最新【高考必备】高一数学人教A版必修一第二章1对数与对数运算教案第二课时名师优秀教案.doc
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1、【高考必备】高一数学人教A版必修一第二章2.2.1对数与对数运算教案第二课时第2课时 教学目标 1(知识与技能 (1)通过实例推导对数的运算性质,准确地运用对数的运算性质进行运算、求值、化简,并掌握化简求值的技能( (2)运用对数的运算性质解决有关问题( (3)培养学生分析、解决问题的能力( 培养学生的数学应用意识和科学分析问题的精神和态度( 2(过程与方法 (1)让学生经历并推导出对数的运算性质( 2)让学生归纳整理本节所学的知识( (3(情感态度与价值观 让学生感觉对数运算性质的重要性,增加学生的成功感,增强学习的积极性( 重点难点 重点:对数运算的性质与对数知识的应用( 难点:正确使用对
2、数的运算性质( 教学过程导入新课 思路1(上节课我们学习了以下内容: 1(对数的定义( 2(指数式与对数式的互化( ba,N?logN,b. a3(重要性质: logNa(1)负数与零没有对数;(2)log1,0,loga,1;(3)对数恒等式,N. aaa下面我们接着讲对数的运算性质教师板书课题:对数与对数运算(2)( 思路2.我们在学习指数的时候,知道指数有相应的运算法则,即指数运算法则: nmnm,nmnm,nmnmnnma?a,a;a?a,a;(a),a;a,.(a,0且a?1) ma从上节课我们还知道指数与对数都是一种运算,而且它们互为逆运算,对数是否也有和指数相类似的运算法则呢,答
3、案是肯定的,这就是本堂课的主要内容,点出课题:对数与对数运算(2)( 推进新课 新知探究 提出问题 (1)在上节课中,我们知道,对数运算可看作指数运算的逆运算,你能从指数与对数的关系以及指数运算的性质,得出相应的对数运算的性质吗, mnmnm,n(2)如我们知道a,M,a,N,a?a,a,那m,n如何表示,能用对数式运算吗, (3)在上述(2)的条件下,类比指数运算性质能得出其他对数运算性质吗, (4)你能否用最简练的语言描述上述结论,如果能,请描述. (5)上述运算性质中的字母的取值有什么限制吗, 6)上述结论能否推广呢, (7)学习这些性质能对我们进行对数运算带来哪些方便呢, 讨论结果:(
4、1)通过问题(2)来说明( mnm,nmnm,nm(2)若a?a,a,M,a,N,a,于是MN,a,由对数的定义得到M,a?m,logM,N,anm,na?n,logN,MN,a?m,n,logMN,logMN,logM,logN. aaaaa因此m,n可以用对数式表示( MMmnmnm,n(3)令M,a,N,a,则,a?a,a,所以m,n,log. aNNmn又由M,a,N,a,所以m,logM,n,logN. aaMM所以logM,logN,m,n,log,即log,logM,logN. aaaaaaNNmnmnmn设M,a,则M,(a),a.由对数的定义, nnn所以logM,m,log
5、M,mn.所以logM,mn,nlogM,即logM,nlogM. aaaaaa这样我们得到对数的三个运算性质: 如果a,0,a?1,M,0,N,0,则有 log(MN),logM,logN;? aaaMlog,logM,logN;? aaaNnlogM,nlogM(n?R)(? aa(4)以上三个性质可以归纳为: 性质?:两数积的对数,等于各数的对数的和; 性质?:两数商的对数,等于被除数的对数减去除数的对数; 性质?:幂的对数等于幂指数乘以底数的对数( (5)利用对数运算性质进行运算,所以要求a,0,a?1,M,0,N,0. (6)性质?可以推广到n个数的情形: 即log(MMMM),lo
6、gM,logM,logM,logM(其中a,0,a?1,M,M,M,Ma123na1a2a3an123n均大于0)( (7)纵观这三个性质我们知道, 性质?的等号左端是乘积的对数,右端是对数的和,从左往右看是一个降级运算( 性质?的等号左端是商的对数,右端是对数的差,从左往右是一个降级运算,从右往左是一个升级运算( 性质?从左往右仍然是降级运算( 利用对数的性质?可以使两正数的积、商的对数转化为两正数的各自的对数的和、差运算,方便了对数式的化简和求值( 应用示例 例1用logx,logy,logz表示下列各式: aaa2xyxy(1)log;(2)log. aaz3z活动:学生思考观察,教师巡
7、视,检查学生解题情况,发现问题及时纠正( 利用对数的运算性质,把整体分解成部分( xy对(1)log,可先利用性质?,转化为两数对数的差,再利用性质?,把积的对数转化为两az数对数的和( 2xy对(2)log,可先利用性质?,转化为两数对数的差,再利用性质?,把积的对数转化为a3z两数对数的和,最后利用性质?,转化为幂指数与底数的对数的积( xy解:(1)log,log(xy),logz,logx,logy,logz; aaaaaaz2xy23(2)log,log(xy),logz aaa3z1123,logx,logy,logz,2logx,logy,logz. aaaaaa23点评:对数的
8、运算性质实质上是把积、商、幂的对数运算分别转化为对数的加、减、乘的运算( 变式训练 1(若a,0,a?1,x,0,y,0,x,y,下列式子正确的个数为( ) ?logx?logy,log(x,y);?logx,logy,log(x,y); aaaaaax?log,logx?logy;?log(xy),logx?logy. aaaaaayA(0 B(1 C(2 D(3 答案:A *2(若a,0,a?1,x,y,0,n?N,下列式子正确的个数为( ) 1nnn?(logx),nlogx;?(logx),logx;?logx,log; aaaaaaxlogxx11ann?,log;?logx,log
9、x;?logx,logx; aaaaalogyynnax,yx,yn?logx,nlogx;?log,log. aaaax,yx,yA(3 B(4 C(5 D(6 答案:B 1log33例2求值:(1);(2)log. 3273x3log33,x解:(1)解法一:设,则(3),33,(3),所以x,3. 33解法二:. log33log33,,3311xx,3(2)解法一:令x,log,则3,,即3,3,所以x,3. 327271,3解法二:log,log3,3. 3327例3计算: 7lg 243lg27,lg 8,3lg10(1)lg 14,2lg ,lg 7,lg 18;(2);(3).
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