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1、九年级上册数学教案第一章 一元二次方程 本章重点:解一元二次方程的算法与建立一元二次方程模型的简单应用问题。 本章难点:从实际问题中找出等量关系,建立一元二次方程模型。 注意:1、注重数学思想方法的渗透和学习能力的培养; 2、给学生提供主动参与数学活动与交流的机会; 3、注重知识的形成与探索过程 。 课时安排: 1.1 建立一元二次方程模型 ,课时 1.2 解一元二次方程的算法 1.2.1 因式分解法,直接开平方法 ,课时 1.2.2 配方法 ,课时 1.2.3 公式法 ,课时 1., 一元二次方程的应用 ,课时 小结与复习 ,课时 课 题 建立一元二次方程模型(1) 课型 新授课 1(要求学
2、生会根据具体问题列出一元二次方程。通过实际问题的提出,让学生列出方程,体会方程的模型思想,培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。 教学目标 2(通过教师的讲解和引导,使学生抽象出一元二次方程的概念,培养学生归纳分析的能力。 ,、会把一元二次方程化成一般形式,能写出一般形式的二次项系数、一次项系数和常数项。 教学重点 一元二次方程的概念、会把一元二次方程化成一般形式 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 本课通过丰富的实例:小正方形的边长,人行道有多宽,时间问题等,让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念,并从中体会方程的模型思想。学学情分析 生在以前的学习中已经了解了方程的概念,但对
3、于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习,应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 1 一、通过实例引入新课 1(在开始新的一个单元的时候,要向学生1(认真听讲,对本单元(一元二次方程) 有了讲清楚本单元的主要内容和总体目标,这一个较好的总体认识,为新的内容的学习作好样可以让学生对本单元的内容做到整体把准备。 握和概览。 2(进人本单元的第一节:小正方形的边2(进入良好的学习状态,在教师的引导下顺长,人行道有多宽? 板书课题,明确本节利进入到新课的学习中,新颖的标题也引起了课的中心任务。 学生的兴趣; 3(说明题
4、目的条件和要求,课件要求制作3(对“边长有多长”的问题产生了很强的探得精美并且可以清楚得显示出各个量之间究的欲望,但大部分学生不知道如何找到解决的关系。 问题的方法,新的任务与原来的认知结构发生冲突。 4(给学生时间思考:如何明确并用数学式4(对照图形(示意图)认真思考,找到各个元子表示出题目中的各个量?让学生在思考素的数量关系,比较顺利地把填空题补充完后把教材补充完整。 整。 5(让学生回答他们的答案是什么,给予点5(回答: 评,让学生核对答案,可以以学生举手示 意的方式掌握全班的情况。 6(继续进行第二个问题:提出问题:你能6(正整数是学生最熟悉的内容,五个连续整找到五个连续整数,使前三个
5、数的平方和数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望,受等于后两个数的平方和吗? 到前面题目的启发,可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。 7(趁热打铁,让学生把教材,、,填7(积极认真地填空,大部分学生可以顺利完空题补充完整。 成。 8(让学生说出自己的答案,点评,其他学8(回答老师的问题;并基本正确,做对的同生核对自己的答案。可以以学生举手示意学举手示意,方便老师掌握情况。 的方式掌握全班的情况。 9肯定学生的表现:大家自己的探索已经很9(受到老师的表扬和鼓励,自信心及学习的好地打开了第二章“一元二次方程”的大兴趣都大增,以很好的状态投入到下面的学习门,相信同学们这一章会通过自己的学得中。 很
6、好。 二、一元二次方程的概念 1(板书刚刚得到的三个方程,让学生观察1(观察三个方程的特点,但因为问题的指向它们有什么共同的特点? 性不是很明确,因此有些茫然。2(得到启发,2(给学生必要的提示:我们曾经学习了从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察元一次方程,同学们可以类比着它的要点它们的共性,容易看出它们都只有一个未知来看看这些方程有什么特点。 数,最高次数是2。 3(回答:都只含有一个未知数,未知数的最3(让学生用自己的语言回答这三个方程有高次数是2 什么共性。 4(继续观察三个方程的特点,容易看出它们4(肯定学生的回答,让学生继续观察它们都是整式方程,把式子展开,经过移项、合并2 还有
7、没有其他的共性?比如:从整式和分式同类项等化成相似形式的式子,经过交流学生的角度,展开来整理后的形式的角度。可认识得更加清楚。 以让同桌两个进行交流。 5(回答:都是整式方程,并且都可以化成一5(让学生用自己的语言他们的新发现。 个二次加一个一次再加一个常数的形式。 6(让学生指出三个方程的二次项、一次项、6(听取老师的点评和说明,进一步理清自己常数项和二次项、次项的系数。 的思路。 ,、变式练习: 7(认真体会老师的思路,老师是如何总结抽2m,1若方程是一元二(n,3)x,2x,3,0象概括的。记下一元二次方程的要点和定义 次方程,那么m、n的值是多少, 8、学生练习:书P3 练习3 8(认
8、真听讲,掌握一般的一元二次方程的形9(复习总结:掌握一元二次方程的要点和式和二次项系数不为0的要点,清楚二次项、定义,能顺利指出三个方程的二次项、一一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含次项、常数项以及二次项、一次项的系数。 义。 10、作业P3、P4 教学后记: 课 题 一元二次方程(2)直接开平方法 课型 新授课 21、了解形如(x,m)= n(n?0)的一元二次方程的解法 直接开平方法 教学目标 2、会用直接开平方法解一元二次方程 教学重点 会用直接开平方法解一元二次方程 教学难点 理解直接开平方法与平方根的定义的关系 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 3 一
9、、情境创设 我们曾学习过平方根的意义及其性质,现在来回忆一下:什么叫做平方根?平方根有哪些性质? 概念:课本议一议,让学如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平生自己理解。 2方根。用式子表示:若x=a,则x叫做a的平方根。平方 根有下列性质: (1)一个正数有两个平方根,这两个平方根是互为相反数的;(2)零的平方根是零;(3)负数没有平方根。 2如何求出适合等式x=4的x的值呢? 二、探索活动 2根据平方根的定义,由x,4可知,x就是4的平方 根,因此x的值为2和,2 2即 根据平方根的定义,得 x,4 x,?2 即此一元二次方程的解为: x=2,x =,2 12分析:第1题直接用开平
10、这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法。 方法解;第2题可先将,1移三、例题教学 2项,再两边同时除以4化为x例 1 解下列方程: 22,a的形式,再用直接开平方(1)x,2 (2)4x,1,0 (3)2法解之;第3题呢, (35,2x),900,0分析:第1小题中只要将例 2 解下列方程: 22(x,1)看成是一个整体,就? (x,1)= 2 ? (x,1),4 = 0 2可以运用直接开平方法求解;? 12(3,x),3 = 0 2第2小题先将,4移到方程的小结:如果一个一元二次方程具有(x,m)= n(n右边,再同第1小题一样地解;?0)的形式,那么就可以用直接开平方法求解。(用直接第3
11、小题先将,3移到方程的开平方法解一元二次方程就是将一元二次方程的左边化右边,再两边同除以12,再同为一个完全平方式,右边化为常数,且要养成检验的习惯) 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。 4 想一想 第1小题一样地去解即可。 22你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。 二、范例学习 例:解下列方程。 21. 5x=4x 2. x-2=x(x-2) 三、随堂练习 221、 2、 5x,15x,0x,4x3、 4、 x(x,5),3x2x(5x,1),3(5x,1)拓展题 32分解因式法解方程:x-4x=0。 四、课堂总结 引导学生总结: 1、用直接开平方法解一元二次
12、方程的一般步骤; 2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗, 五、布置作业 P18 A组练习1 自学书本P5到P8 教学后记: 课 题 一元二次方程(3)因式分解法 课型 新授课 1(能根据具体一元二次方程的特征,灵活选择方程的解法。体会解决问题方教学目标 法的多样性。 2(会用因式分解(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次5 方程。 教学重点 掌握解一元二次方程。 教学难点 灵活运用因式分解法解一元二次方程。 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 课堂小测 解下列一元二次方程。 学生练习。 21. 4x,1,0 22. (35,2x)
13、,900,0 还有不同的方法吗, 概念:课本议一议,让学观察比较: 生自己理解。 可以利用“如果ab=0,那么a=0或b=0”来求解。 因式分解法: 利用分解因式来解一元二次方程的方法叫因式分解法。 想一想 解:(1)原方程可变形为: 2,4x=0 5x22你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。 x(5x,4)=0 二、范例学习 x=0或5x=4=0 例:解下列方程。 4?x=0或x= 12251. 5x=4x 2. x-2=x(x-2) (2)原方程可变形为 三、随堂练习 x,2,x(x,2)=0 (x,2)(1,x)=0 221、 2、 5x,15x,0x,4xx,2=0或
14、1,x=0 ?x=2,x=1 123、 4、 x(x,5),3x2x(5x,1),3(5x,1) 拓展题 32分解因式法解方程:x-4x=0。 四、课堂总结 利用因式分解法解一元二次方程,能否分解是关键,(1)在一元二次方程的因此,要熟练掌握因式分解的知识,通过提高因式分解的一边为0,而另一边易于分解能力,来提高用分解因式法解方程的能力,在使用因式分成两个一次因式时,就可用因解法时,先考虑有无公因式,如果没有再考虑公式法。 式分解法来解。 6 (2)因式分解时,用公式法、提公式因式法 五、布置作业 P10 1、2 P18 A组 T 2 教学后记: 课 题 一元二次方程(4) 课型 新授课 21
15、(会用开平方法解形如(x十m),n(n0)的方程( ,教学目标 2(理解一元二次方程的解法配方法( 教学重点 利用配方法解一元二次方程 2教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x十m),n(n0)的形式( ,教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学习活动 一、复习: 1、解下列方程: (1)x,土2( 22(1)x=4 (2)(x+3)=9 (2) 2、什么是完全平方式, x十3,士3, x十3,3或x十3,一3, 22填空: x,12x,(?),(x,?),0,x,一6( x21注意:它们的常数项等于一次项系数一半的平方。 学生:P10 做一做 这种方法叫直接开平方法( 配方:
16、填上适当的数,使下列等式成立: 2(x十m) ,n(n,0)( 22(1)x+12x+ =(x+6) 22(2)x12x+ =(x ) 22(3)x+8x+ =(x+ ) 3、思考:解方程: 2x+12x,15=0 2二、解:x十12x一15,0, 1、引入:像上面第3题,我们解方程会有困难,是因此,解一元二次方程的基本思路是2否将方程转化为第1题的方程的形式呢, 将方程转化为(x+m)=n 的形式,它2、解方程的基本思路(配方法) 的一边是一个完全平方式,另一边是2如:x+12x,15=0 转化为 一个常数,当n?0 时,两边开平方7 2 (x+6)=51 便可求出它的根。 两边开平方,得
17、x+6=?51 ?x=51 6 x2=51 6 13、讲解例题: 2例1:解方程:x+8x9=0 2分析:先把它变成(x+m)=n (n?0)的形式再用直 接开平方法求解。 2解:移项,得:x+8x=9 222配方,得:x+8x+4=9+4 (两边同时加 上一次项系数一半的平方) 2即:(x+4)=25 开平方,得:x+4=?5 即:x+4=5 ,或x+4=5 所以:x=1,x=9 124、配方法:通过配成完全平方式的方法得到了一元 二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配 方法。 =5+ x=5, (1)x7712 三、课堂练习 1(解下列方程 (2)x=,3+x=,3, 1010122
18、2(1) x一l0x十25,7; (2) x十6x,1. 2、书P11 例6 四、课时小结 这节课我们研究了一元二次方程的解法: 五、课后作业P12 1、2 (1)直接开平方法( (2)配方法( 教学后记: 板书设计: 一、直接开平方法 二、配方法 三、例题 四、练习 五、小结 8 课 题 一元二次方程(5) 课型 新授课 1(会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程( 教学目标 2(了解用配方法解一元二次方程的基本步骤( 教学重点 用配方法求解一元二次方程( 教学难点 理解配方法( 教学方法 启发法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习: 1、什么叫配方法, 2、怎样配方,方程两边
19、同加上一次项系数一半的平学生回答 方。 3、解方程: 22(1)x+4x+3=0 (2)x4x+2=0 板演 二、新授: 1、例题讲析: 2例3:解方程:3x+8x3=0 分析:将二次项系数化为1后,用配方法解此方程。 82解:两边都除以3,得: x+ x1=0 3 82移项,得:x+ x = 1 3 844222配方,得:x+ x+( )= 1+( ) (方程两边333 都加上一次项系数一半的平方) 4522 (x+ )=( ) 33 451即:x+ =? 所以x= ,x=3 12333 9 2、用配方法解一元二次方程的步骤: (1)把二次项系数化为1; 由师生共同小结 (2)移项,方程的一
20、边为二次项和一次项,另一边为 常数项。 (3)方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 (4)用直接开平方法求出方程的根。 3、做一做: 一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出,它在空中 2的高度h(m)与时间t(s)满足关系: h=15 t5t 小球何时能达到10m高, 三、巩固: 随堂练习: 21、 2x,4x,6,0这节课我们利用配方法解3决了二次项系数不为1或者22、(填在书P14) 3x,9x,,0一次项系数不为偶数等较复4四、小结: 杂的一元二次方程,由此我们1、你觉得本节课的重点是什么,还有什么不懂的地归纳出配方法的基本步骤 方, 2、用配方法解一元二次方程的步骤。 五、作业:P1
21、5 教学后记: P18 A 组3 、 课 题 一元二次方程(6) 1(一元二次方程的求根公式的推导 教学目标 2(会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式( 2教学难点 ,求根公式的条件:b-4ac0 教学方法 讲练结合法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 10 一、复习 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些, 学生演板 22、用配方法解方程:x,7x,18=0 =9,x=,2 x12二、新授: 21、推导求根公式:ax+bx+c=0 (a?0) bc2解:方程两边都作以a,得 x+ x+ =0 aa bc2移项,得: x+ x=, aa bbcb222配方,得: x
22、+ x+( )=, +( ) a2aa2a 2 ,4acbb2即:(x+ )= 22a4a 2?a?0,所以4a0 2当b,4ac?0时,得 22注意:符号 b,4ac,4acbbx+ =? =? 22a4a2a 2 ,b?b,4ac?x= 2a 2一般地,对于一元二次方程ax+bx+c=0 (a?0) 2 ,4ac,b?b2当b,4ac?0时,它的根是 x= 2a 2注意:当b,4ac0 学生小结 7?121?x= 即:x=9, x=2 12 2?1步骤: (1)指出a、b、c 2 (2)求出b,4ac 2例:解方程:2x+7x=4 (3)求x 2解:移项,得2x+7x4=0 (4)求x,
23、x12 这里,a=1 , b=7 , c=4 22?b,4ac=74?1?(4)=810 7?817?9 ?x= = 42?2 看课本然后小结 1即:x= , x=4 122 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法公式法。 (1)求根公式的推导,实2三、巩固练习: x,x,2,0际上是“配方”与“开平方”11 0,知的综合应用。对于a,22 4x,12x,5,09x,12x,4,024a0等条件在推导过程中的 四、小结: 应用,也要弄清其中的道理。 2 (2)应用求根公式解一元,b?b,4ac2(1)求根公式:x= (b,4ac?0) 2a二次方程,通常应把方程写成一(2)利用求根公式解一元
24、二次方程的步骤 般形式,并写出a、b、c的数值2以及计算b,4ac的值。当熟五、作业:P18 练习15,A组4、 练掌握求根公式后,可以简化求解过程 一、复习 二、求根公式的推导 板书设计: 教学后记: 三、练习 四、小结 五、作业 课 题 课型 新授课 一元二次方程(7)根的判别式 1.使学生理解一元二次方程根的判别式的概念,并能用判别式判定根的情况。 教学目标 2.培养学生从具体到抽象的观察、分析、归纳的能力。 教学重点 判别式的推导与应用。 教学难点 判别式的推导。 教学方法 发现法 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习练习 学生演板 1.解下列一元二次方程: 注意:符号 2(
25、1)(没有实数根) x,x,1,0多种方法 2学生小结 (2) x,4x,4,0步骤: (1)指出a、b、c 22,4ac (2)求出b(3) 3x,4x,1,0(3)求x (4)求x, x12 二、引入新课 12 1.观察复习中的三道一元二次方程,一元二次方程的讨论后填表: 根有几种情况,分别是怎样的, 2.思考:从公式的结构来看,公式中的哪个部分是研2叫做一我们把b,4ac究一元二次方程何时有两个不相等的实数根,何时有两个2元二次方程 ax+bx+c=0 相等的实数根,何时无实数根这个问题的关键所在, (a?0)的根的判别式,用符号“?”来表示,读作“delta”,三、新课教学 2即?=,
26、 b,4ac引导学生讨论 2(1)必须且只需满足怎样的条件,方程一定有实数ax+bx+c=0(a?0)的根, 根的情况是: (2)必须且只需满足怎样的条件,方程一定有不相当?,0时,有两个不相等的实数根, 等的实数根; (3)必须且只需满足怎样的条件,方程一定有相等当?=0时,有两个相等的实数根, 的实数根; (4)在什么条件下,方程没有实数根, 当?,0时,没有实数根。 2.讲解根的判别式的定义、记号、读法。 223.判别式的应用。 解:(1)?=b-4ac=3-4?2?(-4)=9+32,0. 例1 不解方程,判别下列方程的根的情况: ?原方程有两个不相等22(1)2x,3x-4=O;(2
27、)16y+9=24y; 的实数根。 2(2)移项,得16y-24y22(3)5(x,1)-7x=0.(4) 3x,4x,3,0,9=0 2222?=b-4ac=(-24)-4(5) (6) 7y,5(y,1)4x,12x,9?16?9 强调指出: =576-576=0. (1)首先将所给方程化成一元二次方程的标准形式,?原方程有两个相等的正确找出a、b、c; 实数根。 (2)只要能判断?值的符号就行,具体数值不必计(3)原方程化为标准形2算; 为5x-7x,5=0. 22(3)判别根的情况,不必求出方程的根。 ?=b-4ac,(-7)-413 四、巩固新课 ?5?5,49-100,0. 21.
28、体会为什么把b-4ac叫做一元二次方程根的判别?原方程没有实数根。 式,熟记?的值的符号与根的关系。 2.不解方程,判断下列方程根的情况。(写在练习本上,每一题叫一个同学到黑板上做,以检查书写格式是否规范)。 2(1)2y,5=6y; (2)4p(p-1)-3=0; 2(3) 3t-26t,2,0; 2(4)(x-2)+2(x-2)-8=0 *3.不解方程,判断下列方程根的情况: 22(1) ax-ax-1=0;(a?0);(?=5a2,0) 2222(2)x,22kx,2k=0;(?=8k-8k=0) 22(3)(2m+1)x-2mx,1=0.(?=-4m2-4,0) 五、小结 1.由学生总
29、结判别式的意义,作用及在使用判别式时应注意的问题。 2.其逆命题也是成立的。 六、布置作业 P18 A 5、 B 1、 教学后记: 14 课 题 一元二次方程(8) 课型 新授课 1(经历分析具体问题中的数量关系,建立方程模型并解决问题的过程,认识方程模型的重要性,并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。 教学目标 2(通过列方程解应用题,进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。 教学重点 掌握运用方程解决实际问题的方法。 教学难点 建立方程模型。 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、 回顾交流 课堂小测 1、用适当的方法解一元二次方程。 学生演板 122(1)5x(x-3)=2
30、1-7x (2)9(x-)=4(2x+1) 322(3)2x-5x+1=0 (4)3x+7x+2=0 2、问题情境:同学们还记得黄金分割吗,你想知道黄金分割 中的黄金比是怎样求出来的吗,与同伴交流。 0.618 ACCB 如图,如果,那么点C叫做线段AB的黄金, ABAC分割点。那么点C的位置在AC的何处, 二、范例学习 ACCB2由 = ,得AC=AB?CB ABAC注意:黄金比的准确数为设AB=1, AC=x ,则CB=1,x 5 1 ,近似数为0.618. 222?x=1?(1,x) 即:x+x,1=0 解这个方程,得 1+515x= , x= (不合题意,舍去) 1222 1+5AC所
31、以:黄金比 = ?0.618 AB2 例1: 2当x取什么值时,一元二次多项式与一元一次x,x,2 多项式的值相等, 学生理解领会,参与2x,1分析。 学生独立练习。 22例2、当y取什么值时,一元二次多项式的(y,5),9y 值等于40, 15 例3、当t取什么值时,关于x的一元二次方程 22有两个相等的实数根, x,(2x,t),1列方程解应用题的三个重三、随堂练习 要环节: 课本随堂练习 1 1、整体地,系统地审清问探索题 题; 某商场一月份销售额为70万元,后改进管理,月销售额2、把握问题中的等量关大幅度上升,三月份的销售额达112万元,求二月、三月平均系; 每月增长的百分率。 3、正
32、确求解方程并检验解四、课堂总结 的合理性。 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相教学后记: 等关系,正确合理地建立模型。在分析数量关系时,一般可采用一些辅助手段,如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。 五、布置作业 课本练习 板书设计: 一、黄金分割 二、例题 三、练习 四、小结 五、作业 一元二次方程(9) 教学 经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值. 目标: 会列一元二次方程解应用题. 重点 本节教学的重点是列一元二次方程解应用题. 与 难点: 例2的数量关系比较复杂,学生不容易理解,是本节教学的难点. 教学过程: 教师活动 教学内容 学生活动 一、引例 板
33、示引例 要做一个高是8cm,底面的长比宽多5cm,体积是和老师一起读题,3528的长方体木箱,问底面的长和宽各是多cm理解题少, 意. 二、回顾 1、以前我们已经以前已经经历了三次列方程解应用题: 回答提经历了几次列方?列一元一次方程解应用题;?列二元一次方程问. 程解应用题, 组解应用题;?列分式方程解应用题.在思想方法和解题步骤上有许多共同之处. 16 2、提问:列方程?审(审题); 解应用题的基本?找(找出题中的量,分清有哪些已知量、未知步骤怎样, 量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关3、对学生的回答系、相等关系); 进行整理 ?设(设元,包括设直接未知数或间接未知数); ?表(用
34、所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量); ?列(列方程); ?解(解方程); ?检验(注意根的准确性及是否符合实际意义). 对照步骤,引导学设长方体的宽为x(cm),则长为(x+5)cm, 口答, 生完成解题过程 列方程, 2底面积为x(x+5). cm解方程. 找相等关系:长方体的底面积?高=长方体体积. 列方程:x(x+5)?8=528. 2化简、整理后得 xx,,5660解得:. xx,11,612检验:不符合实际情况,舍去.当x=6x,1101时,符合题意. ?方程的解为x=6. ?长方体的长为6+5=11(cm). 答:长方体的宽为6cm,长为11cm. 板书:(主题) 一元二次
35、方程的应用(2) 三、新课1、指导学生理解例1 某花圃用花盆培育某种花苗,经过实验发现审题,认讲解例1 问题. 每盆的盈利与每盆的株数构成一定的关系.每盆真思考并植入3株时,平均单株盈利3元;以同样的栽培积极回答条件,若每盆每增加1株,平均单株盈利就减少老师的提0.5元.要使每盆的盈利达到10元,每盆应该植问. 多少株, 着重指清“每盆每增加1株,平均单株盈利就减少0.5元”的含义. 2、思考:直接设如果直接设每盆植x株,不容易表示其他的相关学生讨每盆植x株好量. 论. 吗,为什么, 解:设每盆花苗增加的株数为x株. 启发:设什么为x设每盆花苗增加的株数为x株就容易表示其他的才好, 相关量.
36、3、指导学生用x则每盆花苗有(3+x)株.平均植株盈利为(3-0.5x)回答并表表示其他相关量. 元. 示. 问:接下来干什平均每株盈利?株数=每盆盈利10元 找相等关么, 系 17 4、问: 你怎样列(x+3)(3-0.5x)=10, 回答并完方程呢,指导学成解方?. xx,1,212生解方程,并进行程,.检验检验. 表示答经检验,都是方程的解,且符合题xx,1,212请每位同学自己案. 检验两根.发现什意. 么, 答:每盆植入4株或5株时,每盆的盈利都达到10元. 五、新课,问:第一步干什例2 截止到2000年12月31日,我国的上网计审题:找讲解例2 么, 算机总数为892万台;截止到2
37、002年12月31出已知量日,我国的上网计算机总数以达2083万台. 和未知量(1)求2000年12月31日至2002年12月31及相等关日我国的上网计算机台数的年平均增长率(精确系. 到0.1%). 注意:叙述年平均增长率时,要有明确规范的说法,如:“从何年到何年的年平均增长率”,“从何月到何月的月平均增长率”,不要随用其他的说法,否则学生解题时容易产生歧义. 2、分组讨论: 增长率与时间相关.必须弄清楚从何年何月何日分组讨请大家以学习小到何年何月何日的增长率. 论,按组组为单位讨论如回答. 下问题,然后以组为单位回答: (1)增长率与什么有关系, (2)年平均增长经过两年的年平均变化率x与
38、原量a和现量b之当x0时率怎么算,纠正表增长,2间的关系是:(等量关系). axb(1),,学生的各种错误当x0时回答并小结; 表示下(3)x的正负性降. 有什么意义, 18 3、接下来解第(1)解:设2000年12月31日至2002年12月31日设未知数问,直接设所求的我国的上网计算机台数的年平均增长率为x. 一齐回年平均增长率为答.验根. 2关系式为, axb(1),,x.利用前面已经找到等量关系. 2即. 892(1)2083,,x如何列方程,接下来呢, 解得 20832083. xx,,,152.8%,112892892?,?不合题意,舍去. x,02答:2000年12月31日至200
39、2年12月31日我国的上网计算机台数的年平均增长率为52.8%. 再来看第(2)问,(2)上网计算机总数2001年12月31日至2003重新审2000年12月31年12月31日的年平均增长与2000年12月31题:是第日至2002年12日至2002年12月31日的年平均增长相比,哪段(1)题所月31日的年增长时间年平均增长率较大, 求的结率是什么,2001解:设2001年12月31日至2003年12月31日果, 年12月31日至我国的上网计算机台数的年平均增长率为y. 解法如第2003年12月31(1)问,2列出方程为. 1254(1)3089,,y日的年平均增长并回答. 率呢, 解这个方程,
40、得 30893089 yy,,,156.9%,11212541254(不合题意,舍去). ? y,56.9%52.8%1答:上网计算机总数2001年12月31日至2003年12月31日的年平均增长与2000年12月31日至2002年12月31日的年平均增长相比,2001年12月31日至2003年12月31日这段时间的年平均增长率较大. 六、课题 书P2223 例4、 学生仔细练习二 例5(略) 阅读,在自己的本子上独立完成. 19 七、课堂问:这节我们学到1、 学会了列一元二次方程解应用题. 学生自由小结 了什么, 2、 列一元二次方程解应用题的步骤. 问答. 3、 经过两年的年平均变化率与原
41、量a和b之间2的关系是: (等量关系). axb(1),,4、 对例1,使用间接设元更能表示其他的相关量. 课外作P24 1、2 教学后记: 业 P27 A组 一元二次方程(10) 教学 经历一元二次方程的实际应用,体验一元二次方程的应用价值. 目标: 会列一元二次方程解应用题. 重点 本节教学的重点是列一元二次方程解应用题. 与 难点: 探究题,学生不容易理解,是本节教学的难点. 教学过程: 教师活动 教学内容 学生活动 一、回顾 1、提问:列方程?审(审题); 回答提解应用题的基本?找(找出题中的量,分清有哪些已知量、未知问. 步骤怎样, 量,哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等
42、关系); ?设(设元,包括设直接未知数或间接未知数); ?表(用所设的未知数字母的代数式表示其他的相关量); ?列(列方程); ?解(解方程); ?检验(注意根的准确性及是否符合实际意义). 板书:(主题) 一元二次方程的应用(3) 二、新课1、指导学生理解例1材 P25探究题 审题,认讲解 问题. 真思考并积极讨论 2、思考: 填表P26 学生讨论. 20 3、指导学生用x相等关系是什么 回答并表表示其他相关量. 示. 4、问: 你怎样列x (10-2x)=12.55, 回答并完方程呢,指导学怎么解? 成解方生解方程,并进行程,.检验检验. 表示答请每位同学自己案. 检验两根.发现什么, 重
43、点与5、如何探究二次 22 x(10,2x),2x,10x,2(x,5x)难点 三项式的最值, 2 ,2(x,2.5),12.5因此,原式的最大值为12.5(为什么?) 三、练习 探究 书P27练习1、2 学生仔细阅读,在自己的本子上合作完成. 四、课堂问:这节我们学到1、 学会了列一元二次方程解应用题. 学生自由小结 了什么, 2、如何求二次三项式的最值, 问答. 课外作练习册P13-14 教学后记: 业 课 题 一元二次方程回顾与思考(11) 课型 复习课 1、使学生熟练掌握一元二次方程的四种解法,会选择适当的方法解方程,进一步体会相互之间的关系及其“转化”的思想。 教学目标 2、使学生熟
44、练分析数量之间的关系,列出一元二次方程来解应用题,在解决实际问题中,进一步增强学生学数学、用数学的意识。 21 根据一元二次方程的特征,灵活选用解法,以及应用一元二次方程知识解决教学重点 实际问题。 教学难点 灵活选用恰当方法解一元二次方程以及列方程 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、共同回顾 221、一元二次方程的概念,2x +5 x = x ,3是一元二次方程吗, 2、一元二次方程的一般形式,说出它的二次项系数,一次项系数和常数项。 2例1、把方程2x +5 = 6x ,3化成一般形式,并说出它的由学生回答,教师板书: 二次项系数,一次项系数和常数项 3、一元二次方程的解法有几种,
45、分别是什么, 一元二次方程的解法例2、尝试用不同的解法解下列方程 2(1) 3x,48= 0 2 (2) y + 2y , 24 = 0 22 (3) 2x,6x,5= 0 (4) a( a,2),5a = 0 4、根据你的学习体会,讨论交流如何根据一元二次方程的特征选择方法, 5、应用一元二次方程解实际问题有哪些步骤, 6、你能列出本章知识结构吗, 二、共同完成 (一)填空: 2 1、方程x = 121的解是 2 2、方程x , 144 = 0的解是 2 2要点:学生练习、讨论;教师引3、(x+ 4x + ) = (x + ) 22导、启发;点评 4、(x,12x + ) = (x , ) 2 5、方程(x ,1) =256的解是 6、解方程2x(x +1)= 3(x +1)用 法解比较适当。 2 7、一元二次方程(1,3x)(x +3)= 2x+ 1 的一般形式是 ,它的二次项系数 ,一次项系数 和常数项 2 8、已知方程2(m+1)x+4mx+3m,2 = 0 是关于x的一元二次方程,那么m的取值范围是 (二)解答题 要点:学生讨论、探索、1、用适当的方法解下列方程: 解答;教师引导、启发
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