最新高中数学新课标人教B版必修五不等式易错习题精选精讲试题名师优秀教案.doc
《最新高中数学新课标人教B版必修五不等式易错习题精选精讲试题名师优秀教案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《最新高中数学新课标人教B版必修五不等式易错习题精选精讲试题名师优秀教案.doc(16页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、高中数学新课标人教B版必修五不等式易错习题精选精讲试题不等式易错题练习 1、不等式的性质: abcd,abcd,(1)同向不等式可以相加;异向不等式可以相减:若,则(若,则),但acbd,,,acbd,异向不等式不可以相加;同向不等式不可以相减; abcd,0,0(2)左右同正不等式:同向的不等式可以相乘,但不能相除;异向不等式可以相除,但不能相乘:若,则acbd,ababcd,0,0(若,则); ,cdnnnn11ab,ab,ab,0abab,0,(3)左右同正不等式:两边可以同时乘方或开方:若,则或;(4)若,则;若,ab11abab,0,,则.如(1) ,ab,,,11,13xyxy3x
2、y,137,xy(2)已知,则的取值范围是_(答:); 1c,2,(3)已知,且则的取值范围是_(答:) abc,abc,,0,2a,2. 不等式大小比较的常用方法: (1)作差:作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果; (2)作商(常用于分数指数幂的代数式); (3)分析法; (4)平方法; (5)分子(或分母)有理化; (6)利用函数的单调性; (7)寻找中间量或放缩法 ; (8)图象法。其中比较法(作差、作商)是最基本的方法。 11t,如 (1)设,比较的大小 aat,01,0且loglogt和aa2211t,11t,答:当a,1时,(t,1时取等号);当01,a时,(t,1
3、时取等号); loglogt,loglogt,aaaa222221,,,aa42(2)设,a,2,试比较的大小(答:); pq,pq,apaq,,,2,2a,22log201xx,且(3)比较与的大小. 1log3,xx44401,x答:当或时,;当时,;当时, 1log32log2,,1log32log2,,1log32log2,,x,1,xx,xxxxxx3333. 利用重要不等式求函数最值时,你是否注意到:“一正二定三相等,和定积最大,积定和最小”这17字方针。 如(1)下列命题中正确的是 21x,3A、的最小值是2 B、的最小值是2 yx,,y,2xx,24 C、的最大值是 243,y
4、xx,230,x4D、的最小值是(答:C); 243,yxx,230,xxy24,xy,,21(2)若,则的最小值是_(答:); 2211xy,,21,(3)正数满足,则的最小值为_(答:); xy,322,xy4.常用不等式有: 22abab,2(1) (根据目标不等式左右的运算结构选用) ; ,ab1122,ab222(2),(当且仅当时,取等号); abc,abcRabcabbcca,,,,bbm,abm,0,0(3)若,则(糖水的浓度问题)。 ,aam,ab,如:如果正数满足,则的取值范围是_(答:9,,,) abab,,3ab,,5、证明不等式的方法:比较法、分析法、综合法和放缩法(
5、比较法的步骤是:作差(商)后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小,然后作出结论。). 1111111常用的放缩技巧有:, 2nnnnnnnnn,,1111,111kkkk,,11 kkkkk,,,121222222abbccaabbcca,,,如(1)已知abc,,求证: ; 222222abcR,abbccaabcabc,,,(2) 已知,求证:; ,xy11*,(3)已知,且,求证:; abxyR,xyxayb,ababbcca,abc,(4)若是不全相等的正数,求证: lglglglglglg,,,abc2222*2nN,nnnn,,,,,,1111(5)若,求证:;
6、,abab,,ab,(7)已知,求证:; ,abab,,111(8)求证:。 12,,22223n6.简单的一元高次不等式的解法: 标根法:其步骤是: (1)分解成若干个一次因式的积,并使每一个因式中最高次项的系数为正; (2)将每一个一次因式的根标在数轴上,从最大根的右上方依次通过每一点画曲线;并注意奇穿过偶弹回; fx(3)根据曲线显现的符号变化规律,写出不等式的解集。 ,2xx,,,120xxx|12,或如(1)解不等式。(答:); ,,2(2)不等式的解集是_(答:); xxx|31,或xxx,2230,,(3)设函数的定义域都是,且的解集为, fxx,gRfx,0xx|12,,,的解
7、集为,则不等式的解集为_ gx,0fxgx,0,,(答:,,,12,; ,,222290xxa,,,xx,,,430xx,,,680(4)要使满足关于的不等式(解集非空)的每一个的值至少满足不等式和xx81,,7,中的一个,则实数的取值范围是_.(答:) a,8,,7.分式不等式的解法:分式不等式的一般解题思路是先移项使右边为0,再通分并将分子分母分解因式,并使每一个因式中最高次项的系数为正,最后用标根法求解。解分式不等式时,一般不能去分母,但分母恒为正或恒为负时可去分母。 5,x如(1)解不等式(答:,1,12,3); ,1,2xx,23axb,xx(2)关于的不等式的解集为1,,,,则关于
8、的不等式的解集为_(答:axb,0,0,x,2,,,12,). ,8.绝对值不等式的解法: 3122,,xx(1)分段讨论法(最后结果应取各段的并集):如解不等式(答:xR,); 42(2)利用绝对值的定义; xx,,13,,,12,(3)数形结合;如解不等式(答:) ,4,322xxa,,,(4)两边平方:如若不等式对xR,恒成立,则实数的取值范围为_。(答:) a,3,9、含参不等式的解法:求解的通法是“定义域为前提,函数增减性为基础,分类讨论是关键(”注意解完之后要写上:“综上,原不等式的解集是”。 注意:按参数讨论,最后应按参数取值分别说明其解集;但若按未知数讨论,最后应求并集. 22
9、a,1如(1)若,则的取值范围是_(答:或); ,xaRloga0,a,a332ax1,xxx|0,或,xaRxx|0,(2)解不等式(答:a,0时,;a,0时,;a,0时,,aax,1,1,xxx|00,或 ,a,提醒: (1)解不等式是求不等式的解集,最后务必有集合的形式表示; (2)不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值。 x,2,1axb,0如关于的不等式的解集为,则不等式的解集为_(答:(,1,2) x,0,axb,10.含绝对值不等式的性质: |abab,,,|abab,ab,同号; |abab,,|abab,,,ab,异号. 2fxfaa,,21如设
10、,实数满足,求证: fxxx,,13xa,1a,11.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题:不等式恒成立问题的常规处理方式,(常应用函数方程思想和“分离变量法”转化为最值问题,也可抓住所给不等式的结构特征,利用数形结合法) 1).恒成立问题 若不等式fxA,在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxA, ,min若不等式fxB,在区间D上恒成立,则等价于在区间D上fxB, ,max22,xy,,11xyc,,0如(1)设实数满足,当时,的取值范围是_(答:); xy,21,,,c,(2)不等式xxa,,,43对一切实数恒成立,求实数的取值范围_(答:); a,1xa,7131,,2211xmx,
11、m,2,(3)若不等式对满足的所有都成立,则的取值范围_(答:); mx,,22,n,1,13,,n,2,(4)若不等式对于任意正整数恒成立,则实数的取值范围是_(答:); ana,,12,,2n,,12xxmxm,,,2210(5)若不等式对01,x的所有实数都成立,求的取值范围.(答:) m,m22). 能成立问题 xDfxA,DfxA,若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上; ,maxxDfxB,DfxB,若在区间上存在实数使不等式成立,则等价于在区间上的. ,minxxa,,,43R如已知不等式在实数集上的解集不是空集,求实数的取值范围_(答:a,1) a3). 恰成立问题
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 最新 高中数学 新课 标人教 必修 不等式 习题 精选 试题 名师 优秀 教案
链接地址:https://www.31doc.com/p-1361472.html