最新新课标三维人教A版数学选修2-3++4+正态分布名师优秀教案.doc
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1、新课标三维人教A版数学选修2-3 2.4 正态分布正态分布 预习课本P70,74,思考并完成以下问题 1(什么是正态曲线和正态分布, 2(正态曲线有什么特点, 3(正态曲线(x)中参数,的意义是什么, ,新知初探 (正态曲线及其性质 1(1)正态曲线: 2,x,,1函数(x),e,,x?(,?,?),其中实数,(0)为参数,我们称,222(x)的图象为正态分布密度曲线,简称正态曲线( ,(2)正态曲线的特点: ?曲线位于x轴上方,与x轴不相交; ?曲线是单峰的,它关于直线x,对称; 1?曲线在x,处达到峰值; 2?曲线与x轴之间的面积为1; ?当一定时,曲线的位置由确定,曲线随着的变化而沿x轴
2、平移; ?当一定时,曲线的形状由确定,越小,曲线越“瘦高”,表示总体的分布越集中;越大,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散,如图所示( 点睛 正态曲线(x)中,参数是反映随机变量取值的平均水平的特征数,可以,用样本均值E(X)去估计;是衡量随机变量总体波动大小的特征数,可以用样本标准差D,X,去估计( 版权所有:中国好课堂 2(正态分布 b(1)如果对于任何实数a,b(ab),随机变量X满足P(aX?b),(x)dx,则称随机,,a变量X服从正态分布( 2(2)正态分布完全由参数和确定,因此正态分布常记作N(,)(如果随机变量X2服从正态分布,则记为X,N(,)( 3(正态变量在三个特殊区间
3、内取值的概率 (1)P(,X?,),0(682_6; (2)P(,2X?,2),0(954_4; (3)P(,3X?,3),0(997_4( 小试身手 1(判断下列命题是否正确(正确的打“?”,错误的打“”) (1)函数(x)中参数,的意义分别是样本的均值与方差( ) ,(2)正态曲线是单峰的,其与x轴围成的面积是随参数,的变化而变化的( ) (3)正态曲线可以关于y轴对称( ) 答案:(1) (2) (3)? 1,2(若,N1,,6,则E()等于( ) ,43A(1 B( C(6 D(36 2答案:C 23(设随机变量,N(,), 且P(?c),P(,c), 则c等于( ) A(0 B( C
4、(, D( 答案:D 正态曲线及其性质 典例 某次我市高三教学质量检测中, 甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如图所示(由于人数众多, 成绩分布的直方图可视为正态分布), 则由如图曲线可得下列说法中正确的一项是( ) A(甲科总体的标准差最小 B(丙科总体的平均数最小 C(乙科总体的标准差及平均数都居中 D(甲、乙、丙的总体的平均数不相同 解析 由题中图象可知三科总体的平均数(均值)相等 由正态密度曲线的性质可版权所有:中国好课堂 知越大 正态曲线越扁平,越小 正态曲线越尖陡 故三科总体的标准差从小到大依次为甲、乙、丙( 故选A( 答案 A 利用正态曲线的性质可以求参数, (1)正态曲线是单峰的它
5、关于直线x,对称由此性质结合图象求( 1(2)正态曲线在x,处达到峰值由此性质结合图象可求( 2(3)由的大小区分曲线的胖瘦( 活学活用 1若一个正态分布密度函数是一个偶函数,且该函数的最大值为,求该正态分布的42概率密度函数的解析式( 解:由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数 1所以正态曲线关于y轴对称即,0而正态分布的概率密度函数的最大值是4211所以, 2?42解得,4( 21x故函数的解析式为(x),?e,x?(,?,?)( 3242利用正态分布的对称性求概率 2典例 设X,N(1,2),试求: (1)P(,1,X?3);(2)P(3,X?5)( 2解 因为X,N(1,2)所以,1
6、,2( (1)P(,1,X?3),P(1,2,X?1,2) ,P(,X?,),0(682 6( (2)因为P(3,X?5),P(,3X?,1) 1所以P(3,X?5),P(,3,X?5),P(,1,X?3) 21,P(1,4,X?1,4),P(1,2,X?1,2) 21,P(,2,X?,2),P(,X?,) 21,(0(954 4,0(682 6),0(135 9( 2版权所有:中国好课堂 正态变量在某个区间内取值概率的求解策略 (1)充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间面积为1( (2)熟记P(,X?,)P(,2X?,2), P(,3X?,3)的值( (3)注意概率值的求解转化: ?P(
7、Xa),1,P(X?a), ?P(X,a),P(X?,a), 1,P,,bX,b,?若b则P(Xb),( 2活学活用 21(已知随机变量X,N(2,),若P(Xa),0(32,则P(a?X4,a),_( 解析:由正态分布图象的对称性可得: P(a?X4,a),1,2P(Xc,1),P(Xc,1)( (1)求c的值; (2)求P(,4c,1),P(Xc,1)故有2,(c,1),(c,1),2?c,2( (2)P(,4X?8),P(2,23X?2,23),P(,2X?,2),0(954 4( 正态分布的实际应用 典例 在某次数学考试中,考生的成绩X服从一个正态分布,即X,N(90,100)( (1
8、)试求考试成绩X位于区间(70,110)上的概率是多少, (2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人, 解 ?X,N(90,100)?,90,100,10( (1)由于X在区间(,2,2)内取值的概率是0(954 4而该正态分布中,2,90,210,70,2,90,210,110 于是考试成绩X位于区间(70,110)内的概率就是0(954 4( (2)由,90,10得,80,,100( 由于变量X在区间(,,)内取值的概率是0(682 6 所以考试成绩X位于区间(80,100)内的概率是0(682 6一共有2 000名考生 所以考试成绩在(80
9、,100)间的考生大约有 2 0000(682 6?1 365(人)( 版权所有:中国好课堂 正态曲线的应用及求解策略 解答此类题目的关键在于将待求的问题向(,,), (,2,2), (,3,3)这三个区间进行转化然后利用上述区间的概率求出相应概率在此过程中依然会用到化归思想及数形结合思想( 活学活用 1(某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站,由于交通拥挤,所需时间(单位:分)2服从X,N(50,10),则他在时间段(30,70)内赶到火车站的概率为_( 2解析:?X,N(50,10)?,50,10( ?P(30X70),P(,2X,2),0(954 4( 答案:0(954 4 22(某厂
10、生产的圆柱形零件的外直径X服从正态分布N(4,0(05),质量检查人员从该厂生产的1 000个零件中随机抽查一个,测得它的外直径为3(7 cm,该厂生产的这批零件是否合格, 2解:由于X服从正态分布N(4,0(05) 由正态分布的性质可知 2正态分布N(4,0(05)在(4,30(05,4,30(05)之外的取值的概率只有0(003 3(7?(3(85,4,15) 这说明在一次试验中出现了几乎不可能发生的小概率事件据此可以认为该批零件是不合格的( 层级一 学业水平达标 21(关于正态分布N(,),下列说法正确的是( ) A(随机变量落在区间长度为3的区间之外是一个小概率事件 B(随机变量落在区
11、间长度为6的区间之外是一个小概率事件 C(随机变量落在(,3,3)之外是一个小概率事件 D(随机变量落在(,3,3)之外是一个小概率事件 解析:选D ?P(,3X,3或X,3),1,P(,3X0)和N(,)(0)的密度函数图象如图所示,则有111222( ) A(, B( 12121212C(, 12121212版权所有:中国好课堂 解析:选A 反映的是正态分布的平均水平x,是正态密度曲线的对称轴由图可知反映的正态分布的离散程度越大 越分散 曲线越“矮胖”越小12; 越集中曲线越“瘦高” 由图可知p B(pp 1212C(p,p D(不确定 12解析:选C 由正态曲线的对称性及题意知:,0,1
12、所以曲线关于直线x,0对称所以p,p( 122(已知一次考试共有60名同学参加,考生的成绩X,N(110,5),据此估计,大约应有557人的分数在下列哪个区间内( ) A(90,110 B(95,125 C(100,120 D(105,115 2解析:选C 由于X,N(110,5)所以,110,5因此考试成绩在区间(105,115(100,120(95,125上的概率分别应是0(682 6,0(954 4,0(997 4由于一共有60人参加考试?成绩位于上述三个区间的人数分别是:600(682 6?41人600(954 4?57人600(997 4?60人( 26(已知随机变量X服从正态分布N
13、(2,),则P(X2),_( 1解析:由题意知曲线关于x,2对称因此P(X4),p,则P(2X4),_( 1解析:由X,N(3,1)得,3所以P(3X4),p即P(2X4),2P(3X4),12,2p( 答案:1,2p 128(设随机变量X,N(,),且P(X2),p,则P(0X1),_( 2版权所有:中国好课堂 2解析:?随机变量X,N()?随机变量服从正态分布x,是图象的对称轴1?P(X2),p?P(X0),p则P(0X1),p( 21答案:,p 229(设X,N(3,4),试求: (1)P(,1X?7);(2)P(7X?11);(3)P(X?11)( 2解:?X,N(3,4)?,3,4(
14、 (1)P(,1X?7),P(3,4X?3,4),P(,X?,) ,0(682 6( (2)?P(7X?11),P(,5X?,1) 1?P(7X?11),P(,5X?11),P(,1X?7) 21,P(3,8X?3,8),P(3,4X?3,4) 21P(,2X?,2),P(,X?,) ,21,(0(954 4,0(682 6),0(135 9( 2(3)?P(X?11),P(X?,5) 11?P(X?11),1,P(,5X?11),1,P(3,8X?3,8) 2211,1,P(,2X?,2),(1,0(954 4),0(022 8( 22210(生产工艺过程中产品的尺寸偏差X(mm),N(0,
15、2),如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4 mm的为合格品,求生产5件产品的合格率不小于80%的概率(精确到0(001) 2解:由题意X,N(0,2) 求得P(|X|?4),P(,4?X?4),0(954 4( 设Y表示5件产品中合格品个数 则Y,B(5,0(954 4) 所以P(Y?50(8),P(Y?4) 4455,C?(0(954 4)0(045 6,C?(0(954 4) 55?0(189 2,0(791 9?0(981( 故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0(981( 层级二 应试能力达标 版权所有:中国好课堂 1(某厂生产的零件外径,N(10,0(04),今从
16、该厂上午、下午生产的零件中各取一件,测得其外径分别为9(9 cm,9(3 cm,则可认为( ) A(上午生产情况正常,下午生产情况异常 B(上午生产情况异常,下午生产情况正常 C(上午、下午生产情况均正常 D(上午、下午生产情况均异常 解析:选A 因测量值为随机变量又,N(10,0(04)所以,10,0(2记I,(,3,3),(9(4,10(6)9(9?I,9(3?I故选A( 22(已知某批材料的个体强度X服从正态分布N(200,18),现从中任取一件,则取得的这件材料的强度高于182但不高于218的概率为( ) A(0(997 3 B(0(682 6 C(0(841 3 D(0(815 9
17、解析:选B 由题意知,200,18,182,,218由P(,X?,),0(682 6知答案应选B( 23(已知随机变量X服从正态分布N(,),且P(,2X?,2),0(954 4,P(,X?,),0(682 6,若,4,,1,则P(5X6)等于( ) A(0(135 8 B(0(135 9 C(0(271 6 D(0(271 8 0.954 4,0.682 61解析:选B 由题意可知P(5X6),P(2X?6),P(32),1,2P(01),(1,0(8),0(1( 22答案:0(1 6(设某城市居民私家车平均每辆车每月汽油费用为随机变量X(单位为:元),经统计得X,N(520,14 400)
18、,从该城市私家车中随机选取容量为10 000的样本,其中每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有_辆( 解析:由已知得:,520,120?P(400X640),P(520,120X520,120),0(682 6?每月汽油费用在(400,640)之间的私家车估计有:0(682 610 000,6 826( 答案:6 826 27(某个工厂的工人月收入服从正态分布N(2 500,20),该工厂共有1 200名工人,试估计月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有多少人, 2解:设该工厂工人的月收入为则,N(2 500,20) 所以,2 500,20 所以月收入在区间(2 5
19、00,320,2 500,320)内取值的概率是0(997 4该区间即(2 440,2 560)(因此月收入在2 440元以下和2 560元以上的工人大约有1 200(1,0(997 4),1 2000(002 6?3(人)( 8(已知某种零件的尺寸X(单位:mm)服从正态分布,其正态曲线在(0,80)上是增函数,1在80,?)上是减函数,且f(80), ( 82(1)求概率密度函数; (2)估计尺寸在72 ,88 mm间的零件大约占总数的百分之几, 解:(1)由于正态曲线在(0,80)上是增函数在80,?)上是减函数所以正态曲线关于直线x,80对称且在x,80处取得最大值因此得,80 11因
20、为,,所以,8( 2?822,x,80,1故概率密度函数解析式是(x),e,( ,12882(2)由,80,,8,得,80,8,72, ,,80,8,88, ?零件尺寸X位于区间(72,88)内的概率是0(682 6,因此尺寸在72,88 mm间的零件大约占总数的68(26%( 版权所有:中国好课堂 总黄酮 生物总黄酮是指黄酮类化合物,是一大类天然产物,广泛存在于植物界,是许多中草药的有效成分。在自然界中最常见的是黄酮和黄酮醇,其它包括双氢黄(醇)、异黄酮、双黄酮、黄烷醇、查尔酮、橙酮、花色苷及新黄酮类等。 简介 近年来,由于自由基生命科学的进展,使具有很强的抗氧化和消除自由基作用的类黄酮受到
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