九年级数学下册期末高效复习专题4相似三角形含解析浙教版20180615288.wps
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1、专题 4 4 相似三角形 题型一 比例线段、平行线分线段成比例定理 24 例 1 如图 1,已知 ABCDEF,ADAF35,BE12,那么 CE 的长等于_ _ 5 图 1 AD BC 3 BC 36 36 24 【解析】 ABCDEF, ,即 ,BC ,CEBEBC12 . AF BE 5 12 5 5 5 左上 右上 【点悟】 利用平行线分线段成比例定理解题时,要注意找好对应线段,通常用 , 左下 右下 左上 右上 等关系分段寻找 左全 右全 变式跟进 1 2017镇 江 如 图 2, ABC 中 , AB 6, DE AC, 将 BDE 绕 点 B 顺 时 针 旋 转 得 到 BDE,
2、点 D 的对应点落在边 BC 上,已知 BE5,DC4,则 BC 的长为_2 34_ 图 2 BD BE 【解析】 “由条件DEAC”可得BDEBAC,即有 ;由题意可得 BEBE5, BA BC x4 5 BDBDBCDCBC4,AB6.设 BCx,由,可列方程: ,解得 x2 6 x 34 (负值舍去),故 BC 的长为 2 34. 题型二 相似三角形的判定 例 2 2017祁阳期末已知:如图 3,12,ABACADAE. 图 3 1 求证:CE. 证明:在ABE 和ADC 中,ABACADAE, AB AE ,又12, AD AC ABEADC, CE. 【点悟】 判定三角形相似的几条思
3、路:(1)条件中若有平行线,可采用相似三角形的预备定 理;(2)条件中若有一对等角,可再找一对等角(用判定 3)或找夹边成比例(用判定 2);(3)条 件中若有两边对应成比例,可找夹角相等;(4)条件中若有一对直角,可考虑一对等角或证明 斜边、直角边对应成比例;(5)条件中若有等腰关系,可找顶角相等,可找一对底角相等,也 可找底和腰对应成比例 变式跟进 22017随州在ABC 中,AB6,AC5,点 D 在边 AB 上,且 AD2,点 E 在边 AC 上, 5 12 当 AE_ 或 _时,以 A,D,E 为顶点的三角形与ABC 相似 3 5 AD AB 2 6 5 【解析】 AA,分两种情况:
4、当 时,ADEABC,即 ,AE ; AE AC AE 5 3 AD AC 2 5 12 5 12 当 时,ADEACB,即 ,AE .综上所述,当 AE 或 时,以 A,D,E 为 AE AB AE 6 5 3 5 顶点的三角形与ABC 相似 32017嘉兴模拟已知:如图 4,四边形 ABCD 是正方形,PAQ45,将PAQ 绕着正方 形的顶点 A 旋转,使它与正方形 ABCD 的两个外角EBC 和FDC 的平分线分别交于点 M 和 N, 连结 MN. 图 4 (1)求证:ABMNDA; (2)连结 BD,当BAM 的度数为多少时,四边形 BMND 为矩形,并加以证明 解:(1)证明:四边形
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