最新高中数学函数的奇偶性、单调性、周期性+同步练习+新课标+人教版+必修1(A)名师优秀教案.doc
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1、函数的奇偶性、单调性、周期性 同步练习一 基础知识自测题: 1函数f (x)、g(x)的定义域都是(, ),若是f (x)奇函数,g(x)是偶函数,则F(x)f (x)g(x)是 奇函数 。 2函数f (x)的定义域是R,且当x0, )时,f (x)为增函数,则当f (x)为奇函数时,它在(, 0)上的增减性是 递减 ;当f (x)为偶函数时,它在(, 0)上的增减性是 递增 。 3下面有四个函数, f (x)2x1; g(x); h(x); u(x)lg , 其中偶函数是,奇函数是,既不是偶函数也不是奇函数的是、。 4对于函数yf (x),如果存在一个不为零的常数T,使得当x取定义域内的每一
2、个值时,f (xT)f (x) 都成立,那么就把函数yf (x)叫做周期函数,不为零的常数T叫做这个函数的 周期 。 5函数y的递减区间是 (, 1)、(1, ) ;函数y的递减区间是 (1, 1 。 6下面四个函数, y; y; y1x2; yx22x,其中在区间(, 0)内为减函数的是 。 7已知yf (x)在实数集上是周期为2的周期函数,且是偶函数,已知x2, 3时,f (x)x, 则当x1, 0时,f (x)的表达式是 yx2 。二 基本要求、基本方法:1 理解函数的单调性和奇偶性的概念。2 能运用定义判断简单函数的奇偶性和单调区间。3 了解复合函数的单调性和奇偶性的意义,并能解决一些
3、简单的函数问题。4 理解函数的周期性概念,会求简单函数的最小正周期。例1 求出下列函数的单调区间: (1) y; (2) y. 解:(1) 函数y的定义域是xR且x0, x2. 又函数u(x)x22x的图象是开口向上的抛物线,顶点的横坐标是x1, 函数y在区间(, 2)上单调递增;在区间上(2, 1单调递增; 在区间上1, 0)单调递减;在区间(0, )上单调递减。 (2) 函数y的定义域是4, 4, u(x)x216的图象是开口向下的 抛物线,顶点的横坐标是x0, 函数y在区间4, 0上单调递增, 在区间0, 4上单调递减。 评注:解函数的增减性问题一定要注意原函数的定义域,只有在原函数的定
4、义域内研究 问题才有意义。例2 定义在(1, 1)上的奇函数f (x)是减函数,解关于a的不等式:f (1a)f (1a2)0. 解: f (1a)f (1a2)0, f (1a)f (1a2)f (a21). 由不等式组, 解得 , 不等式f (1a)f (1a2)0的解集是a| 0aab (B)abc (C)bac (D)cba3 若函数f (x)x22(a1)x2在区间(, 4)上是减函数,那么实数a的取值范围是( A )。 (A)a3 (B)a3 (C)a5 (D)a34 函数y的递增区间是 3, 1 ;递减区间是 1, 1 。5 若f (x)(m1)x22mx3m3为偶函数,则m的值
5、为 0 。6 设f (x)是定义在R上最小正周期为T的函数,则f (2x3)是( C )。 (A)最小正周期为T 的函数 (B)最小正周期为2T的函数 (C)最小正周期为 的函数 (D)不是周期函数7 设f (x)是以4为最小正周期的函数,且当2x2时, f (x)x,则f (98.6)的值为 ( B )。 (A)98.6 (B)1.4 (C)5.4 (D)2.68 函数y的单调递增区间是(, 8)。9 已知f (x)|1x|,则f f (x)的单调递增区间是 0, 1、2, )。10 设定义在R上的函数f (x)的最小正周期为2,且在区间(3,5内单调递减,则af()、bf (4)和cf (
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