最新安徽省池州一中新课标高中数学+解析几何+两条直线所成的角教案+新人教A版必修2名师优秀教案.doc
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1、安徽省池州一中新课标高中数学 解析几何 两条直线所成的角教案 新人教A版必修2安徽省池州一中新课标高中数学必修2解析几何教案:两条直线所成的角 一、教学目标 (一)知识教学点 一条直线与另一条直线所成角的概念及其公式,两直线的夹角公式,能熟练运用公式解题( (二)能力训练点 通过课题的引入,训练学生由特殊到一般,定性、定量逐层深入研究问题的思想方法;通过公式的推导,培养学生综合运用知识解决问题的能力( (三)学科渗透点 训练学生由特殊到一般,定性、定量逐步深入地研究问题的习惯( 二、教材分析 1(重点:前面研究了两条直线平行与垂直,本课时是对两直线相交的情况作定量的研究(两直线所成的角公式可由
2、一条直线到另一条直线的角公式直接得到,教学时要讲请l1、l2的公式的推导方法及这一公式的应用( 2,难点:公式的记忆与应用( 3(疑点:推导l1、l2的角公式时的构图的分类依据( 三、活动设计 分析、启发、讲练结合( 四、教学过程 (一)引入新课 我们已经研究了直角坐标平面两条直线平行与垂直的情况,对于两条相交直线,怎样根据它们的直线方程求它们所成的角是我们下面要解决的问题( (二)l1到l2的角正切 1 两条直线l1和l2相交构成四个角,它们是两对对顶角(为了区别这些角,我们把直线l1依逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角,叫做l1到l2的角(图1-27中,直线l1到l2的角是1,l2到l1
3、的角是2(1+2=180?)( l1到l2的角有三个要点:始边、终边和旋转方向( 现在我们来求斜率分别为k1、k2的两条直线l1到l2的角,设已知直线的方程分别是 l1?y=k1x+b1 l2?y=k2x+b2 如果1+k1k2=0,那么=90?, 下面研究1+k1k2?0的情形( 由于直线的方向是由直线的倾角决定的,所以我们从研究与l1和l2的倾角的关系入手考虑问题( 设l1、l2的倾斜角分别是1和2(图1-32),甲图的特征是l1到l2的角是l1、l2和x轴围成的三角形的内角;乙图的特征是l1到l2的角是l1、l2与x轴围成的三角形的外角( tg1=k1, tg2=k2( ?=2-1(图1
4、-32), 或=-(1-2)=+(2-1), ?tg=tg(2-1)( 或tg=tg(2-1)=tg(2-1)( 可得 即 2 eq x( ) 上面的关系记忆时,可抓住分子是终边斜率减始边斜率的特征进行记忆( (三)夹角公式 从一条直线到另一条直线的角,可能不大于直角,也可能大于直角,但我们常常只需要考虑不大于直角的角(就是两条直线所成的角,简称夹角)就可以了,这时可以用下面的公式 (四)例题 解:k1=-2,k2=1( ?=arctg3?71?34( 本例题用来熟悉夹角公式( 例2 已知直线l1: A1x+B1y+C1=0和l2: A2x+B2y+C2=0(B1?0、B2?0、A1A2+B1
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