浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版.wps
《浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版.wps》由会员分享,可在线阅读,更多相关《浙江专版2017_2018学年高中数学第二章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义学案新人教A版.wps(8页珍藏版)》请在三一文库上搜索。
1、2 22.32.3 向量数乘运算及其几何意义 预习课本 P8790,思考并完成以下问题 (1)向量数乘的定义及其几何意义是什么? (2)向量数乘运算满足哪三条运算律? (3)向量共线定理是怎样表述的? (4)向量的线性运算是指的哪三种运算? 新知初探 1向量的数乘运算 (1)定义:规定实数 与向量 a 的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作:a, 它的长度和方向规定如下: |a|a|; 当 0 时,a 的方向与 a 的方向相同; 当 0 时,a 的方向与 a 的方向相反 (2)运算律:设 , 为任意实数,则有: (a)()a; ()aaa; (ab)ab; 特别地,有()a(a)(a);
2、 (ab)ab. 点睛 (1)实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,如 a,a 均无 法运算 (2)a 的结果为向量,所以当 0 时,得到的结果为 0 而不是 0. 2向量共线的条件 1 向量 a(a0)与 b 共线,当且仅当有唯一一个实数 ,使 b a. 点睛 (1)定理中 a 是非零向量,其原因是:若 a0,b0 时,虽有 a 与 b 共线,但不 存在实数 使 ba 成立;若 ab0,a 与 b 显然共线,但实数 不唯一,任一实数 都能使 ba 成立 (2)a 是非零向量,b 可以是 0,这时 0a,所以有 0,如果 b 不是 0,那么 是不 为零的实数 3向量的线性运算 向量的
3、加、减、数乘运算统称为向量的线性运算对于任意向量 a,b 及任意实数 , 1,2,恒有 (1a2b)1a 2b. 小试身手 1判断下列命题是否正确(“正确的打”“,错误的打 ”) (1)a 的方向与 a 的方向一致( ) (2)共线向量定理中,条件 a0 可以去掉( ) (3)对于任意实数 m 和向量 a,b,若 mamb,则 ab.( ) 答案:(1) (2) (3) 2若|a|1,|b|2,且 a 与 b 方向相同,则下列关系式正确的是( ) Ab2a Bb2a Ca2b Da2b 答案:A 1 3在四边形 ABCD 中,若 AB CD ,则此四边形是( ) 2 A平行四边形 B菱形 C梯
4、形 D矩形 答案:C 4化简:2(3a4b)7a_. 答案:a8b 向量的线性运算 例 1 化简下列各式: 1 (1)3(6ab)9(a b); 3 2 1 1 1 3 (2) 2 ; 2 3 a2b(a a b) ( b) 2 2 8 (3)2(5a4bc)3(a3bc)7a. 解 (1)原式18a3b9a3b9a. 1 3 3 3 3 (2)原式2(2a b)a ba ba b0. 2 4 4 4 (3)原式10a8b2c3a9b3c7abc. 向量线性运算的方法 向量的线性运算类似于代数多项式的运算,共线向量可以合并,即“合并同类项”“提取 公因式”,这里的“同类项”“公因式”指的是向量
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 浙江 专版 2017 _2018 学年 高中数学 第二 平面 向量 2.2 运算 及其 几何 意义 新人
链接地址:https://www.31doc.com/p-1368676.html