最新[策划]高考数学温习优质教案:分类评论辩论在导数中的应用名师优秀教案.doc
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1、策划2011年高考数学温习优质教案:分类评论辩论在导数中的应用分类讨论在导数中的应用教学目标: 1(知识目标;通过利用导数求函数的极值、最值、单调区间等问题对字母参数进行分类讨论。 2(能力目标:培养学生对字母参数进行分类讨论的能力。 3(情感目标:培养学生分类讨论的意识。 教学重点、难点 重点:分类讨论思想 难点:如何分类,分类的标准。 教学过程: 一、引入 2010年绍兴市高三教学质量调测第22(3)题得分率不高,主要原因有两个,一是看不懂题意,二是不会分类讨论。而分类讨论在高考中处于重要的“地位”:分类讨论思想是历年高考的必考内容,它不仅是高考的重点与热点,而且是高考的难点。每年在中高档
2、题甚至在低档题中都设置分类讨论问题,通过分类讨论考查推理的严谨性和分析问题解决问题的能力。 引起分类讨论的主要原因归纳一下主要由以下五种:1、由数学概念引起的分类讨论;2、由数学运算引起的分类讨论;3、由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论;4、由图形的、由参数的变化引起的分类讨论。含有参数的问题,由于参数不确定性引起的分类讨论;5的取值不同会导致所得的结果不同,或对于不同的参数值要用不同的求解或证明方法。而对参数的分类按什么标准进行分类讨论是我们的难点。 二、例题 2f(x),x,lnx例:若函数,求函数的极值点。 f(x)x221x,x,22,f(x),x,lnx(x,0)f(x),1,,
3、,(x,0)解:因为,所以22xxxx,x,2x,1令得(舍)或 f(x),0列表如下: x (0,1) 1 (1,+?) , f(x) 0 + f(x) ? 极小值 ? x,1由上表知:f(x)是函数的极小值点。 af(x),x,lnxf(x)变式1:若函数,试讨论函数的极值存在情况。 x2a1x,x,a,解: f(x),1,,,(x,0)22xxx12法一:令,因为对称轴,所以只需考虑的正负,x,0g(x)g(0)g(x),x,x,a2a,0当即时,在(0,+?)上,即在(0,+?)单调递增,无极g(0),0g(x),0f(x)值 a,0当即时,在(0,+?)是有解,所以函数存在极值。g(
4、0),0g(x),0f(x)a,0a,0综上所述:当时,函数存在极值;当时,函数不存在极值。f(x)f(x)2,1,4a法二:令即x,x,a,0, f(x),01,0a,当即时,在(0,+?)单调递增,无极值 f(x),0f(x)41141,1,1,4a,,a2,0a,x,x,a,0当即时,解得:或x,0x,12422a,0若则 x,02列表如下: x(0,) (,+?) xxx222, f(x) 0 + f(x)? 极小值 ? a,0由上表知:x,x时函数取到极小值,即函数存在极小值。 f(x)f(x)21,a,0x,x,0若,则,所以f(x)在(0,+?)单调递减,函数不存在极值。124a
5、,0a,0综上所述,当f(x)f(x)时,函数存在极值,当时。函数不存在极值2变式2:若函数,求函数的单调区间。 f(x),ax,lnxx221ax,x,2,解: f(x),a,,,(x,0)22xxx2设 h(x),ax,x,2,1,8a1a,01?当时,因为, x,0,h(0),2,02a1,0即a,若时,在上即,所以在(0,+?)单调递(0,,,)h(x),0f(x),0f(x)8减。 118a118a1,,,,若,0即,a,0时,x或x令h(x),0得:,1282a2a列表如下: x(0,x) x (x,x) x (x,+?) 111222, f(x) 0 + 0 f(x)? 极小值
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