2018年高中数学第三章不等式3.3二元一次不等式组与简单的线性规划问题学案苏教版选修5201806.doc
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1、3.3第一课时二元一次不等式(组)表示的平面区域预习课本P8186,思考并完成以下问题 (1)如何确定二元一次不等式所确定的平面区域? (2)如何画出二元一次不等式组所表示的平面区域? (3)如何用不等式组表示平面区域? 1一般地,二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC0某一侧所有点组成的平面区域我们把直线画成虚线以表示区域不包括边界直线当我们在坐标系中画不等式AxByC0所表示的平面区域时,此区域应包括边界直线,则把边界直线画成实线点睛确定二元一次不等式表示的平面区域时,经常采用“直线定界,特殊点定域”的方法2由于对直线AxByC0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标
2、(x,y)代入AxByC,所得的符号都相同,所以只需在此直线的同一侧取一个特殊点(x0,y0)作为测试点,由Ax0By0C的符号即可判断AxByC0表示的直线是AxByC0哪一侧的平面 区域1不等式2xy60表示的平面区域在直线2xy60的_解析:作直线2xy60,将原点(0,0)代入检验答案:右下方2ABC的三个顶点坐标分别为A(0,4),B(2,0),C(2,0),则ABC内任意一点(x,y)所满足的条件为_解析:将点(0,0)代入直线AB:2xy40,得40,代入直线AC:2xy40,得40,故可知ABC的内部位于x轴的上方,故答案:3点(1,3)和点(4,2)在直线2xym0的两侧,则
3、m的取值范围是_解析:(1,3)和(4,2)在2xym0的两侧,(213m)2(4)2m0,即(m5)(m6)0,即5m6.答案:(5,6)4不等式组表示的平面区域的面积是_解析:如图所示,区域为ABC,S424.答案:4二元一次不等式表示的平面区域典例画出不等式2xy60表示的平面区域解先画直线2xy60(画成实线)取原点(0,0),代入2xy6.200660(0)表示的区域不包括直线axbyc0,该直线要画成虚线(2)测试点选取要恰当一般地选原点(0,0),(0,1)或(1,0),如果测试点的坐标满足不等式,则所求区域为包括测试点的直线一侧,否则在直线的另一侧,最后将区域用阴影表示出来 活
4、学活用1图中的平面区域(阴影部分),用不等式表示为_解析:直线过(4,0),两点,故直线为2x3y80,则阴影部分表示为2x3y80.答案:2x3y802已知点A(0,0),B(1,1),C(2,0),D(0,2),其中不在不等式2xy2)的距离为a2.易知直线xa与xy0,xy40的交点坐标分别是(a,a),(a,4a)结合图形及题意知(4a)a(a2)9,即(a2)29.又易知a2,因此a1.答案:1题点三:确定区域内整点的个数3由满足上题中的a所确定的区域内的整点有_个解析:满足上题中的a所确定的平面区域如图中的ABC的内部(包括边界)ABC三个顶点为A(2,2),B(1,5),C(1,
5、1)则在直线x1上的整点有7个在直线x0上的整点有5个,在直线x1上的整点有3个,在直线x2上的整点有1个,故共有753116个答案:16(1)求区域面积的2个注意点求平面区域的面积,先要画出不等式组表示的区域,然后根据区域的形状求面积求面积时,注意与坐标轴垂直的直线及区域端点坐标,这样易求底与高,必要时分割区域为特殊图形(2)求区域内整点个数的方法画出满足不等式组的区域作出直线xn(nZ),观察xn上有满足不等式组的区域内的多少个整点求出所有整点的和 层级一学业水平达标1若点P(a,3)在y2x3表示的区域内,则实数a的取值范围是_解析:点P(a,3)在y2x3表示的区域内,则32a3,解得
6、a0表示的平面区域内的有_解析:把各点坐标逐一代入不等式检验知B,D点符合不等式答案:B,D3图中阴影部分表示的区域满足不等式_解析:把原点(0,0)代入检测可知,阴影部分表示的区域满足不等式2x2y10.答案:2x2y104若直线y2x上存在点(x,y)满足不等式组则实数m的最大值为_解析:不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示所以,若直线y2x上存在点(x,y)满足不等式组,则3m2m,即m1.故实数m的最大值为1.答案:15由直线xy20,x2y10和2xy10围成的三角形区域(包括边界)用不等式组表示为_解析:画出三条直线,并用阴影表示三角形区域,如图所示取原点(0,0),将x0,y
7、0代入xy2得20,代入x2y1得10;代入2xy1得10.结合图形可知,三角形区域用不等式组可表示为答案:6设关于x,y的不等式组表示的平面区域内存在点P(x0,y0)满足x02y02,则m的取值范围是_解析:不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示:要使平面区域内存在点P(x0,y0)满足x02y02,必须使点A位于直线x2y20的右下侧,即m2(m)20,m.答案:7在平面区域(x,y)|x|2,|y|2上恒有ax3by4,则动点P(a,b)所形成平面区域的面积为_解析:由条件可知,已知区域是以(2,2),(2,2),(2,2),(2,2)为顶点的正方形内部及边界,从而动点P(a,b)
8、所形成平面区域是一个菱形,所求面积为S42.答案:8设不等式组表示的平面区域为M,若函数yk(x1)1的图象经过区域M,则实数k的取值范围是_解析:作出平面区域,如图所示因为函数的图象是过点P(1,1),且斜率为k的直线l,由图知,当直线l过点A(1,2)时,k取最大值;当直线l过点B(3,0)时,k取最小值,故k.答案:9画出下列不等式(组)表示的平面区域(1)2xy60;(2)解:(1)如图,先画出直线2xy60,取原点O(0,0)代入2xy6中,2010660,与点O在直线2xy60同一侧的所有点(x,y)都满足2xy60,因此2xy60表示直线下方的区域(包含边界)(如图中阴影部分所示
9、)(2)不等式xy5表示直线xy50及左下方的区域不等式x2y3表示直线x2y30右下方的区域不等式x2y0表示直线x2y0及右上方的区域所以不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示10已知不等式组表示的平面区域为,求当a从2连续变化到1时,动直线xya0扫过中的那部分区域的面积解:如图所示,为BOE所表示的区域,而动直线xya扫过中的那部分区域为四边形BOCD,而B(2,0),O(0,0),C(0,1),D,E(0,2),CDE为直角三角形S四边形BOCD221.层级二应试能力达标1直线x2y10上方的区域可用不等式_表示解析:作图知,原点(0,0)在直线下方,所以直线上方区域不包括原点(0,
10、0),把(0,0)代入得00110表示答案:x2y102若mxny60(mn0)所表示的区域不含第三象限的点,则点(m,n)在第_象限解析:由题意知,直线mxny60在两轴上的截距均大于0,m0,n0,点(m,n)在第一象限答案:一3若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是_解析:如图,当直线ya位于直线y5和y7之间(不含y7)时满足条件,故5a1,SABC2,(1a)12,a3.答案:35若不等式组所表示的平面区域被直线ykx分为面积相等的两部分,则k的值是_解析:由图可知,不等式组所表示的平面区域为ABC边界及内部,ykx恰过C,ykx将区域平均分成面积相等的两部分,故过A
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