最新新课标人教版数学必修5全册教案名师优秀教案.doc
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1、新课标人教版数学必修5全册教案人民教育出版社A版必修5全册教案 目 录 第一章 解三角形 . 2 第1节. 1.1.1. 1.1.2. 第2节. 正弦定理和余弦定理 . 2 正弦定理 . 2 余弦定理 . 3 应用举例 . 6 第二章 数列. 12 第1节. 第2节. 第3节. 第4节. 第5节. 数列的概念与简单表示法 . 12 等差数列 . 18 等差数列的前N项和 . 24 等比数列 . 27 等比数列的前N项和 . 29 第三章 不等式 . 37 第1节. 第2节. 第3节. 3.3.1. 3.3.2. 第4节. 不等式与不等关系 . 37 一元二次不等式及其解法 . 42 二元一次不
2、等式(组)与简单的线性规划问题 . 47 二元一次不等式(组)与平面区域 . 47 简单的线性规划问题 . 53 基本不等式 a,b 2 . 59 第 1 页 共 71 页 第一章 解三角形 第1节. 正弦定理和余弦定理 一.1.1. 正弦定理 教学要求:通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理的(先研究锐角三角形,再探究钝角三角形) 当 ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据三角函数的定义,有CD asinB bsinA,则 asinA bsinB asinA csinC asinA1 bsinB csinC . 同理, (思考如何作高,),从而 12 . 12 bcsi
3、nA. ?*其它证法:证明一:(等积法)在任意斜?ABC当中S?ABC=absinC 2 acsinB 两边同除以abc即得: 2 1asinA = bsinB = csinC . asinA asinD CD 2R, 证明二:(外接圆法)如图所示,?A,?D,?同理 bsinB =2R, csinC ,2R. 证明三:(向量法)过A作单位向量j垂直于AC,由AC+CB=AB边同乘以单位向量j 得. ? 正弦定理的文字语言、符号语言,及基本应用:已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边;已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值. 2. 教学例题: ? 出示例1:在 ABC中,已
4、知A 450,B 600,a 42cm,解三角形. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范格式 ? 小结:已知两角一边 0? 出示例2 : ABC中,c A 45,a 2,求b和B,C. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范格式 ? 小结:已知两边及一边对角 第 2 页 共 71 页 ? 练习: ABC中,b B 600,c 1,求a和A,C. 在 ABC中,已知a 10cm,b 14cm,A 400,解三角形(角度精确到10,边长精确到1cm) ? 讨论:已知两边和其中一边的对角解三角形时,如何判断解的数量, 3. 小结:正弦定理的探索过程;正弦定理的两类应用;已知两边
5、及一边对角的讨论. 三、巩固练习: 1.已知 ABC中, A=60 ?,a 2. 作业:教材练习1 (2),2题. a,b,csinA,sinB,sinC. 一.1.2. 余弦定理 教学要求:掌握余弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法,并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题. 教学重点:余弦定理的发现和证明过程及其基本应用. 教学难点:向量方法证明余弦定理. 教学过程: 一、复习准备: 1. 提问:正弦定理的文字语言, 符号语言,基本应用, 2. 练习:在?ABC中,已知c 10,A=45 ,C=30 ,解此三角形. ?变式 3. 讨论:已知两边及夹角,如何求出此角的对边, 二、讲
6、授新课: 1. 教学余弦定理的推导: ? 如图在 ABC中,AB、BC、CA的长分别为c、a、b. ?AC AB,BC, 2 2AC AC (AB,BC) (AB,BC) AB,2AB BC,BC? 2 2 AB,2|AB| |BC|cos(180,B),BC c2,2accosB,a2. 222即b c,a,2accosB,? 222222? 试证:a b,c,2bccosA,c a,b,2abcosC. ? 提出余弦定理:三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍. 222 用符号语言表示a b,c,2bccosA,等; ? 基本应用:已知两边及夹角
7、 ? 讨论:已知三边,如何求三角, cosA b,c,a 2bc222 ? 余弦定理的推论:,等. 第 3 页 共 71 页 ? 思考:勾股定理与余弦定理之间的关系, 2. 教学例题: 0? 出示例1:在 ABC 中,已知a cB 60,求b及A. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 示范求b 0 ? 讨论:如何求A,(两种方法) (答案:b A 60) ? 小结:已知两边及夹角 ?在 ABC中,已知a 13cm,b 8cm,c 16cm,解三角形. 分析已知条件 ? 讨论如何利用边角关系 ? 分三组练习 ? 小结:已知两角一边 3. 练习: ? 在ABC中,已知a,7,b,10,c,
8、6,求A、B和C. ? 在ABC中,已知a,2,b,3,C,82?,解这个三角形. 4. 小结:余弦定理是任何三角形边角之间存在的共同规律,勾股定理是余弦定理的特例; 余弦定理的应用范围:?已知三边求三角;?已知两边及它们的夹角,求第三边. 三、巩固练习: 22201. 在 ABC中,若a b,c,bc,求角A. (答案:A=120) 2. 三角形ABC中,A,120?,b,3,c,5,解三角形. ? 变式:求sinBsinC;sinB,sinC. 3. 作业:教材练习1、2(1)题. ? 正弦定理和余弦定理(练习) 教学要求:进一步熟悉正、余弦定理A,6,a,25,b, 50; (ii) A
9、,6,a, ,b, ; 第 4 页 共 71 页 3 (iii) A,6,a ,,b, ; (iiii) A,6,a,50,b, 50. 分两组练习? 讨论:解的个数情况为何会发生变化, ? 用如下图示分析解的情况. (A为锐角时) 已知边a,b和 A a<CH=bsinA 无解 a=CH=bsinA 仅有一个解 2 CH=bsinA<a<b有两个解 ? 练习:在?ABC中,已知下列条件,判断三角形的解的情况. 2 (i) A,3,a,25,b,50; (ii) A,3,a,25,b, 2. 教学正弦定理与余弦定理的活用: ? 出示例2:在?ABC中,已知sinA?sinB?
10、sinC=6?5?4,求最大角的余弦. 分析:已知条件可以如何转化,? 引入参数k,设三边后利用余弦定理求角. ? 出示例3:在ABC中,已知a,7,b,10,c,6,判断三角形的类型. 分析:由三角形的什么知识可以判别, ? 求最大角余弦,由符号进行判断 a b,c A是直角 ABC是直角三角形222 a b,c A是钝角 ABC是钝角三角形222 结论:活用余弦定理,得到:a b,c A是锐角 ABC是锐角三角形 2 2 2 ? 出示例4:已知?ABC中,bcosC ccosB,试判断?ABC的形状. 分析:如何将边角关系中的边化为角, ? 再思考:又如何将角化为边, 3. 小结:三角形解
11、的情况的讨论;判断三角形类型;边角关系如何互化. 三、巩固练习: sinA 23,求 a,bb 1. 已知a、b为?ABC的边,A、B分别是a、b的对角,且sinB3. 作业:教材B组1、2题. 的值 2. 在?ABC中,sinA:sinB:sinC,4:5:6,则cosA:cosB:cosC, . 第 5 页 共 71 页 第2节. 应用举例 ? 应用举例(一) 教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关测量距离的实际问题,了解常用的测量相关术语. 教学重点:熟练运用正弦定理、余弦定理解答有关三角形的测量实际问题. 教学难点:根据题意建立解三角形的数学模型. 教学过程: 一
12、、复习准备: 1.在?ABC中,?C,60?,a,b, 1),c, ,则?A为 . 2.在?ABC中,sinA,sinB,sinC cosB,cosC,判断三角形的形状. 解法:利用正弦定理、余弦定理化为边的关系,再进行化简 二、讲授新课: 1. 教学距离测量问题: ? 出示例1:如图,设A、B两点在河的两岸,要测量两点之间的距离,测量者在A的同侧,在所在的河岸边选定一点C,测出AC的距离是55m, BAC=51 , ACB=75 . 求A、B 两点的距离(精确到0.1m). 分析:实际问题中已知的边与角, 选用什么定理比较合适, ? 师生共同完成解答. ?讨论:如何测量从一个可到达的点到一个
13、不可到达的点之 间的距离, ? 出示例2:如图,A、B两点都在河的对岸(不可到达),设计一种测量A、B两点间距离的方法. 分析得出方法:测量者可以在河岸边选定两点C、D,测得CD=a,并且在C、D两点分别测得 BCA= , ACD= , CDB= , BDA = . 讨论:依次抓住哪几个三角形进行计算, ? 写出各步计算的符号所表示的结论. 具体如下: 在 ADC和 BDC中,应用正弦定理得 AC=asin( , ) sin180 ,( , , )asin( , )sin( , , )asin sin180 ,( , , )asin sin( , , ) =, BC =. 计算出AC和BC后,
14、再在 ABC中,应用余弦定理计算出AB两点间的距离 AB = ? 练习:若在河岸选取相距40米的C、D两点,测得 BCA=60 , ACD=30 ,CDB=45 , BDA =60 . (答案:AB . 2. 小结:解斜三角形应用题的一般步骤:(1)分析:理解题意,分清已知与未知,画出示意图 (2)建模:根据已知条件与求解目标,把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中,建立一个解斜三角形的数学模型;(3)求解:利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形,求得数学模型的解(4)检验:检验上述所求的解是否符合实际意义,从而得出实际问题的解. 三、巩固练习: 第 6 页 共 71 页 1. km的C、D
15、两点,并测得?ACB,75?,?BCD,45?,?ADC,30?,?ADB,45?. A、B、C、D在同一个平面,求两目标A、B间的距离. (答 ) 2. 两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30 ,灯塔B在观察站C南偏东60 ,则A、B a km) 3. 作业:教材练习1、2题. ? 应用举例(二) 教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关底部不可到达的物体高度测量的问题. 教学重点:结合实际测量工具,解决生活中的测量高度问题. 教学难点:能观察较复杂的图形,从中找到解决问题的关键条件. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:测量建筑
16、物的高度,怎样在水平飞行的飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度呢, 2. 讨论:怎样测量底部不可到达的建筑物高度呢, 二、讲授新课: 1. 教学高度的测量: ? 出示例1:AB是底部B不可到达的一个建筑物,A为建筑物的最高点,设计一 种测量建筑物高度AB的方法. 分析:测量方法? 计算方法 师生一起用符号表示计算过程与结论. AC=asin sin( , )asin sin sin( , ),AB= AE+h=ACsin +h=+h. ? 练习:如图,在山顶铁塔上B处测得地面上一点A的俯角 =54 40 ,在塔底C处 测得A处的俯角 =50 1 . 已知铁塔BC部分的高为27.3 m,求出山高CD
17、(精确到1 m) ? 出示例2:如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正东行驶,到A处时测得公路南侧远处一山顶D在东 偏南15的方向上,行驶5km后到达B处,测得此山顶在东偏南25 的方向上, 仰角为8 ,求此山的高度CD. 分析:已知条件和问题分别在哪几个三角形中, 分别选用什么定理来 依次解各三角形, ? 师生共同解答. 解答:在 ABC中, A=15 , C= 25 -15 =10 ,根据正弦定理, = AB sinCBCsinA , 第 7 页 共 71 页 BC =ABsinA sinC=5sin15sin10 ?7.4524(km),CD=BC tan DBC?BC tan8 ?104
18、7(m). 2. 练习:某人在山顶观察到地面上有相距2500米的A、B两个目标,测得目标A在南偏西57?,俯角是60?,测得目标B在南偏东78?,俯角是45?,试求山高. 解法:画图分析,标出各三角形的有关数据,再用定理求解. 关键:角度的概念 3. 小结:审题;基本概念(方位角、俯角与仰角);选择适合定理解三角形;三种高度测量模型(结合图示分析). 三、巩固练习: 1. 为测某塔AB的高度,在一幢与塔AB相距20m的楼的楼顶处测得塔顶A的仰角为30 ,测得塔基B的俯角为45 ,则塔AB的高度为多少m, 答案: 3(m) 2. 在平地上有A、B两点,A在山的正东,B在山的东南,且在A的南25?
19、西300米的地方,在A侧山顶的仰角是30?,求山高. (答案:230米) 3. 作业: 练习1、3题. ? 应用举例(三) 教学要求:能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些有关计算角度的实际问题. 教学重点:熟练运用定理. 教学难点:掌握解题分析方法. 教学过程: 一、复习准备: 1. 讨论:如何测量一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离,又如何测量两个不可到达点的距离, 如何测量底部不可到达的建筑物高度,与前者有何相通之处, 2. 讨论:在实际的航海生活中,如何确定航速和航向, 通法:转化已知三角形的一些边和角求其余边的问题 二、讲授新课: 1. 教学角度的测量问题: ? 出示例
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