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1、高中数学直线的一般式方程教案2 新课标 人教版 必修2(a)直线的一般式方程 一、教学目标 1、知识与技能 (1)明确直线方程一般式的形式特征; (2)会把直线方程的一般式化为斜截式,进而求斜率和截距; (3)会把直线方程的点斜式、两点式化为一般式。 2、过程与方法 学会用分类讨论的思想方法解决问题。 3、情态与价值观 (1)认识事物之间的普遍联系与相互转化; (2)用联系的观点看问题。 二、教学重点、难点: 1、重点:直线方程的一般式。 2、难点:对直线方程一般式的理解与应用。 三、教学设想 问 题 设计意图 师生活动 1、(1)平面直角坐标系中的使学生理解 教师引导学生用分类讨论的方每一条
2、直线都可以用一个关直线和二元法思考探究问题(1),即直线存在一次方程的斜率和直线不存在斜率时求出的x,y于的二元一次方程表示关系。 直线方程是否都为二元一次方程。吗, 对于问题(2),教师引导学生理解要判断某一个方程是否表示一条x,y(2)每一个关于的二元直线,只需看这个方程是否可以转化为直线方程的某种形式。为此要一次方程Ax,By,C,0B,0时和当对B分类讨论,即当(A,B不同时为0)都表示B=0时两种情形进行变形。然后由一条直线吗, 学生去变形判断,得出结论: x,y 关于的二元一次方程,它都表示一条直线。 教师概括指出:由于任何一条直x,y线都可以用一个关于的二元一次方程表示;同时,任
3、何一个关x,y于的二元一次方程都表示一条直线。 x,y 我们把关于关于的二元Ax,By,C,0一次方程(A,B不同时为0)叫做直线的一般式方程,简称一般式(general form). 用心 爱心 专心 116号编辑 2、直线方程的一般式与其他使学生理解 学生通过对比、讨论,发现直线几种形式的直线方程相比,直线方程的方程的一般式与其他形式的直线它有什么优点, 一般式的与方程的一个不同点是: 其他形 问 题 设计意图 师生活动 式的不同点。 直线的一般式方程能够表示平面上的所有直线,而点斜式、斜截式、两点式方程,都不能表示与轴垂x直的直线。 使学生理解 教师引导学生回顾前面所学过3、在方程Ax,
4、By,C,0二元一次方轴平行和重合、与轴平行的与yx中,A,B,C为何值时,方程的系数和程表示的直线 常数项对直和重合的直线方程的形式。然后由(1)平行于轴;(2)平行线的位置的学生自主探索得到问题的答案。 x影响。 于y轴;(3)与轴重合;(4)xy与重合。 4、例5的教学 使学生体学生独立完成。然后教师检查、评已知直线经过点A(6,会把直线方价、反馈。指出:对于直线方程的程的点斜式一般式,一般作如下约定:一般按4-4),斜率为,求直线的转化为一般,y含项、含项、常数项顺序排列;x3式,把握直线点斜式和一般式方程。 方程一般式y项的系数为正;,的系数和xx的特点。 常数项一般不出现分数;无特
5、加要时,求直线方程的结果写成一般式。 5、例6的教学 使学生体会 先由学生思考解答,并让一个学l 把直线的一般式方程直线方程的生上黑板板书。然后教师引导学生一般式化为归纳出由直线方程的一般式,求直x,2y,6,0化成斜截式,斜截式,和已线的斜率和截距的方法:把一般式l求出直线的斜率以及它在知直线方程转化为斜截式可求出直线的斜率的一般式求yy轴与轴上的截距,并画的和直线在轴上的截距。求直线x直线的斜率出图形。 和截距的方与轴的截距,即求直线与轴交xx法。 点的横坐标,为此可在方程中令y=0,解出值,即为与直线与xx轴的截距。 在直角坐标系中画直线时,通常找出直线下两个坐标轴的交点。 6、二元一次
6、方程的每一个解使学生进一 学生阅读教材第105页,从中获与坐标平面中点的有什么关步理解二元得对问题的理解。 用心 爱心 专心 116号编辑 系,直线与二元一次方程的一次方程与解之间有什么关系, 直线的关系,体会直解坐标系把直线(1)定义:顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形,这个圆叫做该正多边形的外接圆.与方程联系tanA是一个完整的符号,它表示A的正切,记号里习惯省去角的符号“”;起来。 点在圆上 d=r;7、课堂练习 巩固所学知 学生独立完成,教师检查、评价。 3.规律:利用特殊角的三角函数值表,可以看出,(1)当角度在090间变化时,正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(
7、或减小);余弦值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)。(2)0sin1,0cos1。第105练习第2题和第3识和方法。 初中阶段,我们只学习直角三角形中,A是锐角的正切;(2) 推论: 在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.问 题 设计意图 师生活动 8、小结 使学生对直 (1)请学生写出直线方程常见1.概念:一般地,若两个变量x,y之间对应关系可以表示成(、b、c是常数,0)的形式,则称y是x的二次函数。自变量x的取值范围是全体实数。在写二次函数的关系式时,一定要寻找两个变量之间的等量关系,列出相应的函数关系式,并确定自变量的取值范围。线方程的理的几种形式,并说明它们之间的关解有一个整系。 体的认识。 (2)比较各种直线方程的形式特点和适用范围。 经过同一直线上的三点不能作圆.(3)求直线方程应具有多少个条件, (4)学习本节用到了哪些数学思想方法, 1、20以内退位减法。9、布置作业 巩固课堂上学生课后独立思考完成。 第106页习题3.2第10所学的知识锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。题和第11题。 和方法。 用心 爱心 专心 116号编辑
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