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1、宝典勾股定理第一课时教案19.1.1勾股定理 第一课时教学任务分析 了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程( 知识技能 在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想( 教 数学思考 1(通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维( 学 解决问题 2(在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果( 目 1(通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化,激发学习热情( 标 2(在探究活动中,体验解决问题方法的多样性,培养学生的合作交流意情感态度 识和探索精神( 重点 探索和证明勾股定理( 难点 用拼图的方法证明勾股定理( 教学流程安排 活动流程图 活动内容和
2、目的 活动1 欣赏视频 激发兴趣 通过对视频的欣赏,激发起学生对勾股定理的探索兴趣( 观察、分析方格图,得出直角三角形的性质勾股定活动2 探索勾股定理 理,发展学生分析问题的能力( 通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理,体会数形结合思想,活动3 证明勾股定理 激发探索精神( 活动4 学以至用 应用所学知识,解决相关问题 活动5 小结、布置作业 回顾、反思、交流(布置课后作业,巩固、发展提高( 教学过程设计 问题与情景 师生行为 设计意图 从科学探索的视在本次活动中,教师应关注: 引入 频中发现网格图,为(1)学生对视频的关注程度,有 欣赏一段人类为了解太空学生能够积极主动地必要的话可以再放一遍; 是否
3、有智慧生命所设想的视投入到探索活动创设(2)学生对这幅图渴望了解的程频。 情境,激发学生学习度( 热情,同时为探索勾 股定理提供背景材 料( (1) 你见过这个图案吗, (2) 这个图案有什么特殊的含义吗, 问题是思维的起合作探究 点,通过问题激发学毕达哥拉斯是古希腊著名教师展示图片并发下网格纸。 生好奇、探究和主动的数学家(相传在2500年以学生观察图片,分组交流讨论( 学习的欲望( 前,他在朋友家做客时,发现教师引导学生总结:等腰直角三朋友家用地砖铺成的地面反映角形的两条直角边平方的和等于斜边了直角三角形的某种特性( 的平方( (1)现在请你也观察一 渗透从特殊到一下,你能有什么发现吗,
4、在独立探究的基础上,学生分组交般的数学思想(为学(2)等腰直角三角形是特流( 生提供参与数学活动殊的直角三角形,一般的直角教师参与小组活动,指导、倾听学的时间和空间,发挥三角形是否也有这样的特点生交流(针对不同认识水平的学生,学生的主体作用;培呢, 引导其用不同的方法得出大正方形的养学生的类比迁移能(3)你有新的结论吗, 面积,同时展示学生在格纸中的作法。 力及探索问题的能 在本次活动中,教师应重点关注: 力,使学生在相互欣 (1)给学生留出充分的时间思考赏、争辩、互助中得和交流,鼓励学生大胆说出自己的看 到提高( 法; 鼓励学生勇于面(2)学生能否准确挖掘出图形中对数学活动中的困的隐含条件,
5、计算各个正方形的面积; 难,尝试从不同角度(3)学生能否用不同方法得到大寻求解决问题的有效正方形的面积(先补全再分割、旋转), 方法,并通过对方法(4)学生能否将三个正方形面积的反思,获得解决问的关系转化为直角三角形三条边之间题的经验( 的关系,并用自己的语言叙述出来; 让学生在轻松的(5)学生能否主动参与探究活动,氛围中积极参与对数在讨论中发表自己的见解,倾听他人学问题的讨论,敢于的意见,对不同的观点进行质疑,从发表自己的观点,并中获益( 尊重与理他人的见解,能从交流中获益( 问题与情景 师生行为 设计意图 教师提出问题,学生在独立思考通过拼图活动,证明猜想 的基础上以小组为单位,动手拼接(
6、 调动学生思维的积极 是不是所有的直角三角教师深入小组参与活动,倾听学性,为学生提供从事形都有这样的特点呢,这就需生的交流,帮助指导学生完成拼图活数学活动的机会,建要我们对一个一般的直角三角动( 学生展示分割、拼接过程( 形进行证明(到目前为止,对立初步的空间观念,在本次活动中,教师应重点关注: 这个命题的证明方法已有几百发展形象思维( (1)学生对拼图活动是否感兴种之多(下面,我们就来看一通过拼图活动,趣; 看我国数学家赵爽是怎样证明(2)学生能否进行合理的分使学生对定理的理解这个命题的( 割(对不同层次的学生有针对性地给更加深刻,体会数学(1)以直角三角形ABC予分析、帮助; 的两条直角边
7、a、b为边作两个中的数形结合思想( (3)学生能否用语言准确的表达正方形(你能通过剪、拼把它自己的观点( 通过探究活动,拼成弦图的样子吗, 调动学生的积极性,(2)面积分别怎样表示,激发学生探求新知的 它们有什么关系呢, 欲望(给学生充分的 时间与空间讨论、交 流,鼓励学生敢于发 表自己的见解,感受 合作的重要性( (1)学生口答 1.求出下列直角三角形中未知的边( A 通过这几道小题B B 让学生理解勾股定理10 15 (2)交流 8 的应用条件,以及它6 C 所能解决的问题。 C A 45? 2 回答: ?在解决上述问题时,每个直角 三角形需知道几个条件, ?直角三角形哪条边最长, 问题与
8、情景 师生行为 设计意图 (1)学生合作探究 进一步感受勾股定理的魅力。 (2)教师适当引导 用转化的思想求经导思:欲求树高可以转化求哪个量, 段的长,建立数学模型,它所在的三角形是什么形状的, 你是如何发现的, 构造直角三角形。 通过小结为学生 创造交流的空间,调学生谈体会 教师进行补充、总结,为下节课动学生的积极性,既做好铺垫( 通过本节的学习,你经历了什引导学生从面积的角在此次活动中教师应重点关注: 度理解勾股定理,又么,你有什么收获和体会, (1)不同层次的学生对知识的理从能力、情感、态度解程度; 1.勾股定理的内容及证明方法. 二次方程的两个实数根2.勾股定理作用:它能把三角形的(2
9、)学生能否从不同方面谈感等方面关注学生对课受; 形的特性(一角为90?)转化为数堂整体感受,在轻松(3)倾听他人的意见,体会合作2 22 c= a + b量关系,即三边满足: 愉快的气氛中体会收学习的必要性( 定义:在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即;获的喜悦( 3.利用勾股定理进行计算要注意利用方程思想求直角三角形有关 线段的长. 1、第二单元“观察物体”。学生将通过观察身边的简单物体,初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念。4.适当添加辅助线构建直角三角形使用勾股定理. 问题与情景 师生行为 设计意图 (二)知识与技能:, 1.必做
10、题:课本第113页,习题19.1 第给学生留有继续B、当a0时学习的空间和兴1, 2题. 趣( 课下根据自己的情况选择完成( , 2.选做题:(1)课本第116页“阅读与思 考”,了解勾股定理的多种证法. 锐角A的正弦、余弦和正切都是A的三角函数当锐角A变化时,相应的正弦、余弦和正切之也随之变化。, 3.上网查阅了解勾股定理的发现和证明四、教学重难点:并写一篇关于关于它的小论文. 教学反思: 板书设计 证明: 课题:18.1勾股定理(第一课时) 课题:19.1勾股定理(第一课时) 证明: 勾股定理:如果直角三角形的两直角边分 222 别为a,b,斜边长为c,那么:a+b=c 22222,,即c
11、,,cabab 2c222a2即a, ,cbcbbB a2222 A 2即b,caca b 点在圆内 dr;教学设计说明 “勾股定理”是几何中一个非常重要的定理,它揭示了直角三角形三边之间的数量关系,将数与形密切联系起来,它有着丰富的历史背景,在理论上占有重要地位( 176.186.24期末总复习整节课以“问题情境分析探究得出猜想实践验证总结升华”为主线,使学生亲身体验勾股定理的探索和验证过程,努力做到由传统的数学课堂向实验课堂转变(根据教材的特点,本节课从知识与方法、能力与素质的层面确定了相应的教学目标(把学生的探索和验证活动放在首位,一方面要求学生在老师的引导下自主探索,合作交流,另一方面要求学生对探究过程中用到的数学思想方法有一定的领悟和认识,达到培养能力的目的( 本节课运用的教学方法是“启发探索”式,采用教师引导启发、学生独立思考、自主探究、师生讨论交流相结合的方式,为学生提供观察、思考、探索、发现的时间和空间(使学二、学生基本情况分析:生以一个创造者或发明者的身份去探究知识,从而形成自觉实践的氛围,达到收获的目的(
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