山东省龙口市兰高镇中考数学复习探索二次函数综合题解题技巧五二次函数与特殊四边形的探究问题练习无答案鲁.doc
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1、探索二次函数综合题解题技巧五二次函数在中考数学中常常作为压轴题,具有一定的综合性和较大的难度。学生往往因缺乏思路,感到无从下手,难以拿到分数。事实上,只要理清思路,方法得当,稳步推进,少失分、多得分、是完全可以做到的。第1小问通常是求解析式:这一小题简单,直接找出坐标或者用线段长度来确定坐标,进而用待定系数法求出解析式即可。第23小问通常要结合三角形、四边形、圆、对称、解方程(组)与不等式(组)等知识呈现,知识面广,难度大;解这类题要善于运用转化、数形结合、分类讨论等数学思想,认真分析条件和结论、图形的几何特征与代数式的数量结构特征的关系,确定解题的思路和方法;同时需要心态平和,切记急躁:当思
2、维受阻时,要及时调整思路和方法,并重新审视题意,注意挖掘隐蔽的条件和内在联系;既要防止钻牛角尖,又要防止轻易放弃。类型五 二次函数与特殊四边形的探究问题例1如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧),直线与抛物线交于A、C两点,其中C点的横坐标为2.(1)求A、B两点的坐标及直线AC的函数表达式;(2)点G是抛物线上的动点,在x轴上是否存在点F,使A、C、F、G为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,请求出所有满足条件的F点坐标;如果不存在,请说明理由. 解:(1)令y=0可得 A(-1,0),B(3,0), 将C点的横坐标x=2代入y=x2-2x-3,解得y=-3,
3、 C(2,-3), 直线AC的函数解析式是y=-x-1; (2)存在这样的点F如图,连接C与抛物线和y轴的交点,那么CGx轴,此时AF=CG=2, 因此F点的坐标是(-3,0); 如图,AF=CG=2,A点的坐标为(-1,0),因此F点的坐标为(1,0); 此时C,G两点关于B点对称,因此G点的纵坐标为3,代入抛物线中即可得出G点的坐标为(1,3) 当G点的坐标为:(1+,3)直线GF的斜率与直线AC的相同,因此可设直线GF的解析式为y=-x+h,将G点代入后可得出直线的解析式为y=-x+4+ 直线GF与x轴的交点F的坐标为(4+,0) 当G 点的坐标为:(1-,3),如图:同上可求出F的坐标
4、为(4-,0) 综上:共存在4个点F:F1(1,0),F2(-3,0),F3(4+,0),F4(4-,0)方法提炼:特殊四边形的探究问题解题方法步骤如下:(1)先假设结论成立;(2)设出点坐标,求边长.(类型一方法指导);(3)建立关系式,并计算。若四边形的四个顶点位置已确定,则直接利用四边形边的性质进行计算;若四边形的四个顶点位置不确定,需分情况讨论。 探究平行四边形:以已知边为平行四边形的某条边,画出所有的符合条件的图形后,利用平行四边形的对边相等进行计算;以已知边为平行四边形的对角线,画出所有的符合条件的图形后,利用平行四边形对角线互相平分的性质进行计算;若平行四边形的各顶点位置不确定,
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