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1、课时跟踪检测(一) 正弦定理层级一学业水平达标1在ABC中,已知BC12,A60,B45,则AC_.解析:由正弦定理得,即,所以AC4.答案:42在ABC中,若b5,B,sin A,则a_.解析:由正弦定理得,又b5,B,sin A,所以,a.答案:3在ABC中,a15,b10,A60,则sin B_.解析:根据正弦定理,可得,解得sin B.答案:4在ABC中,B30,C120,则abc_.解析:A1803012030,由正弦定理得:abcsin Asin Bsin C11.答案:115在ABC中,absin A,则ABC一定是_解析:由题意有b,则sin B1,即角B为直角,故ABC是直角
2、三角形答案:直角三角形6在ABC中,已知c,A45,a2,则B_.解析:,sin C,C60或120,当C60时,B180456075,当C120时,B1804512015.答案:75或157已知ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若ac且A75,则b_.解析:sin Asin 75sin (3045)sin 30cos 45sin 45cos 30,由ac,可知,C75,所以B30,sin B,由正弦定理得bsin B2.答案:28在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C所对的边,若A105,B45,b2,则c_.解析:根据三角形内角和定理,C180(AB)30.根据正弦定理:c2.
3、答案:29在ABC中,已知b6,c6,C30,求a.解:由正弦定理得,所以sin B,因为bc,所以BC30.所以B60或B120.当B60时,A90,则a12.当B120时,A30,则ac6.所以a6或a12.10在ABC中,A,B,C的对边分别是a,b,c,求证:a2sin 2Bb2sin 2A2ab sin C.证明:因为左边4R2sin2Asin 2B4R2sin2Bsin 2A8R2sin2Asin Bcos B8R2sin2Bsin Acos A8R2sin Asin B(sin Acos Bcos Asin B)8R2sin Asin Bsin(AB)8R2sin Asin Bs
4、in C2(2Rsin A)(2Rsin B)sin C2absin C右边,所以等式成立层级二应试能力达标1在ABC中,若A60,a,则_.解析:利用正弦定理变形,得,所以2.答案:22在ABC中,已知b4,c8,B30,则a_.解析:由正弦定理,得sin C1.所以C90,A180903060.又由正弦定理,得a4.答案:43在ABC中,a2,b2,B45,则A等于_解析:由正弦定理得,解得sin A,又ab,所以A60或120.答案:60或1204在ABC中,角A,B,C的对应边分别为x,b,c,若满足b2,B45的ABC恰有两解,则x的取值范围是_解析:要使ABC恰有两解,xsin 4
5、52x,解得2x2.答案:(2,2)5若A60,a2,则_.解析:由正弦定理得4.答案:46设ABC的三个内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,且acos Bbcos Ac,则_.解析:已知acos Bbcos Ac,由正弦定理,得sin Acos Bsin Bcos Asin C,sin Acos Bcos Asin B(sin Acos Bcos Asin B),所以2sin Acos B8cos Asin B,即4.答案:47在ABC中,已知a,b,c分别是A,B,C的对边若BA60,b2a,求角A的大小解:因为BA60,所以sin Bsin(A60)sin Acos A又b2a,所以2Rsin B4Rsin A,所以sin B2sin A由得2sin Asin Acos A,即3sin Acos A,所以tan A.又0A180,所以A30.8已知ABC的各边均不相等,设A,B,C的对边分别为a,b,c,且acos Abcos B,求的取值范围解:acos Abcos B,sin Acos Asin Bcos B,sin 2Asin 2B.2A,2B(0,2),2A2B或2A2B,AB或AB.如果AB,则ab不符合题意,AB.sin Asin Bsin Acos Asin,ab,C,A且A,(1,)5
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