最新初三数学二次函数知识点汇总教案名师优秀教案.doc
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1、初三数学二次函数知识点汇总教案?二次函数知识点汇总? 21.定义:一般地,如果是常数,那么叫做的二次函数. xy,ax,bx,c(a,b,ca,0)y22.二次函数的性质 y,ax22(1)抛物线的顶点是坐标原点,对称轴是轴.(2)函数的图像与的符号关系. ay,ax(a,0)y,axy?当时抛物线开口向上顶点为其最低点;?当时抛物线开口向下顶点为其最高点 ,a,0a,023.二次函数 的图像是对称轴平行于(包括重合)轴的抛物线. y,ax,bx,cyb4acb222,hk. ,y,ax,bx,cy,ax,h,k4.二次函数用配方法可化成:的形式,其中,,,2a4a5.二次函数由特殊到一般,可
2、分为以下几种形式: 22222?;?;?;?;?. y,axy,ax,k,y,ax,bx,cy,ax,hy,ax,h,k6.抛物线的三要素:开口方向、对称轴、顶点. ?决定抛物线的开口方向: a当时,开口向上;当时,开口向下;相等,抛物线的开口大小、形状相同. aa,0a,0?平行于轴(或重合)的直线记作.特别地,轴记作直线. x,hx,0yy7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数,如果二次项系数相同,那么抛物线的开口方向、开口a大小完全相同,只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 222,b4acb,b4acbb,2(1)公式法:,?顶点是(,,),对称轴是直线. ,,
3、,,yaxbxcaxx,2a4a2a4a2a,2(2)配方法:运用配方法将抛物线的解析式化为的形式,得到顶点为(,),对称轴是. ,y,ax,h,kx,hhk(3)运用抛物线的对称性:由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形,所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴,对称轴与抛物线的交点是顶点. ?用配方法求得的顶点,再用公式法或对称性进行验证,才能做到万无一失? 29.抛物线中,的作用 y,ax,bx,ca,b,c2(1)决定开口方向及开口大小,这与中的完全一样. ay,axa2b(2)和共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线y,ax,bx,c的对称轴是直线,故: abx,2ab?时,对称轴
4、为轴;?(即、同号)时,对称轴在轴左侧; ab,0yby,0ab?(即、异号)时,对称轴在轴右侧. aby,0a2(3)的大小决定抛物线与轴交点的位置. cy,ax,bx,cy2当时,?抛物线与轴有且只有一个交点(0,): y,ax,bx,ccx,0y,cy?,抛物线经过原点; ?,与轴交于正半轴;?,与轴交于负半轴. c,0c,0c,0yyb以上三点中,当结论和条件互换时,仍成立.如抛物线的对称轴在轴右侧,则 . y,0a10.几种特殊的二次函数的图像特征如下: 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2(轴) x,0y(0,0) y,ax2(轴) x,0y (0, ) y,ax,kk当时
5、a,02 (,0) x,hh ,y,ax,h开口向上 2当时 a,0 (,) x,hhk ,y,ax,h,k开口向下 2bb4acb,2x, y,ax,bx,c() ,,2a2a4a/ 第- 1 -页 共2页 11.用待定系数法求二次函数的解析式 2 (1)一般式:.已知图像上三点或三对、的值,通常选择一般式. xy,ax,bx,cy2 (2)顶点式:.已知图像的顶点或对称轴,通常选择顶点式. ,y,ax,h,k(3)交点式:已知图像与轴的交点坐标、,通常选用交点式:,. xy,ax,xx,xxx112212.直线与抛物线的交点 2 (1)轴与抛物线得交点为() 0,cy,ax,bx,cy22
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