浙江专版2017_2018学年高中数学课时跟踪检测十五平面向量的实际背景及基本概念新人教A版必修42.wps
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1、课时跟踪检测(十五) 平面向量的实际背景及基本概念 层级一 学业水平达标 1下列说法正确的是( ) A向量 AB CD 就是 AB 所在的直线平行于CD 所在的直线 B长度相等的向量叫做相等向量 C若 ab,bc,则 ac D共线向量是在一条直线上的向量 解 析:选 C 向量 AB CD 包含 AB 所在的直线与CD 所在的直线平行和重合两种情况, 故 A 错;相等向量不仅要求长度相等,还要求方向相同,故 B 错;C 显然正确;共线向量可以 是在一条直线上的向量,也可以是所在直线互相平行的向量,故 D 错 2.如图,在圆 O 中,向量OB ,OC , AO 是( ) A有相同起点的向量 B共线
2、向量 C模相等的向量 D相等的向量 解析:选 C 由图可知OB ,OC , AO 是模相等的向量,其模均等于圆的半径,故选 C. 3向量 AB 与向量 BC 共线,下列关于向量 AC 的说法中,正确的为( ) A向量 AC 与向量 AB 一定同向 B向量 AC ,向量 AB ,向量 BC 一定共线 C向量 AC 与向量 BC 一定相等 D以上说法都不正确 解 析:选 B 根据共线向量定义,可知 AB , BC , AC 这三个向量一定为共线向量,故 选 B. 4.如图,在ABCD 中,点 E,F 分别是 AB,CD 的中点,图中与 AE 平 行的向量有( ) A1 个 B2 个 C3 个 D4
3、 个 解析:选 C 根据向量的基本概念可知与 AE 平行的向量有 BE , FD , FC ,共 3 个 5已知向量 a,b 是两个非零向量, AO , BO 分别是与 a,b 同方向的单位向量,则下 列各式正确的是( ) A AO BO B AO BO 或 AO BO 1 C AO 1 D|AO |BO | 解析:选 D 由于 a 与 b 的方向不知,故 AO 与 BO 无法判断是否相等,故 A、B 选项均 错又 AO 与 BO 均为单位向量|AO |BO |,故 C 错 D 对 6已知|AB |1,|AC |2,若ABC90,则|BC |_. 解析:由勾股定理可知,BC AC2AB2 3,
4、所以|BC | 3. 答案: 3 7设 a0,b0是两个单位向量,则下列结论中正确的是_(填序号) a0b0;a0b0;|a0|b0|2;a0b0. 解析:因为 a0,b0是单位向量,|a0|1,|b0|1, 所以|a0|b0|2. 答案: 8给出下列四个条件:ab;|a|b|;a 与 b 方向相反;|a|0 或|b|0.其 中能使 ab 成立的条件是_(填序号) 解析:若 ab,则 a 与 b 大小相等且方向相同,所以 ab;若|a|b|,则 a 与 b 的大 小相等,而方向不确定,因此不一定有 ab;方向相同或相反的向量都是平行向量,因此若 a 与 b 方向相反,则有 ab;零向量与任意向
5、量平行,所以若|a|0 或|b|0,则 ab. 答案: 9.如图,O 是正方形 ABCD 的中心 (1)写出与向量 AB 相等的向量; (2)写出与OA 的模相等的向量 解:(1)与向量 AB 相等的向量是 DC . (2)与OA 的模相等的向量有:OB ,OC ,OD , BO ,CO , DO , AO . 10.一辆消防车从 A 地去 B 地执行任务,先从 A 地向北偏东 30方向行驶 2 千米到 D 地, 然后从 D 地沿北偏东 60方向行驶 6 千米到达 C 地,从 C 地又向南偏西 30方向行驶 2 千米 才到达 B 地 (1)在如图所示的坐标系中画出 AD , DC ,CB ,
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