浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版.doc
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1、2.1预习课本P7476,思考并完成以下问题(1)向量是如何定义的?向量与数量有什么区别? (2)怎样表示向量?向量的相关概念有哪些? (3)两个向量(向量的模)能否比较大小? (4)如何判断相等向量或共线向量?向量与向量是相等向量吗? (5)零向量与单位向量有什么特殊性?0与0的含义有什么区别? 1向量的概念和表示方法(1)概念:既有大小,又有方向的量称为向量(2)向量的表示:表示法几何表示:用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向,即用有向线段的起点、终点字母表示,如,字母表示:用小写字母a,b,c,表示,手写时必须加箭头点睛向量可以用有向线段表示,
2、但向量不是有向线段向量是规定了大小和方向的量,有向线段是规定了起点和终点的线段2向量的长度(或称模)与特殊向量(1)向量的长度定义:向量的大小叫做向量的长度(2)向量的长度表示:向量,a的长度分别记作:|,|a|.(3)特殊向量:长度为0的向量为零向量,记作0;长度等于1个单位的向量,叫做单位向量点睛定义中的零向量和单位向量都是只限制大小,没有确定方向我们规定零向量的方向是任意的;单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同3向量间的关系(1)相等向量:长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量,记作:ab.(2)平行向量:方向相同或相反的非零向量,也叫共线向量;a平行于b,记作ab;规定零向
3、量与任一向量平行点睛共线向量仅仅指向量的方向相同或相反;相等向量指大小和方向均相同1判断下列命题是否正确(正确的打“”,错误的打“”)(1)两个向量能比较大小()(2)向量的模是一个正实数()(3)单位向量的模都相等()(4)向量与向量是相等向量()答案:(1)(2)(3)(4)2有下列物理量:质量;温度;角度;弹力;风速其中可以看成是向量的个数()A1 B2C3D4答案:B3已知向量a如图所示,下列说法不正确的是()A也可以用表示B方向是由M指向NC始点是M D终点是M答案:D4.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,则与相等的向量有_答案:,向量的有关概念典例有下列说法:向量和向量
4、长度相等;方向不同的两个向量一定不平行;向量是有向线段;向量00,其中正确的序号为_解析对于,|AB,故正确;对于,平行向量包括方向相同或相反两种情况,故错误;对于,向量可以用有向线段表示,但不能把二者等同起来,故错误;对于,0是一个向量,而0是一个数量,故错误答案(1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手是否有大小;是否有方向(2)理解零向量和单位向量应注意的问题零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等单位向量不一定相等,易忽略向量的方向活学活用有下列说法:若向量a与向量b不平行,则a与b方向一定不相同;若向量,满足|,且与同向,则;若|a|b|,则a,b的长度相等且方向相同或相反;由于零向
5、量方向不确定,故其不能与任何向量平行其中正确说法的个数是()A1B2C3 D4解析:选A对于,由共线向量的定义,知两向量不平行,方向一定不相同,故正确;对于,因为向量不能比较大小,故错误;对于,由|a|b|,只能说明a,b的长度相等,确定不了它们的方向,故错误;对于,因为零向量与任一向量平行,故错误向量的表示典例在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1),用直尺和圆规画出下列向量:,使|4,点A在点O北偏东45;,使|4,点B在点A正东;,使|6,点C在点B北偏东30.解(1)由于点A在点O北偏东45处,所以在坐标纸上点A距点O的横向小方格数与纵向小方格数相等又|4,小方格边长为1,所以点A距
6、点O的横向小方格数与纵向小方格数都为4,于是点A位置可以确定,画出向量如图所示(2)由于点B在点A正东方向处,且|4,所以在坐标纸上点B距点A的横向小方格数为4,纵向小方格数为0,于是点B位置可以确定,画出向量如图所示(3)由于点C在点B北偏东30处,且|6,依据勾股定理可得:在坐标纸上点C距点B的横向小方格数为3,纵向小方格数为35.2,于是点C位置可以确定,画出向量如图所示用有向线段表示向量的方法用有向线段表示向量时,先确定起点,再确定方向,最后依据向量模的大小确定向量的终点必要时,需依据直角三角形知识求出向量的方向(即夹角)或长度(即模),选择合适的比例关系作出向量活学活用一辆汽车从A点
7、出发向西行驶了100千米到达B点,然后改变方向,向北偏西40方向行驶了200千米到达C点,最后又改变方向,向东行驶了100千米到达D点作出向量,.解:如图所示共线向量或相等向量典例如图所示,O是正六边形ABCDEF的中心,且a,b,c.(1)与a的长度相等、方向相反的向量有哪些?(2)与a共线的向量有哪些?(3)请一一列出与a,b,c相等的向量解(1)与a的长度相等、方向相反的向量有,.(2)与a共线的向量有,.(3)与a相等的向量有,;与b相等的向量有,;与c相等的向量有,.一题多变1变设问本例条件不变,试写出与向量相等的向量解:与向量相等的向量有,.2变条件,变设问在本例中,若|a|1,则
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