最新数学-讲义-教案初一-数学最新-初一+一元一次方程应用—名师优秀教案.doc
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1、数学-讲义-教案初一-数学最新-初一 一元一次方程应用一元一次方程应用行程问题与工程问题 知识 典例(注意咯,下面可是黄金部分) 一、行程问题 1(行程问题中的基本关系式 行程问题是在匀速运动的条件下,所有研究物体运动的路程、速度和时间,及运动状态的问题的统称( 行程问题中路程、速度和时间三个量之间的关系 ?路程,速度时间; 路程?速度,; 时间路程?时间,. 速度例题1、 一列火车从车头进隧洞到车尾出隧洞共用了10分钟,已知火车的速度是500米/分,隧洞长为4 800米,问这列火车长是多少米, 变式1、在一段双轨铁道上,两列火车同时驶过,A列车车速为20米/秒,B列车车速为24米/秒,若A列
2、车全长180米,B列车全长160米,两列车错车的时间是多长时间, 2、相遇问题的解决方法 相遇问题是比较重要的行程问题,其特点是相向而行(如图1就是相遇问题(图2也可看成相遇问题来解决( 相遇问题中的相等关系 ?甲、乙的速度和相遇时间,总路程; ?甲行的路程,乙行的路程,总路程,即s,s,s; 甲乙总?甲用的时间,乙用的时间( 变式2-1、甲、乙两人从相距为180千米的A、B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。已知甲的速度为15千米/小时,乙的速度为45千米/小时。 (1)经过多少时间两人相遇, (2)相遇后经过多少时间乙到达A地, 变式2-1、已知AB两地相距120
3、千米,乙的速度比甲每小时快1千米,甲先从A地出发2小时后,乙从B地出发,与甲相向而行经过10小时后相遇,求甲乙的速度。 变式2-2、甲、乙两人从A,B两地同时出发,甲骑自行车,乙开汽车,沿同一条路线相向匀速行驶。出发后经3 小时两人相遇。已知在相遇时乙比甲多行了90千米,相遇后经 1小时乙到达A地。问甲、乙行驶的速度分别是多少, 3、追及问题的特点是同向而行(追及问题有两类: ?同时不同地,如下图: 等量关系:乙的行程,甲的行程,行程差;速度差追及时间,追及距离(即s,s乙甲,s甲用的时间,乙用的时间( 差(?同地不同时,如下图: 等量关系:甲的行程,乙的行程(即s,s 甲乙(“同时不同地”中
4、,双方行驶所用的时间相同,行驶的路程却不同(出发点不同);而“同地不同时”中,由于行驶双方出发时间有先后,故行驶过程中用的时间不同,双方出发地相同,故行驶的路程相同( 例题3-1、李成在王亮的前方10米处,若李成每秒跑7米,王亮每秒跑7.5米,同时起跑,问王亮跑多少米可以追上李成, 例题3-2、甲、乙两人从同地出发前往某地(甲步行,每小时行6千米,先出发1.5小时后,乙骑自行车出发,又过了50分钟,两人同时到达目的地,问乙每小时行多少千米, 变式3-1、某队伍450米长,以每分钟90米速度前进,某人从排尾到排头取东西后,立即返回排尾,速度为3米/秒。问往返共需多少时间, 变式3-2、军训时进行
5、野外拉练,行军速度是每小时6千米,0.3小时后学校接到一个通知要传达给带队老师,派一个学生在一刻钟内把通知传达到。该学生以每小时14千米的速度沿途追赶,问这个学生能不能按时完成任务, 4、环行问题 环行问题即沿环行路的行程问题,有以下两种情况: ?甲、乙两人在环形道上同时同地同向出发:快的必须多跑一圈才能追上慢的(即快者走的路程,慢者走的路程,一圈的路程( ?甲、乙两人在环形道上同时同地反向出发:两人首次相遇时的总路程为环形道的一圈长(即甲走的路程,乙走的路程,一圈的路程( 例题4、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒跑6米,甲每秒跑8米( (1)如果甲、乙两人在
6、跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇, (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇, 变式4-1、小杰、小丽分别在400米环行跑道上练习跑步与竞走,小杰每分钟跑320米,小丽每分钟竞走120米,两人同时由同一起点同向出发,问几分钟后,小丽与小杰第一次相遇。 变式4-2、甲、乙两人在环形跑道上练习跑步,已知环形跑道一圈长400米,乙每秒跑6米,甲每秒跑8米( (1)如果甲、乙两人在跑道上相距8米处同时反向出发,那么经过多少秒两人首次相遇, (2)如果甲在乙前面8米处同时同向出发,那么经过多少秒两人首次相遇, 5、航行问题中的基本概念: ?静水速度:轮船
7、在不流动的水中行驶的速度;?顺水速度:轮船顺着水流的方向航行的速度;?逆水速度:轮船行驶方向与水流的方向相反时的航行速度;?水速:水自身流动的速度( 航行或飞行中会受到水速或风速的影响,因此此类问题的基本关系是:?顺水速,静水速,水速,顺风速,无风速,风速;?逆水速,静水速,水速,逆风速,无风速,风速( 例题5、一名极限运动员在静水中的划船速度为12千米/时,今往返于某河,逆流时用了10时,顺流时用了6时,求此河的水流速度( 变式5、一船往返于甲、乙两个码头之间,由甲到乙是顺水,乙到甲是逆水,并知船在静水中的速度为9千米/时,平时逆水行是顺水行一次的时间比为2倍,问水流速度是多少, 二、工程问
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