为减函数,0sin sin cos cos 0.sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos sin cos (sin 2sin 2sin 2)2设x1,求证:1xx2x2n(2n1)xn.证明:x1,1xx2xn.由排序原理得12x2x4x2n1xnxxn1xn1xxn1即1x2x4x2nn(n1)xn.又因为x,x2,xn,1为1,x,x2,xn的一个排列由排序原理得:1xxx2xn1xnxn11xnxxn1xn1xxn1得xx3x2n1xn(n1)xn将相加得1xx2x2n(2n1)xn.用排序不等式证明不等式(对所
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 新课 三维 数学 选修 3.3 排序 不等式 名师 优秀 教案
链接地址:https://www.31doc.com/p-1356291.html