最新[试题]1探索勾股定理教案名师优秀教案.doc
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1、试题2.1探索勾股定理教案第二章 勾股定理 ?2.1 探索勾股定理 教学目标 (一)知识与技能 掌握直角三角形三边之间的数量关系,学会用符号表示。学生在经历用数格子与割、补等办法探索勾股定理的过程中,体会数形结合的思想,体验从特殊到一般的逻辑推理过程。 (二)过程与方法 通过分层训练,使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算,在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。 (三)情感态度与价值观 通过数学史上对勾股定理的介绍,激发学生学数学、爱数学、做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中,感受数学之美和探究之趣。 教学重点:用面积法探索勾股定理,理解并掌握勾股定理。 教学难点:计算以斜边为边长的
2、大正方形C面积及割补思想的理解与应用。 教学方法 教法:选择引导探索法,采用“问题情境?建立模型?解释、应用与拓展”的模式进行教学。 学法:自主探索合作交流的研讨式学习,乐于创新参与竞争的积极性学习。 课型:新授 课时:1 教具:三角板 课前准备 为了更好地体现本节课课堂评价的主题,课前将全班学生划分为6个小组,每个小组的同学推举一位组长和副组长,在黑板上展示出以组长名字划分的6个小组的竞技台,由班长和数学课代表一起完成本节课的记分任务。另外,老师加以说明,本节课同学们积极参与课堂评价,我们将评选出1,2个优胜小组获得老师准备的奖品,评选出5,6位表现突出的同学获得老师赠与的礼物。教学过程 (
3、一)故事引入,引发思考相传两千多年前,古希腊著名的哲学家、数学家毕达哥拉斯去朋友家做客。在宴席上,其他的宾客都在尽情欢乐,只有毕达哥拉斯却看着朋友家的方砖地发起呆来。原来,朋友家的地是用一块块直角三角形形状的砖铺成的,黑白相间,非常美观大方。主人看到毕达黑白相间的地砖 哥拉斯的样子非常奇怪,就想过去问他,谁知,毕达哥拉斯突然恍然大悟的样子,站起来,大笑着跑回家去了。原来,他发现了地砖上的三个正方形存在某种数学关系。 你知道他发现的三个正方形之间存在着怎样的关系吗,(课堂评价1:教师给出一个历史小故事,设置悬念,引发学生思考,点燃学生的求知欲,以景激情,以情激思,为本节课的课堂教学和评价做好充分
4、铺垫。)(二)自主探索,合作交流图1 探究活动一:数一数 图在如图的正方形网格中,请你数一数2 图中正方形A、B、C各占多少个小格子,图3 完成表格,探究规律。 (课堂评价2:语言激励评价师生评价。通过小组内的合作交流,搭建本节课小组竞争的平台。小组之间的比赛开始了!鼓励学生合作、竞争,积极参与到课堂评价的活动中。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法,挖掘小组学习过程中涌现的“导学小老师”。) 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 观察、探究图 1 观察、探究图 2 观察、探究图 3 正方形A、BC 面积关系 222,b,c的数量直角三角形
5、 得出结论:等腰直角三角形的三边满足a三边数量关系 关系 探究活动二:议一议 在如图的正方形网格中,你还能数出图中正方形A、B、C各占图1 图2 多少个小格子吗,完成表格,探究规律。 正方形A的面积 正方形B的面积 正方形C的面积 (单位面积) (单位面积) (单位面积) 观察、探究图1 观察、探究图2 正方形A、B、C 面积关系 得出结论:直角边长为整数的直角三角形的三边也直角三角形 满足 三边数量关系 222a,b,c的数量关系 (课堂评价3:小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言激励评价,师生评价。鼓励学生重点讲出正方形C面积的求解方法,鼓励学生的多种思路和多种解法,得
6、以自然地强调重点、突破难点,渗透割补思想,重点培养“导学小老师”。)探究活动三:看一看 利用几何画板在网格纸上画出直角边长分别为整A 数个单位长度和非整数个单位长度的直角三角形,测量出斜边的长度,前面所得到的直角三角形三边之间的数量关系仍然成立吗, (课堂评价4:语言激励评价,师生评价。通过整个探索勾股定理的渐进过程,渗透由特殊到一般的数学思B C 想,让学生深刻感知勾股定理。此时,教师适当地利用竞技台展示一下各小组的得分情况,鼓励学生积极地为了小组的荣誉而努力,同时也为“实践应用”创设高涨的学习热情。)(三)归纳结论,实践应用 归纳总结上面得到的直角三角形三边之间的数量关系,并学会用数学符号
7、表示这种关系。 勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。如果用222+b=c。 a,b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边,那么a我国是最早发现勾股定理的国家之一,据周髀算经记载:公元前1100年人们已经知道“勾广三,股修四,径隅五”。把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的称为股,斜边称为弦。将此定理命名为勾股定理。 (课堂评价5:语言激励评价,师生评价。通过归纳,培养学生的数学语言和符号语言的表达能力,感受勾股定理的作用。)实践应用一:应用定理 1、在?ABC中,?C=90?。若a=6,b=8,则c= 。 2、在?ABC中,?C=90?。若c=13,b=12,则a= 。3、若
8、直角三角形中,有两边长是3和4,则第三边长的平方为( ) A 25 B 14 C 7 D 7或25(课堂评价6:小组内评价、分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。语言激励评价,师生评价。开展小组竞技。)实践应用二:探索情境 1、某楼发生火灾,消防车立即赶到距大9 12 楼6米的地方搭建云梯,升起云梯到达火灾窗口。已知云梯长10米,问发生火灾的窗口距离地面多高, 2、如图所示,一棵大树在一次强烈台风中于离地面9米处折断倒下,树顶落在离树根12米处.大树在折断之前高多少,(课堂评价7:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。全班同学都被这个富有挑战性的问题深深吸引,个个摩拳擦掌、跃跃欲试,全身心
9、投入探索活动,为本组的集体荣誉而一起努力。)实践应用三:拓展提高 1、小明的妈妈买来一部29英寸(74厘米)的电视机,小明量了电视机的荧屏后,发现荧屏只有58厘米长46厘米宽,他认为售222货员搞错了。对不对,(58=3364 46=2116 74.03?5480)2、两个边长分别为4个单位和3个单位的正方形连在一起的“L”形纸片,请你剪两刀,再将所得图形拼成一个正方形。(课堂评价8:分层评价、奖励评价,师生评价、生生评价。分小组动手操作,全班交流,充分发挥小组内“导学小老师”的作用。)(四)回顾反思,提炼精华 1.你这节课的主要收获是什么, 2.该定理揭示了哪一类三角形中的什么元素之间的关系
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