最新数学练习题考试题高考题教案高三第二轮数学专题复习教案:平面向量名师优秀教案.doc
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1、数学练习题考试题高考题教案2009届高三第二轮数学专题复习教案:平面向量2009届高三数学二轮专题复习教案平面向量 一、本章知识结构: 二、重点知识回顾 1.向量的概念:既有大小又有方向的量叫向量,有二个要素:大小、方向. 2.向量的表示方法:?用有向线段表示;?用字母ba、等表示;?平面向量的坐标表示:分,jyxia别取与轴、轴方向相同的两个单位向量、作为基底。任作一个向量,由平面向量基,,xiyj(x,y)yxaa本定理知,有且只有一对实数、,使得,叫做向量的(直角)坐标,axy,(,)yyxaxa记作,其中叫做在轴上的坐标,叫做在轴上的坐标, 特别地,22axy,,0(0,0),jA(x
2、,y)B(x,y),(1,0),(0,1)i1122,。;若,则22ABxxyy,,,()(),AB,x,x,y,y21212121, 03.零向量、单位向量:?长度为0的向量叫零向量,记为; ?长度为1个单位长度的向量,a|a|叫单位向量.(注:就是单位向量) 0a4.平行向量:?方向相同或相反的非零向量叫平行向量;?我们规定与任一向量平行.向量、bbcac、平行,记作?.共线向量与平行向量关系:平行向量就是共线向量. 5.相等向量:长度相等且方向相同的向量叫相等向量. 6.向量的加法、减法: ?求两个向量和的运算,叫做向量的加法。向量加法的三角形法则和平行四边形法则。?向量的减法向量bbb
3、baaaa加上的相反向量,叫做与的差。即: ,= + (,); OAOBbbaaBA= , =, 则=, 差向量的意义: axy,(,)?平面向量的坐标运算:若bxy,(,),(x,x,y,y)11ab,221212,则,,(x,x,y,y),axy,(,)ab,1212,。 abbaabcabc?向量加法的交换律:+=+;向量加法的结合律:(+) +=+ (+) ,aa7实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量,记作: ,0aaaaaaa(1)|=|;(2)0时与方向相同;0时与方向相反;=0时=;,bbaaaaaaa(3)运算定律 ()=(),(+)=+,(+)=+ ,8 向量共线定理 向
4、量ba与非零向量共线(也是平行)的充要条件是:有且只有一个非,ba零实数,使=。 ee9平面向量基本定理:如果12,是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内,eeeeaa的任一向量1212,有且只有一对实数1,2使=1+2。(1)不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底;(2)基底不惟一,关键是不共线;(3)由定理可将任一向,eeaa量12在给出基底、的条件下进行分解;(4)基底给定时,分解形式惟一. 1,2是被,ee12,唯一确定的数量。 abababa,10. 向量和的数量积:?=| |?|cos,其中?0,为bbbaab,和的夹角。?|cos称为在的方向上的投影。?的几何
5、意义bba是:的长度|在的方向上的投影的乘积,是一个实数(可正、可负、也可是零),而不是向量。 ,a,b,xx,yyxyyab?若1212121 =(,), =(x2,), 则 xx,yyab,12122222ab,?运算律:a? b=b?a, (a)? b=a?(b)=(a?b), (a+b)?c=a?c+b?c。 x,y,x,yab,1122和的夹角公式:cos= 222,2?x,y,aaaa,a,a,?|2=x2+y2,或|=?| a?b |?| a |?| b |。 xyxyab121211两向量平行、垂直的充要条件 设 =(,), =(,) xxyya,b,ab,1221?a?ba?
6、b=0 ,=+=0; ,a/b0baa?(?)充要条件是:有且只有一个非零实数,使=。 a/b,xy,xy,0 1221 向量的平行与垂直的坐标运算注意区别,在解题时容易混淆。 PP,PPPPPP,012.点P分有向线段121212所成的比的: ,P内分线段时, ; P外分PP,0线段12时, . 定比分点坐标公式、中点坐标公式、三角形重心公式: ,xxxx,,1212xx,,21,yyyy,x,x,xy,y,y1212123123,yy,(,),,,1,2,1,33 、 三、考点剖析 考点一:向量的概念、向量的基本定理 【内容解读】了解向量的实际背景,掌握向量、零向量、平行向量、共线向量、单
7、位向量、相等向量等概念,理解向量的几何表示,掌握平面向量的基本定理。 注意对向量概念的理解,向量是可以自由移动的,平移后所得向量与原向量相同;两个向量无法比较大小,它们的模可比较大小。 ,如果eea12和是同一平面内的两个不共线向量,那么对该平面内的任一向量有且只有一对实数,eea121、2,使=1+2. ee12 注意:若和是同一平面内的两个不共线向量, 【命题规律】有关向量概念和向量的基本定理的命题,主要以选择题或填空题为主,考查的难度属中档类型。 ij,xOyxy,例1、(2007上海)直角坐标系中,分别是与轴正方向同向的单位向量在直,AB,2i,j,AC,3i,kjABCk角三角形中,
8、若,则的可能值个数是( ) 1 2 3 4 解:如图,将A放在坐标原点,则B点坐标为(2,1),C点坐标为(3,k),所以C点在直线x=3上,由图知,只可能A、B为直角,C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2,选B 点评:本题主要考查向量的坐标表示,采用数形结合法,巧妙求解,体现平面向量中的数形OAOAOBOCOB、,其中与与的夹角为120?,结合思想。 OAOAOCOB例2、(2007陕西)如图,平面内有三个向量与的夹角为30?,且|1, 23OAOCOCOB| ,若+(,?R), 则+的值为 . OAOC解:过C作与的平行线与它们的延长线相交,可得平行四边形,由角BOC=90?角OC,,
9、,23AOC=30?,=得平行四边形的边长为2和4,2+4=6 点评:本题考查平面向量的基本定理,向量OC用向量OA与向量OB作为基底表示出来后,求相应的系数,也考查了平行四边形法则。 考点二:向量的运算 【内容解读】向量的运算要求掌握向量的加减法运算,会用平行四边形法则、三角形法则进行向量的加减运算;掌握实数与向量的积运算,理解两个向量共线的含义,会判断两个向量的平行关系;掌握向量的数量积的运算,体会平面向量的数量积与向量投影的关系,并理解其几何意义,掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量积的运算,能运用数量积表示两个向量的夹角,会用向量积判断两个平面向量的垂直关系。 【命题规律】命题形式主
10、要以选择、填空题型出现,难度不大,考查重点为模和向量夹角的定义、夹角公式、向量的坐标运算,有时也会与其它内容相结合。 例3、(2008湖北文、理)设a=(1,-2),b=(-3,4),c=(3,2),则(a+2b)?c=( ) A.(15,12) B.0 C.3 D.11 解:(a+2b)(1,2)2(3,4)(5,6),,,(5,6)(3,2)3,(a+2b)?c ,选C 点评:本题考查向量与实数的积,注意积的结果还是一个向量,向量的加法运算,结果也是一个向量,还考查了向量的数量积,结果是一个数字。 a,(1,2),b,(,2,m)例4、(2008广东文)已知平面向量ab2a,3b,且?,则
11、=( ) A(-2,-4) B. (-3,-6) C. (-4,-8) D. (-5,-10) ab解:由?,得m4,所以, 2a,3b(2,4)(6,12)(4,8),故选(C)。 ,点评:两个向量平行,其实是一个向量是另一个向量的倍,也是共线向量,注意运算的公式,容易与向量垂直的坐标运算混淆。 ,ab,aba例5、(2008海南、宁夏文)已知平面向量=(1,3),=(4,2),与垂直,则,是( ) A. 1 B. 1 C. 2 D. 2 ,,,,,,,abaaba4,32,1,3,, ,,,43320,101001,,,?,?,即,选 解:由于点评:本题考查简单的向量运算及向量垂直的坐标运
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