最新九年级数学上册+第4章相似三角形全章教案+浙教版名师优秀教案.doc
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1、九年级数学上册 第4章相似三角形全章教案 浙教版4.1比例线段(1)教学目标: 1.理解比例的基本性质。2.能根据比例的基本性质求比值。 3.能根据条件写出比例式或进行比例式的简单变形。 教学重点、难点: 教学重点:比例的基本性质 教学难点:例2根据条件判断一个比例式是否成立,不仅要运用比例的基本性质,还要运用等式的性质等方法是本节教学的难点。 知识要点: 1.如果两个数的比值与另两个数的比值相等,那么这四个数成比例。 ac2.a、b、c、d四个实数成比例,可表示成a:b,c:d或 = ,其中b、c叫做内项,a、bdd叫做外项。 ac3.基本性质: = ad,bc(a、b、c、d都不为零) b
2、d重要方法: 1.判断四个数a、b、c、d是否成比例, 方法1:计算a:b和c:d的值是否相等; ac方法2:计算ad和bc的值是否相等,(利用ad,bc推出 = ) bdabac2.“ = = ”的比例式之间的变换是抓住实质ad,bc。 cdbd3.记住一些常用的结论: aca,bc,daa,c = = = , = 。 bdbdbb,d教学过程: 一、复习引入 1、举例说明生活中大量存在形状相同,但大小不同的图形。 如:照片、放电影中的底片中的图与银幕的象、不同大小的国旗、两把不同大小都含有30?角的三角尺等。 2、美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框,宽与长
3、之比也设计成0.618,许多美丽的形状都与0.618这个比值有关。你知道0.618这个比值的来历吗, - 1 - 用心 爱心 专心 说明学习本章节的重要意义。 3.如何求两个数的比值, 二、自学新课,探究结论 阅读思考题 什么是两个数的比,2与3的比;4与6 的比。如何表示,其比值相等吗,用小(1)学学过的方法可说成为什么,可写成什么形式, (2)比与比例有什么区别, 用字母a,b,c,d表示数,上述四个数成比例可写成怎样的形式,你知道内项、外项(3)和第四比例项的概念吗, 24224回答(1)2:(3)= ;4:6= = ; = ,2,3,4,6四个数成36336比例。注意四个数字的书写顺序
4、 (2)比是一个值;比例是一个等式。 ac(3)a:b=c:d = ,a,d叫做比例外项,b,c叫做比例内项,d,叫做a,b,c的第四比bd例项。 注意这里的字母是泛指,概念只与位置有关,第四比例项必须描述清楚是谁的第四比例项。 补充练习: xe?指出 = 的比例内项、比例外项及第四比例项。 yf?求3,4,5的第四比例项。 P96做一做1,2 acac(2答案:等式 = 的两边同乘以bd,可由 = 推出ad,bc。反过来等式ad,bc两bdbdac边同除以bd,即可由ad,bc推出 = ) bdac比例的基本性质:基本性质: = ad,bc(a、b、c、d都不为零) bd两内项之积等于两外项
5、之积。 acac说明:由 = =ad,bc的形式是唯一的,而由ad,bc= = 的形式不唯一,有8个bdbd不同的比例式。可以补充,但不出现更比定理的名称。 - 2 - 用心 爱心 专心 三、模仿与应用 例1:根据下列条件,求a:b的值。 ab(1)2a,3b;(2) = 54比例的基本性质直接运用,其中第2小题两次运用了性质,初学时易差错,要求学生重视对变形结果的检验,即变形后是否仍然满足“两内项之积等于两外项之积”。 ac例2:已知 = ,判断下列比例式是否成立,并说明理由。 bda,bc,daa,c = ;(2) = (1)bdbb,d分析:(1)比较条件和结论的形式得到解题思路; (2
6、)采用设比值较为简单。 这两个小题反映了在比例式的变形中的两种常用方法:一是利用等式的基本性质;二是设比值。 课堂练习:P97课内练习、作业题、条件活动(学生板演) 补充练习:(1)已知:x:(x+1)=(1x):3,求x。 2x-3y1y(2)若 = ,求 。 x+y2xa,b6aa,b(3) 若 , ,求 , b5bby22(4)若x-3xy+2y=0,求 xxyz2x+3y-zx+y+z(5)已知 = = 求 , 234z+2y-3xxxy,23xyz,(6)已知x:y:z=4:5:7,求, yz,5z(7)a:b:c=1:3:5 且a+2bc=8求a、b、c (8)已知x:y=3:4,
7、x:z=2:3,求x:y:Z的值。 234ace,,ace2ac,(9)若,求, ,234bdf,,bd,bdf5y+zz+xx+y(10) = = =k,求k的值(两种情况)。 xyzADAE(11)已知在?ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,AB,12,AE,6,EC,4,且 , .DBEC求AD的长。 (12)已知1,2 ,2三个数,请你再添上一个数,写出一个比例式。 (13)操场上有一群学生在玩游戏,其中男生与女生的人数比例是3:2,后来又有6名女- 3 - 用心 爱心 专心 同学参加进来,此时女生与女生人数的比为5:4,求原来各有多少男生和女生, 四、课堂小结 1.比例的概念,比
8、例的基本性质; 2.判断四个数成比例的基本方法; 3.比例式变形的常用方法:(1)利用等式性质;(2)设比值。 五、作业:见作业本 六、教后感 4.2比例线段(2) 教学目标: 1.了解两条线段的比和比例线段的概念; 2.能根据条件写出比例线段; 3.回运用比例线段解决简单的实际问题。 教学重点、难点 教学重点:比例线段的概念。 教学难点:例3要求根据具体问题发现等量关系,找出比例式,有一定的隐蔽性,是本节教学的难点。 知识要点: 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比。 ac2.四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d的比,即 = ,那么这四条bd线段a、b、c、d叫做成比例线段,
9、简称比例线段。 重要提示: 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法。 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题,如地图上的某两地之间的距离。 教学过程 一、复习引入 1.列举四个数成比例,并写出比例式,指出比例内项、外项、第四比例项。 2.说出比例的基本性质。由ad,bc可推出哪些比例式, xxx,2y3.练习:(1)若3x,4y,求 、 、 的值。 yx,yx,y- 4 - 用心 爱心 专心 a,b5a,2b(2)若 , ,求 的值。 a3bx,y,z(3)x:y:z,2:3:4,求 的值。 2x,3y,z(4)已知a:b:c,3:4:5,且2a,3b,4c,1,求2a,3b,4
10、c的值。 (5)已知线段AB,15cm,CD,20cm。求AB:CD的值。 (6)完成P98网格问题。(问题建立在相似变换基础上,可复习相似变换) 二、设置问题,探究新课 如何定义两线段的比呢,什么是比例线段, a在同一长度单位下,a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比。记为a:b或 b注意:(1)两线段是几何图形,可用它的长度比来确定; (2)度量线段的长,单位多种,但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数,比值与采用的长度单位无关。 (3)表示方式与数字的比表示类同,但它也可以表示为AB:CD. ac比例线段:一般地,四条线段a、b、c、d中,如果a与b的比等于c与d比,即 = ,bd那
11、么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段,简称比例线段。(老教材定义:如果四条线段的长度成比例,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段) 完成P99做一做 三、模仿与应用 例题:已知线段a=10mm,b=6cm,c=2cm,d=3cm.问:这四条线段是否成比例,为什么? 答:这四条线段成比例 ?a=10mm=1cm a1d31? , , , , c2b62ad? , ,即线段a、c、d、b是成比例线段。 cb想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思:判断四条线段是否成比例的方法有两种: (1)把四条线段按大小排列好,判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等。 (2)查看是否有两
12、条线段的积等于其余两条线段的积。 例3如图,在Rt?ABC中,CD是斜边AB上的高。请找出一组比例线段,并说明理由。 C分析:(1)根据比例基本性质,要判断四条线段是否成比例, - 5 - 用心 爱心 专心 BAD只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高,我们通常可以把高与什么知识联系起来, (3)根据三角形的面积公式,你能得到一个怎样的等式,根据所得 的等式可以写出怎样的比例式。 例4如图,是我国台湾省的几个城市的位置图,问基隆市在高雄市的哪一个方向,到高雄市的实际距离是多少km, 注意:要设实际距离为s;求角度时要注意方位。 ,则 解:
13、从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s351 ,s9000000=315000000(mm) ?,,s359000000即s,315(km) 答: 如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28:的315km处。 ,,:,28课堂练习:P99课内练习、P100作业题(学生板演) 补充练习: 41.已知线段a,30mm,b,2cm,c, cm,d,12mm,试判断a、b、c、d是否成比例线段。 52.已知a、b、c、d是比例线段,其中a,6cm,b,8cm,c,24cm,则线段d的长度是多上, 3.已知三角形三条边之比为a:b:c=2:3:4,三角形的周长为18cm,求各
14、边的长。 114.已知AB两地的实际距离是60km,画在图上的距离AB是6cm,求这幅图的比例尺。 5.现在有一棵很高的古树,欲测出它的高度,但又不能爬到树尖上去直接测量,你有什么好的方法吗, AECBD类题:相同时刻的物高与影长成比例。如果一电视塔在地面上影长为180m,同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m,那么电视塔的高是多少, 6.如图,已知AD,CE是?ABC中BC、AB上的高线,求证:AD:CE=AB:BC - 6 - 用心 爱心 专心 7.如图,在Rt?ABC中,CD?AB,DE?AC,请找出一组比例线段,并说明理由。 ABECABADAE38.如图,已知,求 ,DBAEADDBEC
15、29.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图,这个花坛长为20m,宽为12m。 (1)在比例尺为1:100的平面图上,这个矩形花坛的长和宽各是多少, (2)在平面图上,这个花坛的长和宽的比是多少, (3)花坛长和宽实际比是多少, (4)你发现这两个比有什么关系, 四、课堂小结 1.两条线段的比及比例线段的概念; 2.方程思想的体现; 3.比例线段在实际问题中的应用。 五、作业:见作业本 六、教后感 4.3两个三角形相似的判定(1) 教学目标: 1(经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程. 2(能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似. 重点和难点: 1(本节教学的重
16、点是相似三角形的判定方法:有两个角对应相等的两个三角形相似. 2(有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂,是本节教学的难点. A知识要点: A1、有两个角对应相等的两个三角形相似. 如图,?A,?A,?B,?B C?ABC?ABC BCB - 7 - 用心 爱心 专心 2、基本图形 (1)如图甲,若DE?BC,则?ADE?ABC. DEA A EDCCBB图甲图乙(2)如图乙,若AC?DB,则?AOC?BOD. 3、常见图形 (1)如图1,若?AED,?B,则?ADE?ACB; (2)如图2,若?ACD,?B,则?ACD?ABC; AAA DE DCCC BBBD图3图1图2 (3
17、)如图3,若?BAC,90?,AD?BC,则?ABC?DBA?DAC. 重要方法: 1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似; 2、识别三角形相似的常用思路: (1)当条件中有平行线时,找两对对应角相等; - 8 - 用心 爱心 专心 (2)当条件中有一对相等的角(对顶角或公共角)时,可考虑再找一对相等的角; (3)两个等腰三角形,可以找顶角相等或找一对底角相等. 教学过程 一(创设情境,导入新课 ,DE?BC,问:?ADE?ABC吗,说明理由. 1、如图,在方格图中?ABCD AEDGA ECCB FB 图22、如图2,A、B、C、D、E、F、G都在小方格的的顶点上,问:DE?BC?FG吗,
18、?ADE?ABC?AFG, 二(合作学习,探索新知 1、合作学习: 如图4,14,在?ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且DE?BC.则?ADE与?ABC相似吗, 议一议:这两个三角形的三个内角是否相等, 量一量:这两个三角形的边长,它们是否对应成比例, AED AE DCB 图4-14CB 追问:若点D、E分别在AB、AC的反向延长线上,?ADE与?ABC是否还相似呢, 定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或它们的反向延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似. 定理的几何语言表述: ?DE?BC A?ADE?ABC A2、结合预备定理探求三角形相似的判定定理一 CBC判定定理一:有
19、两个角对应相等的两个三角形相似. B- 9 - 用心 爱心 专心 简称:两角对应相等,两三角形相似. (由学生根据命题的题设和结论,写出已知求证) 已知:在?ABC 和?ABC中, ?A,?A,?B,?B 求证:?ABC?ABC 分析:要证两个三角形相似, 目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义,(显然条件不具备);另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它,就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢,(即怎样把小的三角形移动到大的三角形上) 证明:在?ABC的边AB、AC上,分别截取AD=AB, AE=AC,连结DE。 AD=AB,?A=?A,AE=AC ? ? A
20、DE?ABC, ? ?ADE=?B, 又? ?B,?B, ? ?ADE=?B, ? DE/ BC ? ADE?ABC ?ABC?ABC 判定定理一的几何语言表述:在?ABC和?ABC中 ?A,?A,?B,?B ?ABC?ABC 3、学以致用,体验成功 例1、已知:ABC和DEF中, ?A=40?,?B=80?,?E=80?, ?F=60?. 求证:ABC?DEF CF 60? 80?ED 80?40?BA 证明:? 在ABC中,?A=40?,?B=80?, ? ?C=180?,?A ,?B =180?,40? ,80?,60? ? 在DEF中,?E=80?,?F=60? - 10 - 用心 爱
21、心 专心 ? ?B=?E,?C=?F ? ABC?DEF(两角对应相等,两三角形相似) 例2、一次数学活动课上,为了测量河宽AB,张杰采用了如下方法:从A处沿与AB垂直的直线方向走40m到达,处,插一根标杆,然后沿同方向继续走15m到达,处,再右转90?到E,B使B,C,E三点恰好在一条直线上,量得DE,20m就可以求出河宽AB你算出结果(要求给出解题过程) 由学生口答过程,教师板书示范,并启发学生如何去分析问题, DAC解决问题. E例3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。 已知:如图,在RtABC中,CD是斜边AB上的高。 AD求证:ACD?ABC?CBD 证明:
22、? ?A=?A,?ADC=?ACB=90?, B? ACD?ABC(两角对应相等,两 三角形相似) C同理 CBD ?ABC ? ABC?CBD?ACD 此结论可以称为“母子相似定理”,今后可以直接使用. 母子相似定理三(巩固应用,拓展延伸 1、如图,在ABC中,AD、BE分别是BC、AC上的高,AD、BE相交于点F。 (1)求证:AEF?ADC; A(2)图中还有与AEF相似的三角形吗,请一一写出 。 EF答:有AEF?ADC?BEC?BDF. BCD 2、在ABC中 ,点D、E分别是边AB、AC上的点,连结DE,利用所学的知识讨论:当具备怎样的条件时,ADE与ABC相似, (分两种情况讨论
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