最新高中数学新课标人教B版必修二第一章《立体几何初步》单元测试4文试题名师优秀教案.doc
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1、高中数学新课标人教B版必修二第一章立体几何初步单元测试4文试题山东省新人教B版2012届高三单元测试4必修2第一章立体几何初步 (本卷共150分,考试时间120分钟) 一、选择题(本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1(下列命题中,正确的是( ) A(经过不同的三点有且只有一个平面 B(分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线 C(垂直于同一个平面的两条直线是平行直线 D(垂直于同一个平面的两个平面平行 解析:选C.A中,可能有无数个平面,B中,两条直线还可能平行,相交,D中,两个平面可能相交( 2(有一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体
2、的表面积及体积为( ) 2,32,3A(24 cm12 cm B(15 cm12 cm 2,3C(24 cm36 cm D(以上都不正确 解析:选A.由三视图知该几何体为一个圆锥,其底面半径为3 cm,母线长为5 cm,高为4 cm,求表面积时不要漏掉底面积( 3(若正四棱锥的侧面是正三角形,则它的高与底面边长之比为( ) A(1?2 B(2?1 C(1?2 D.2?1 331222解析:选C.设正四棱锥底边长为a,则斜高为a,高h,a,a,a 22222?高与底边长之比为a?a,1?2. 24(如果圆锥的侧面展开图是半圆,那么这个圆锥的顶角(圆锥轴截面中两条母线的夹角)是( ) A(30?
3、B(45? C(60? D(90? 解析:选C.本题主要考查圆锥侧面展开图的有关性质及侧面展开图中心角公式(设圆锥r1底面半径为r,母线长为l,依条件则有2r,l,如图所示,?,,即?ASO,30?, 2l?圆锥顶角为60?. 5(已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,全面积的最大值是( ) 922A(2R B.R 48522C.R D.R 322解析:选B.如图所示,设圆柱底面半径为r,则其高为3R,3r,全面积S,2r,2r(3R39392222,3r),6Rr,4r,4(r,R),R,故当r,R时全面积有最大值R. 44446(在正四面体P,ABC中,D、E、F分别是A
4、B、BC、CA的中点,下面四个结论中不成立的是( ) A(BC?面PDF B(DF?面PAE C(面?面 PDEABCD(面PAE?面ABC 解析:选C.因为BC?DF,所以BC?面PDF,即A正确;由中点有BC?PE,BC?AE,所以BC?平面PAE,所以DF?平面PAE,即B正确;由BC?平面PAE可得平面PAE?平面ABC,即D正确( 7(在纬度为的纬线圈上有A,B两点,这两点间的纬线圈上的弧长为Rcos,其中R为地球半径,则这两点间的球面距离是( ) ,2,A. B. RR,22,C(,2)R D(,)R 解析:选C.由题意易求得球心角为,2,所以球面距离为(,2)R. 8(正方体的外
5、接球与内切球的球面面积分别为S和S则( ) 12A(,2 B(,3 SSSS1212C(,4 D(,23 SSSS1212解析:选B.不妨设正方体的棱长为1,则外接球直径为正方体的体对角线长为3,而内S312切球直径为1,所以,(),3,所以S,3S. 12S129(棱锥被平行于底面的平面所截,当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时,相应的截面面积分别为S、S、S,则( ) 123A(SSS B(SSS 123321C(SSS D(SSS 213132解析:选A.设底面积为S,由截面性质可知( S212,()?S,S; 1141SS21,?S,S; 2122SS213( ),?,. SS31
6、3S34可知SSS,故选A. 12310(平行六面体ABCD,ABCD的所有棱长都相等,且?AAB,?AAD,?BAD,60?,则111111对角面BBDD是( ) 11A(平行四边形 B(菱形 C(矩形 D(正方形 解析:选D.AA在面ABCD内的射影在底面的一条对角线上,?AC?BD, 1?AA?BD,?BB?BD. 11又?BAD,60?,?BD,AB,BB, 1?BBDD是正方形( 11上、下底面是正方形,各侧面均为全等的等腰梯形)的上、下底面的11(一个正四棱台(边长分别为a,b,高为h,且侧面积等于两底面积之和,则下列关系正确的是( ) 11111A.,, B., habha,b1
7、11111C.,, D.,, abhbahb,aa,b2222解析:选A.S,4 h,a,b, ,侧22b,a222222即4h,(?(a,b),(a,b), )2化简得h(a,b),ab, 111?,,. hab12. 如图所示,三棱锥P,ABC的高PO,8,AC,BC,3,?ACB,30?,M、N分别在BC和PO上,且CM,x,PN,2x(x?0,3),下列四个图象大致描绘了三棱锥N,AMC的体积V与x的变化关系,其中正确的是( ) 11112解析:选A.,?,(3sin30?)?(8,2),(,2),2,?0,3,VSNOxxxx?AMC3322故选A. 二、填空题(本大题共4小题,请把
8、答案填在题中横线上) 613(若一个底面边长为,侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球2的体积为_( 解析:球的直径等于正六棱柱的体对角线的长(设球的半径为R,由已知可得2R, 6442233,6,23,R,3.所以球的体积为R,(3),43. 233答案:43 14(一根细金属丝下端挂着一个半径为1 cm的金属球,将它浸没在底面半径为2 cm的圆柱形容器内的水中,现将金属丝向上提升,当金属球全部被提出水面时,容器内的水面下降的高度是_cm. 4解析:由题意知,金属球的体积等于下降的水的体积,设水面下降h cm,则有,3122h,解得h,. 31答案: 315(如果规定:x,y,
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