浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐标运算.wps
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1、课时跟踪检测(二十)平面向量的正交分解及坐标表示平面向量的坐 标运算 层级一 学业水平达标 1如果用 i,j 分别表示 x 轴和 y 轴方向上的单位向量,且 A(2,3),B(4,2),则 AB 可 以表示为( ) A2i3j B4i2j C2ij D2ij 解 析: 选 C 记 O 为坐标原点,则OA 2i3j,OB 4i2j,所以 AB OB OA 2ij. 1 1 1 2已知 AB a,且 A(,4 ),B(,2 ),又 ,则 a 等于( ) 2 4 2 1 1 A( ,1) B(,3 ) 8 4 1 1 C(,1 ) D( ,3) 8 4 1 1 1 解析:选 A a AB (,2 )
2、(,4 )( ,2), 4 2 4 1 1 a2a( ,1). 8 3已知向量 a(1,2),2ab(3,2),则 b( ) A(1,2) B(1,2) C(5,6) D(2,0) 解析:选 A b(3,2)2a(3,2)(2,4)(1,2) 4在平行四边形 ABCD 中,AC 为一条对角线, AB (2,4), AC (1,3),则 DA ( ) A(2,4) B(3,5) C(1,1) D(1,1) 解析:选 C DA AD BC (AC AB )(1,1) 5已知 M(2,7),N(10,2),点 P 是线段 MN 上的点,且 PN 2PM ,则 P 点的 坐标为( ) A(14,16)
3、 B(22,11) C(6,1) D(2,4) 解析:选 D 设 P(x,y),则 PN (10x,2y), PM (2x,7y), 由 PN 2PM 得Error!所以Error! 6(江苏高考)已知向量 a(2,1),b(1,2),若 manb(9,8)(m,nR),则 m 1 n 的值为_ 解析:manb(2mn,m2n)(9,8), Error!Error!mn253. 答案:3 7若 A(2,1),B(4,2),C(1,5),则 AB 2BC _. 解析:A(2,1),B(4,2),C(1,5), AB (2,3), BC (3,3) AB 2BC (2,3)2(3,3)(2,3)(
4、6,6)(4,9) 答案:(4,9) 8已知 O 是坐标原点,点 A 在第二象限,|OA |6,xOA150,向量OA 的坐标为 _ 解析:设点 A(x,y),则 x|OA |cos 1506cos 1503 3, y|OA |sin 1506sin 1503, 即 A(3 3,3),所以OA (3 3,3) 答案:(3 3,3) 9已知 a AB ,B 点坐标为(1,0),b(3,4),c(1,1),且 a3b2c,求点 A 的坐标 解:b(3,4),c(1,1), 3b2c3(3,4)2(1,1)(9,12)(2,2)(7,10), 即 a(7,10) AB . 又 B(1,0),设 A
5、点坐标为(x,y), 则 AB (1x,0y)(7,10), Error!Error! 即 A 点坐标为(8,10) 10已知向量 AB (4,3), AD (3,1),点 A(1,2) (1)求线段 BD 的中点 M 的坐标 (2)若点 P(2,y)满足 PB BD (R),求 与 y 的值 解:(1)设 B(x1,y1), 因为 AB (4,3),A(1,2), 所以(x11,y12)(4,3), 2 所以Error!所以Error! 所以 B(3,1) 同理可得 D(4,3), 设 BD 的中点 M(x2,y2), 34 1 13 则 x2 ,y2 1, 2 2 2 1 所以 M( ,1
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