最新高中新课程数学新课标人教a版选修2-1《第三章+空间向量与立体几何》训练题组b名师优秀教案.doc
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1、高中新课程数学(新课标人教a版)选修2-1第三章 空间向量与立体几何训练题组b空间向量与立体几何解答题精选(选修2-1) PABCD,ABDC/1(已知四棱锥的底面为直角梯形,1,ABCD底面,且,PAADDC,,DAB,90,PA,2,是的中点。 AB,1MPBPCD(?)证明:面面; PAD,AC(?)求与所成的角; PBAMCBMC(?)求面与面所成二面角的大小。 证明:以A为坐标原点AD长为单位长度,如图建立空间直角坐标系,则各点坐标为 1. ABCDPM(0,0,0),(0,2,0),(1,1,0),(1,0,0),(0,0,1),(0,1,)2(?)证明:因 AP,(0,0,1),
2、DC,(0,1,0),故AP,DC,0,所以AP,DC.ADDC,DC,由题设知,且AP与AD是平面PAD内的两条相交直线,由此得面PAD.DCPCDPCD又在面上,故面PAD?面. (?)解:因 AC,(1,1,0),PB,(0,2,1),故|AC|,2,|PB|,5,AC,PB,2,所以AC,PB10cos,AC,PB,.5|AC|,|PB| MC(?)解:在上取一点,则存在使 Nxyz(,),R,NC,MC,11NC,(1,x,1,y,z),MC,(1,0,),?x,1,y,1,z,. 22,14,只需即解得 ,ANMCANMCxz,00,.要使 25412可知当,时,N点坐标为(,1,
3、),能使AN,MC,0.,555 1212此时,AN,(,1,),BN,(,1,),有BN,MC,05555为 由AN,MC,0,BN,MC,0得AN,MC,BN,MC.所以,ANB所求二面角的平面角. ,30304? |,|,.ANBNANBN,555,ANBN 2, ?,cos(,).ANBN3|ANBN,2故所求的二面角为arccos().,3VABCD,ABCDVAD2(如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形, VAD,ABCD平面底面( VAD (?)证明:平面; AB,VAD (?)求面与面所成的二面角的大小( DB证明:以为坐标原点,建立如图所示的坐标图系. D(?)证明
4、:不防设作, A(1,0,0)13则, , V(,0,)B(1,1,0)2213 AB,(0,1,0),VA,(,0,)22ABVA,VADVA由得,又ABAD,,因而AB与平面内两条相交直线,AB,VA,0,VADAD都垂直. ?AB,平面. 13DV (?)解:设E为中点,则, E(,0,)44333313 EA,(,0,),EB,(,1,),DV,(,0,).444422由 EB,DV,0,得EB,DV,又EA,DV.,AEB因此,是所求二面角的平面角, EA,EB21 cos(EA,EB),7|EA|,|EB|21解得所求二面角的大小为 arccos.7PABCD,ABCD3(如图,在
5、四棱锥中,底面为矩形, VABCDBC,1PA,PA,2AB,3侧棱底面, CDEPD为的中点. ACPB (?)求直线与所成角的余弦值; ABNNE,PACPAB(?)在侧面内找一点,使面, NABAP并求出点到和的距离. 解:(?)建立如图所示的空间直角坐标系, 则ABCDPE,的坐标为A(0,0,0)、 D(0,1,0)、 B(3,0,0)C(3,1,0)1E(0,1)P(0,0,2)、, 2从而 AC,(3,1,0),PB,(3,0,2).,设的夹角为,则 AC与PBAC,PB337cos, 1427|AC|,|PB|37AC?与所成角的余弦值为. PB14NN (?)由于点在侧面内,
6、故可设点坐标为,则 PAB(,0,)xz1NE,PACNE,(,x,1,z),由面可得, 21,3z,1,0,(,x,1,z),(0,0,2),0,x,NE,AP,0,2 ? ,6即化简得,11,3x,,0.,NE,AC,0.,z,1(,x,1,z),(3,1,0),0.2,2,33NNABAP即点的坐标为,从而点到和的距离分别为. (,0,1)1,66ABCD4(如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截面而得到的,其中 AECF1. ABBCCCBE,4,2,3,11BF (?)求的长; C (?)求点到平面AECF的距离. 1解:(I)建立如图所示的空间直角坐标系,则, D(0,0,0
7、)B(2,4,0)ACEC(2,0,0),(0,4,0),(2,4,1),(0,4,3)设Fz(0,0,). 1AECF?为平行四边形, 1?由AECF为平行四边形,1?由AF,EC得,(,2,0,z),(,2,0,2),1?z,2.?F(0,0,2). ?EF,(,2,4,2).于是|BF|,26,即BF的长为26.(II)设为平面的法向量, AECFn11显然n不垂直于平面ADF,故可设n,(x,y,1)11,0,nAE0,4,1,0xy,1由得 ,2,x,0,y,2,0,0,nAF1,x,1,4y,1,0, 即?,1,2x,2,0,y,.,4,的夹角为,则 ,又CC,(0,0,3),设C
8、C与n111CC,n343311cos,. 331|CC|,|n|113,1,116C?到平面的距离为 AECF1433433d,|CC|cos,3,,. 13311EAD5(如图,在长方体ABCDABCD,,中,ADAAAB,1,2,点在棱上移11111动.(1)证明:DEAD,; 11EABEACD (2)当为的中点时,求点到面的距离; 1,AEDECD, (3)等于何值时,二面角的大小为. 14解:以为坐标原点,直线分别为轴,建立空间直角坐标系,设Dxyz,DADCDD,1AEx,,则 ADExAC(1,0,1),(0,0,1),(1,0),(1,0,0),(0,2,0)11(1) 因为
9、DA,DE,(1,0,1),(1,x,1),0,所以DA,DE.1111(2)因为为的中点,则,从而, EABE(1,1,0)DE,(1,1,1),AC,(,1,2,0)1,n,AC,0,,设平面的法向量为,则 ACDAD,(,1,0,1)n,(a,b,c),11,n,AD,0,1,a,2b,a,2b,0,也即,得,从而,所以点E到平面的距离为 ACDn,(2,1,2),1a,c,a,c,0,|DE,n|2,1,211h,. 33|n|(3)设平面的法向量,? DECCE,(1,x,2,0),DC,(0,2,1),DD,(0,0,1),n,(a,b,c)111,0,nDC2,0bc,1,由 令
10、, bcax,?,1,2,2,a,b(x,2),0.,0,nCE,? n,(2,x,1,2).|n,DD|,2221cos,.依题意 2422|n|,|DD|(x,2),51?(不合,舍去), . x,2,3x,2,312,AE,23?时,二面角DECD,的大小为. 14AB,E6(如图,在三棱柱ABCABC,BBCCCCCC,中,侧面,为棱上异于的一1111111,ABBBBCBCC,,,2,2,1,EAEB,点,已知,求: 1113ABEB (?)异面直线与的距离; 1AEBA, (?)二面角的平面角的正切值. 11Byz,解:(I)以为原点,、BA分别为轴建立空间直角坐标系. BB1,A
11、BBBBCBCC,,,2,2,1, 由于, 113ABCABC, 在三棱柱中有 1113133 , C(,0),C(,0)BAB(0,0,0),(0,0,2),(0,2,0)1122223 设 E(,a,0),由EA,EB,得EA,EB,0,即11233 0,(,a,2),(,2,a,0)22332 ,,a(a,2),a,2a,,44131331得(a,)(a,),0,即a,或a,(舍去),故E(,0)222222 313333BE,EB,(,0),(,0),,,0,即BE,EB.11222244BEAB,ABBE,又侧面,故. 因此是异面直线的公垂线, BBCCABEB,11131|BE|,
12、,,11则,故异面直线的距离为. ABEB,144,(II)由已知有故二面角的平面角的大小为向AEBA,EA,EB,BA,EB,111111量的夹角. BA与EA1131因BA,BA,(0,0,2),EA,(,2),1122EA,BA211,故cos, 3|EA|BA|112即tan,.2PABCD,ABCDABCDPD,EAB7(如图,在四棱锥中,底面为矩形,底面,是上 1PFEC,PD,2,CD,2,AE,一点,. 已知 2ECPD求(?)异面直线与的距离; EPCD, (?)二面角的大小. DDC解:(?)以为原点,DA、DP分别为 xyz,轴建立空间直角坐标系. 由已知可得 DPC(0
13、,0,0),(0,0,2),(0,2,0)A(x,0,0)(x,0),则B(x,2,0),设 113 由, E(x,0),PE,(x,2),CE,(x,0).PE,CE得PE,CE,02223331332即 由, DE,CE,(,0),(,0),0得DE,CEx,0,故x,.222242CE又,故是异面直线与的公垂线,易得,故异面直线 PDDE,DEPD|DE|,1CE,的距离为. PD1DGPC,(?)作,可设.由得 DG,PC,0Gyz(0,)(0,y,z),(0,2,2),0EFPC,即作于,设, FFmn(0,)z,2y,故可取DG,(0,1,2),31则 EF,(,m,n).2231
14、由, EF,PC,0得(,m,n),(0,2,2),0,即2m,1,2n,02222312PCF又由在上得 n,m,2,故m,1,n,EF,(,).22222EPCD,因故的平面角的大小为向量的夹角. EF与DGEF,PC,DG,PC,DG,EF2,cos,EPCD,.,故 即二面角的大小为 244|DG|EF|下面是三个励志小故事,不需要的朋友可以下载后编辑删除!谢谢 你可以哭泣,但不要忘了奔跑 2012年,我背着大包小包踏上了去往北京的火车,开启了北漂生涯。彼时,天气阴沉,不知何时会掉下雨滴,就像我未知的前方一样,让人担忧。 去北京的决定是突然而果决的,我在宿舍纠结了一天,然后在太阳逃离窗
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