浙江专版2017_2018学年高中数学第一章三角函数1.5第二课时函数y=Asin(ωx+φ)的性质.doc
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1、第二课时函数yAsin(x)的性质预习课本P5455,思考并完成以下问题(1)在简谐运动中,yAsin(x)的初相、振幅、周期分别为多少? (2)函数yAsin(x)有哪些性质? 1函数yAsin(x),A0,0中参数的物理意义点睛当A0或0时,应先用诱导公式将x的系数或三角函数符号前的数化为正数,再确定初相.如函数ysin的初相不是.2.函数yAsin(x)(A0,0)的有关性质名称性质定义域R值域A,A周期性T对称性中心(kZ)对称轴x(kZ)奇偶性当k(kZ)时是奇函数当k(kZ)时是偶函数单调性由2kx2k,kZ,解得单调递增区间由2kx2k,kZ,解得单调递减区间1判断下列命题是否正
2、确(正确的打“”,错误的打“”)(1)函数ysin(x)(0)的值域为, ()(2)函数yAsin(x),xR的最大值为A.()(3)函数y3sin(2x5)的初相为5.()答案:(1)(2)(3)2函数ysin的周期、振幅、初相分别是()A3,B6,C3,3, D6,3,答案:B3函数yAsin(x)1(A0,0)的最大值为5,则A()A5 B5C4 D4答案:C4函数f(x)sin的图象的对称轴方程是_答案:xk,kZ函数yAsin(x)中参数的物理意义典例指出下列函数的振幅A、周期T、初相.(1)y2sin,xR;(2)y6sin,xR.解(1)A2,T4,.(2)将原解析式变形,得y6
3、sin6sin,则有A6,T,.首先把函数解析式化为yAsin(x)(其中A0,0)的形式,再求振幅、周期、初相应注意A0,0.活学活用已知简谐运动f(x)2sin的图象经过点(0,1),则该简谐运动的最小正周期T和初相分别为()AT6,BT6,CT6, DT6,解析:选AT6,图象过(0,1)点,sin .,.由图象确定函数的解析式典例如图是函数yAsin(x) 的图象的一部分,求此函数的解析式解法一逐一定参法由图象知A3,T,2,y3sin(2x)点在函数图象上,03sin.2k,得k(kZ)|0,0)的图象的一部分,试求该函数的解析式解:由图可得:A,T2|MN|.从而2,故ysin(2
4、x),将M代入得sin0,取,得ysin.三角函数图象的对称性典例在函数y2sin的图象的对称中心中,离原点最近的一个中心的坐标是_解析设4xk(kZ),得x(kZ)函数y2sin图象的对称中心坐标为(kZ)取k1得满足条件答案一题多变1变条件,变设问将本例中对称中心改为对称轴,其他条件不变,求离y轴最近的一条对称轴方程解:由4xk,得x,取k0时,x满足题意2变条件将本例中“sin”改为“cos”,其他条件不变,结果如何?解:由4xk,得xk,取k0时,x.则所求对称中心为.三角函数对称轴、对称中心的求法对称轴对称中心yAsin(x)令xk(kZ)令xk(kZ)求对称中心横坐标yAcos(x
5、)令xk(kZ)令xk(kZ)求对称中心横坐标yAtan(x)无令x(kZ)求对称中心横坐标层级一学业水平达标1简谐运动y4sin的相位与初相是()A5x,B5x,4C5x, D4,解析:选C相位是5x,当x0时的相位为初相即.2最大值为,最小正周期为,初相为的函数表达式是()Aysin BysinCysin Dysin解析:选D由最小正周期为,排除A、B;由初相为,排除C.3函数ysin的图象的一条对称轴是()Ax BxCx Dx解析:选C由xk,kZ,解得xk,kZ,令k1,得x.4下列函数中,图象的一部分如图所示的是()AysinBysinCycosDycos解析:选D设yAsin(x)
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