浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测二十四平面向量应用举例新人教A版必修4201806.wps
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1、课时跟踪检测(二十四) 平面向量应用举例 层级一 学业水平达标 1已知三个力 f1(2,1),f2(3,2),f3(4,3)同时作用于某物体上一点, 为使物体保持平衡,再加上一个力 f4,则 f4( ) A(1,2) B(1,2) C(1,2) D(1,2) 解析:选 D 由物理知识知 f1f2f3f40,故 f4(f1f2f3)(1,2) 2人骑自行车的速度是 v1,风速为 v2,则逆风行驶的速度为( ) Av1v2 Bv1v2 v1 C|v1|v2| D.|v2 | 解析:选 B 由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为 v1v2.注意速度是有方向和大小 的,是一个向量 7 1 1 7 3已知
2、四边形 ABCD 各顶点坐标是 A(1,3),B(1,3 ),C( ,2),D( ,2),则 2 2 四边形 ABCD 是( ) A梯形 B平行四边形 C矩形 D菱形 8 解析:选 A AB (2,3 ), DC (3,4), 2 AB DC , AB DC ,即 ABDC. 3 64 10 又|AB | 4 ,|DC | 5, 916 9 3 |AB | DC |,四边形 ABCD 是梯形 4在ABC 中,AB3,AC 边上的中线 BD 5, AC AB 5,则 AC 的长为( ) A1 B2 C3 D4 1 解析:选 B BD AD AB AC AB , 2 1 1 BD 2 ( ) 2
3、AC 2 AC AB AB 2 , 2 4 1 即 AC 2 1.|AC |2,即 AC2. 4 5已知ABC 满足 AB 2 AB AC BABC CACB ,则ABC 是( ) A等边三角形 B锐角三角形 1 C直角三角形 D钝角三角形 解析:选 C 由题意得, AB 2 AB AC AB CB CACB AB (AC CB )CACB AB 2CACB , CACB 0,CACB , ABC 是直角三角形 6已知力 F(2,3)作用于一物体,使物体从 A(2,0)移动到 B(2,3),则力 F 对物体所 做的功是_ 解析: AB (4,3), WFsFAB (2,3)(4,3)891.
4、答案:1 7用两条成 120角的等长绳子悬挂一个灯具,已知灯具重量为 10 N,则每根绳子的拉 力大小为_ N. 解析: 如图,由题意,得AOCCOB60,|OC |10, 则|OA |OB |10,即每根绳子的拉力大小为 10 N. 答案:10 8已知A,B是圆心为C,半径为 5的圆上的两点,且|AB| 5,则 AC CB _. 解析:由弦长|AB| 5,可知ACB60, 5 AC CB CACB |CA|CB |cosACB . 2 5 答案: 2 9已知ABC 是直角三角形,CACB,D 是 CB 的中点,E 是 AB 上的一点,且 AE2EB.求 证:ADCE. 证明:如图,以 C 为
5、原点,CA 所在直线为 x 轴,建立平面直角坐标系 设 ACa,则 A(a,0),B(0,a), a 1 2 D(0, ,C(0,0),E a, . 2 ) ( a) 3 3 a 所以 AD (a,2), 1 2 CE (a, a). 3 3 1 a 2 所以 AD CE a a a0, 3 2 3 所以 AD CE ,即 ADCE. 2 10已知点 A(2,1)求过点 A 与向量 a(5,1)平行的直线方程 解:设所求直线上任意一点 P(x,y), 则 AP (x2,y1) 由题意知 AP a,故 5(y1)(x2)0, 即 x5y70. 故过点 A 与向量 a(5,1)平行的直线方程为 x
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