浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念学案新人教A版.wps
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1、2.12.1 平面向量的实际背景及基本概念 预习课本 P7476,思考并完成以下问题 (1)向量是如何定义的?向量与数量有什么区别? (2)怎样表示向量?向量的相关概念有哪些? (3)两个向量(向量的模)能否比较大小? (4)如何判断相等向量或共线向量?向量 AB 与向量 BA是相等向量吗? (5)零向量与单位向量有什么特殊性?0 与 0 的含义有什么区别? 新知初探 1向量的概念和表示方法 (1)概念:既有大小,又有方向的量称为向量 (2)向量的表示: 表示法 几何表示:用有向线段来表示向量,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的 方向表示向量的方向,即用有向线段的起点、终点字母表示,如
2、AB , 字母表示:用小写字母 a,b,c,表示,手写时必须加箭头 点睛 向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段向量是规定了大小和方向的量, 有向线段是规定了起点和终点的线段 2向量的长度(或称模)与特殊向量 (1)向量的长度定义:向量的大小叫做向量的长度 (2)向量的长度表示:向量 AB ,a的长度分别记作:| AB | , |a|. (3)特殊向量: 1 长度为 0 的向量为零向量,记作 0; 长度等于 1 个单位的向量,叫做单位向量 点睛 定义中的零向量和单位向量都是只限制大小,没有确定方向我们规定零向量的 方向是任意的;单位向量有无数个,它们大小相等,但方向不一定相同 3向量间的关
3、系 (1)相等向量:长度相等且方向相同的向量,叫做相等向量,记作:ab. (2)平行向量:方向相同或相反的非零向量,也叫共线向量;a 平行于 b,记作 ab;规 定零向量与任一向量平行 点睛 共线向量仅仅指向量的方向相同或相反;相等向量指大小和方向均相同 小试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)两个向量能比较大小( ) (2)向量的模是一个正实数( ) (3)单位向量的模都相等( ) (4)向量 AB 与向量 BA是相等向量( ) 答案:(1) (2) (3) (4) 2有下列物理量:质量;温度;角度;弹力;风速 其中可以看成是向量的个数( ) A1 B2 C3
4、 D4 答案:B 3已知向量 a 如图所示,下列说法不正确的是( ) A也可以用 MN 表示 B方向是由 M 指向 N C始点是 M D终点是 M 答案:D 4.如图,四边形ABCD和ABDE都是平行四边形,则与 ED 相等的向量有 _ 答案: AB , DC 向量的有关概念 典例 有下列说法:向量 AB 和向量 BA长度相等;方向不同的两个向量一定不平 行;向量 BC 是有向线段;向量 0 0,其中正确的序号为_ 解析 对于,|AB |BA|AB,故正确; 2 对于,平行向量包括方向相同或相反两种情况,故错误; 对于,向量可以用有向线段表示,但不能把二者等同起来,故错误; 对于,0 是一个向
5、量,而 0 是一个数量,故错误 答案 (1)判断一个量是否为向量应从两个方面入手 是否有大小;是否有方向 (2)理解零向量和单位向量应注意的问题 零向量的方向是任意的,所有的零向量都相等 单位向量不一定相等,易忽略向量的方向 活学活用 有下列说法: 若向量 a 与向量 b 不平行,则 a 与 b 方向一定不相同; 若向量 AB ,CD 满足|AB |CD |,且 AB 与CD 同向,则 AB CD ; 若|a|b|,则 a,b 的长度相等且方向相同或相反; 由于零向量方向不确定,故其不能与任何向量平行 其中正确说法的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解 析:选 A 对于,由共线向量的定义,
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