浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.2向量减法运算及其几何意义学案新人教A版.wps
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1、2 22.22.2 向量减法运算及其几何意义 预习课本 P8586,思考并完成以下问题 (1)a 的相反向量是什么? (2)向量的减法运算及其几何意义是什么? 新知初探 1相反向量 与 a 长度相等、方向相反的向量,叫做 a 的相反向量,记作 a. (1)规定:零向量的相反向量仍是仍是零向量; (2)(a)a; (3)a(a)( a) a0; (4)若 a 与 b 互为相反向量,则 a b,b a,ab0. 点睛 相反向量与相等向量一样,从“长度”和“方向”两方面进行定义,相反向量必 为平行向量 2向量的减法 (1)定义:aba( b),即减去一个向量相当于加上这个向量的相反向量 (2)几何意
2、义:以 O 为起点,作向量OA a,OB b,则 BAab,如图所示,即 a b 可表示从向量 b 的终点指向向量 a 的终点的向量 点睛“” 在用三角形法则作向量减法时,只要记住 连接向量终点,箭头指向被减向量 即可 小试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)两个向量的差仍是一个向量( ) (2)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算( ) (3)向量 a 与向量 b 的差与向量 b 与向量 a 的差互为相反向量( ) (4)相反向量是共线向量( ) 1 答案:(1) (2) (3) (4) 2非零向量 m 与 n 是相反向量,下列不正确的是( ) Amn Bmn
3、 C|m|n| D方向相反 答案:A 3化简OP QP PS SP 的结果等于( ) AQP BOQ C SP D SQ 答案:B 4在平行四边形 ABCD 中,向量 AB 的相反向量为_ 答案: BA,CD 向量的减法运算 典例 化简:(1)(AB CD )(AC BD ); (2)(AC BO OA )(DC DO OB ) 解 (1)(AB CD )(AC BD ) (AB BD )(AC CD ) AD AD 0. (2)(AC BO OA )(DC DO OB ) (AC BA)(OC OB ) BC BC 0. (1)向量减法运算的常用方法 (2)向量加减法化简的两种形式 首尾相连
4、且为和; 起点相同且为差 做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用 2 活学活用 化简下列各式: (1)AB AC DB ; (2)AB BC AD ; (3)AB CD DB . 解:(1)AB AC DB CB BD CD . (2)AB BC AD AC AD DC . (3)AB CD DB AB DC BD AB BD DC AC . 向量的减法及其几何意义 典例 如图,已知向量 a,b,c 不共线,求作向量 abc. 解 法一:如图所示,在平面内任取一点 O,作OA a, AB b,则OB ab, 再作OC c,则CB abc. 法二:如图所示,在平面内任取一点 O,作
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