最新最新最新高一数学人教版必修四教案《三角函数》8名师优秀教案.doc
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1、最新最新高一数学人教版必修四教案三角函数8第三十八教时 教材:复习两角和与差的三角函数,用导学 创新, 目的:通过复习让学生进一步熟悉有关内容,并正确运用有关技巧解决具体问题。 过程: 一、复习:有关公式 二、强调有关解题技巧:化弦、辅助角、角变换、公式逆用、正余弦和积互换 三、例题: 351, 在?ABC中,已知cosA =,sinB =,则cosC的值为135,A, 1656161656A. B. C. D. ,或6565656565解:?C = , , (A + B) ?cosC = , cos(A + B) 312又?A,(0, ,) ?sinA = 而sinB = 显然sinA si
2、nB 1354?A B 即B必为锐角 ? cosB = 5?cosC = , cos(A + B) = sinAsinB , cosAcosB =1235416,,,, 135135652, 在?ABC中,,C90:,则tanAtanB与1的关系适合,B, A. tanAtanB1 B. tanAtanB1 C. tanAtanB =1 D.不确定 解:在?ABC中 ?,C90: ?A, B为锐角 即tanA0, tanB0 tanA,tanB,又:tanC0 于是:tanC = ,tan(A+B) = 0 即:tanAtanB90: ?C必在以AB为直径的?O内,如图, 过C作CD,AB于D
3、,DC交?O于C, C h C 设CD = h,CD = h,AD = p,BD = q, h 22A hhhhD 则tanAtanB ,1pqpqpqB q p ,3,3,3,53, 已知, ,cos(,,),0,sin(,,),44445413求sin(, + ,)的值 ,3, 解:? ? ,,,4424,4,3 又 ? sin(,,),cos(,,),4545,3,3, ? ? ,,,0,4443,123,5 又 ? cos(,,),sin(,,),413413,3, ?sin(, + ,) = ,sin, + (, + ,) = ,sin(,,),(,,)44,3,3, ,sin(,,
4、)cos(,,),cos(,,)sin(,,) 44444123563 ,,(,),,,5135136524, 已知sin, + sin, = ,求cos, + cos,的范围 2解:设cos, + cos, = t, 1222 则(sin, + sin,) + (cos, + cos,) = + t 212?2 + 2cos(, , ,) = + t 2132即 cos(, , ,) = t , 24132又?,1?cos(, , ,)?1 ?,1?t ,?1 241414?t? ,22,25, 设,(,),tan,、tan,是一元二次方程x,33x,4,0,22的两个根,求 , + , ,
5、tan,tan,33解:由韦达定理: ,tan,tan,4,tan,,tan,33tan(,,,),3 ? 1,tan(,,,)1,4,又由,(,)且tan,tan, 0 (?tan,+tan,0) 2,得, + , (, 0) ?, + , = ,311tan,6, 已知sin(,+,) =,sin(,) =,求的值 210tan,31,sin,cos,sin,cos,,cos,sin,102,解:由题设: ,11,sin,cos,cos,sin,cos,sin,105,tan,sin,cos,33从而: ,,5,tan,cos,sin,102sin(,,,)tan,或设:x = ? ,5t
6、an,sin(,)sin(,,,)tan,,1tan,,tan,x,1cos,cos,tan,5? sin(,)tan,tan,tan,x,1,1cos,cos,tan,33tan,?x = 即 = 22tan,四、作业:课课练P6364 第34课 课外作业:课本P88 复习参考题 14180 第三十九教时 教材:复习二倍角的正弦、余弦、正切 目的:通过梳理,突出知识间的内在联系,培养学生综合运用知识,分析问题、解决问题的能力。 过程: 二、复习:1,倍角公式 2,延伸至半角、万能、积化和差、和差化积公式 五、例题: 21,sin8,2,2cos81, 化简: 解:原式222 ,21,2sin
7、4cos4,2,2(2cos4,1),2(sin4,cos4),2cos4= 2|sin4 + cos4| +2|cos4| 3,? ?sin4 + cos4 0 cos4 0 4,(,)2?原式= ,2(sin4 + cos4) ,2cos4 = ,2sin4 , 4cos4 ,1,2, 已知sin(,,)sin(,),(,),求sin4,的值 4462,1,1解:?sin(,,)sin(,),2sin(,,)cos(,,), ? 4464431,1sin2(,,),? ?cos2, = 433,(,)又? ?2, (, 2,) 212222,1cos21()?sin2, = 3322142
8、2,(,),,?sin4, = 2sin2,cos2, = 339223, 已知3sin, + 2sin, = 1,3sin2, , 2sin2, = 0,且,、,都是锐角, 求,+2,的值 22222解:由3sin, + 2sin, = 1 得1 , 2sin, = 3sin, ?cos2, = 3sin, 3由3sin2, , 2sin2, = 0 得sin2, =sin2, = 3sin,cos, 22?cos(,+2,) = cos,cos2, ,sin,sin2, = cos,3sin, , sin,3sin,cos, = 0 ?0:,90:, 0:,90: ?0: ,+2, 270
9、: ?,+2, = 90: 4, 已知sin,是sin,与cos,的等差中项,sin,是sin,、cos,的等比中项, ,2 求证: cos2,2cos(,,),2cos2,4证:由题意: 2sin, = sin, + cos, ?2 sin, = sin,cos, ? 222?,2?:4sin, , 2sin, = 1 22?1 , 2sin, = 2 , 4sin, ?cos2, = 2cos2, 2 由?:1 , 2sin, = 1 , 2sin,cos, ,222 ?cos2, = (sin, , cos,) = 2cos(,,),2cos(,,) 44,2cos2,2cos(,,),
10、2cos2,? 原命题成立 4,(,)5,,教学与测试P129备用题,奇函数f (x)在其定义域上是222减函数, 并且f (1,sin,) + f (1,sin,) 0,求角,的取值范围。 22解:?f (1,sin,) f (sin, ,1) ? 1,sin, sin, ,1 11 ,1,sin, 22112 ,sin, ,11),求证: tan(,,,),cos,a证:?sin, = sin(,+,), = sin(,+,)cos,cos(,+,)sin, = sin(,+,) a?sin(,+,)(cos, , a) = cos(,+,)sin, sin,? tan(,,,),cos,
11、a六、作业:导学 创新印成讲义 课外作业 P88 复习参考题 1922 ?2:正确 ,解二:对于1:取x=-,x=则有()=()=0但x-x不是,的整数f xf x12121263倍 ?1:不正确 ,对于2: ?sin(2x+)=cos(2x+,)=cos(2x-) 故2:正确 2336,对于3:点x,y关于点(-,0)的对称点是(,x,y),设点A(x,y)是 63函数y=f (x)的图象上任一点,则由 ,y=4sin(2x+)得,y=,4sin(2x+)=4 sin(-2x,)=4sin2(,x,)+3333, 3,即点A关于点(,0)的对称点(,x,y)也在函数y=f (x)的图象上,该
12、63,函数关于点(,0)对称 故3:正确 6,对于4:,点A(0,4sin)是函数y=f (x)的图象上的点,它关于直线32,x=,的对称点为A(,4sin) 由于f (,)=4sin(-+)=-4sin6333333,4sin 3?点A不在函数y=()的图象上 ?4:不正确 f x8,如图半?O的直径为2,A为直径MN延长线上一点,且OA=2,B为半圆周上任一点,以AB为边作等边?ABC (A、B、C按顺时针方向排列)问,AOB为多少时,四边形OACB的面积最大?这个最大面积是多少? 32C AB 解:设,AOB=, 则S=sin, S= ?AOBABC4作BD,AM, 垂足为D, 则BD=
13、sin, OD=,cos, B AD=2,cos, , 22222? AB,BD,AD,sin,,(2,cos,)M D O N A =1+4,4cos,=5,4cos, 533,3cos,?S=(5,4cos,)= ?ABC445353,3于是S=sin,cos,+=2sin(,)+ 四边形OACB443535,?当,=,AOB=时四边形OACB的面积最大,最大值面积为2+ 46, 9,如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=,对称,那么a等于8,D, 22 (A) (B)1 (C), (D),1 解一:,特殊值法, , 点(0,0)与点(,0)关于直线x=,对称 ?f (0)
14、=f (,) 448,即sin0+acos0=sin(,)+acos(,) ?a=,1 22解二:,定义法, ,?函数图象关于直线x=,对称 8,?sin2(,+x)+acos2(,+x)= sin2(,x)+acos2(,x) 8888,?2cossin2x=,2asinsin2x ?a=,1 44解三:,反推检验法, 33当a=时y=sin2x+cos2x ?y= y=, 22maxmin2,3而当x=,时 y=1,? 可排除A,同理可排除B、C 2810,函数f (x)=Msin(x+) (0)在区间a,b上是增函数,且f (a)=M,f (b)=,M则函数g (x)= Mcos(x+)
15、在区间a,b上,C, (A)是增函数 (B)是减函数 (C)可取得最大值M (D)可取得最小值-M ,+2k,?x+?+ (k,Z) 解一:由已知M0 ,22?有g (x)在a,b上不是增函数也不是减函数,且 当x+=2k,时 g (x)可取得最大值M ,解二:令=1, =0 区间a,b为, M=1 22则g (x)为cosx,由余弦函数g (x)=cosx的性质得最小值为-M。 11,直线y=a,a为常数,与正切曲线y=tanx (为常数且.0)相交的相邻两点间的距离是,C, ,2(A), (B) (C) (D)与a有关 ,解:由正切函数的图象可知“距离”即为周期。 , 12,求函数y=3t
16、an(+)的定义域、最小正周期、单调区间。 x63,解:+,k,+得x,6k+1 (k,Z) 定义域为x|x,6k+1, k,Z x263,由T=得T=6 即函数的最小正周期为6 ,由k,+ k,+ (k,Z)得:6k,5x6k+1 (k+1) x2263单调区间为:(6k,1,6k+1) (k,Z) 912,13,比较大小:1:tan(,)与tan 559212,解:tan(,)=tan tan= tan 5555,2, ?,tan,比较,+,与的大小。 2,解:cot,= tan(,) 2,)tan, ?cot,tan, ?tan(2,?0, 0, ?,+, 22114,求函数f (x)=
17、的最小正周期。 tanx,cotx解:f (x)=112sinxcosxsin2x1,tan2x 2222sinxcosxsinx,cosx,2(cosx,sinx),2cos2x2,cosxsinxsinxcosx,?最小正周期T= 2三、作业:见导学创新 第四十一教时 教材:复习已知三角函数值求角 目的:要求学生对反正弦、反余弦、反正切函数的认识更加深,并且能较正确的根据三角函数值求角。 过程: 三、复习:反正弦、反余弦、反正切函数 已知三角函数值求角的步骤 七、例题: 53,例一、1:用反三角函数表示中的角x sinx,x,(,)627, 2:用反三角函数表示中的角x tanx,5,x,
18、(3,)23, 解:1: ? ? ,x,x,02255 又由 得 sinx,sin(,x),6655 ? ? ,x,arcsin(,)x,arcsin(,)667, 2: ?3,x, ? 0,x,3,22tanx,5 又由 得 tan(x,3,),5x,3,arctan5x,3,,arctan5 ? ? x,1例二、已知,求角x的集合。 cos(,),232x,1x,2, 解:?,,2k,(k,Z)cos(,), ? 232233x,2,2,,,2k,,x,4k,,(k,Z) 由 得 2333x,2,,,2k, 由 得 x,4k,2,(k,Z)2332,x|x,4k,,或x,4k,2,k,Z
19、故角x的集合为 3arctan1,arctan2,arctan3例三、求的值。 解:arctan2 = , arctan3 = , 则tan, = 2, tan, = 3 , 且, ,4242tan,,tan,2,3 ? tan(,,,),11,tan,tan,1,2,33, 而 ?, + , = ,,,42, 又arctan1 = ?= , arctan1,arctan2,arctan34,2,例四、求y = arccos(sinx), ()的值域 ,x,33,2,3 解:设u = sin x ? ? ,u,1,x,3325,5, ? ?所求函数的值域为 0,0,arccos(sinx),6
20、6。三、作业:导学 创新 直线的倾斜角和斜率 一、教学目标 (一)知识教学点 知道一次函数的图象是直线,了解直线方程的概念,掌握直线的倾斜角和斜率的概念以及直线的斜率公式( (二)能力训练点 通过对研究直线方程的必要性的分析,培养学生分析、提出问题的能力;通过建立直线上的点与直线的方程的解的一一对应关系、方程和直线的对应关系,培养学生的知识转化、迁移能力( (三)学科渗透点 分析问题、提出问题的思维品质,事物之间相互联系、互相转化的辩证唯物主义思想( 二、教材分析 1(重点:通过对一次函数的研究,学生对直线的方程已有所了解,要对进一步研究直线方程的内容进行介绍,以激发学生学习这一部分知识的兴趣
21、;直线的倾斜角和斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度的,是研究两条直线位置关系的重要依据,要正确理解概念;斜率公式要在熟练运用上多下功夫( 2(难点:一次函数与其图象的对应关系、直线方程与直线的对应关系是难点(由于以后还要专门研究曲线与方程,对这一点只需一般介绍就可以了( 3(疑点:是否有继续研究直线方程的必要, 三、活动设计 启发、思考、问答、讨论、练习( 四、教学过程 (一)复习一次函数及其图象 已知一次函数y=2x+1,试判断点A(1,2)和点B(2,1)是否在函数图象上( 初中我们是这样解答的: ?A(1,2)的坐标满足函数式, A在函数图象上( ?点?B(2,1)的坐标不满足函数
22、式, ?点B不在函数图象上( 现在我们问:这样解答的理论依据是什么,(这个问题是本课的难点,要给足够的时间让学生思考、体会() 讨论作答:判断点A在函数图象上的理论依据是:满足函数关系式的点都在函数的图象上;判断点B不在函数图象上的理论依据是:函数图象上的点的坐标应满足函数关系式(简言之,就是函数图象上的点与满足函数式的有序数对具有一一对应关系( (二)直线的方程 引导学生思考:直角坐标平面内,一次函数的图象都是直线吗,直线都是一次函数的图象吗, 一次函数的图象是直线,直线不一定是一次函数的图象,如直线x=a连函数都不是( 一次函数y=kx+b,x=a都可以看作二元一次方程,这个方程的解和它所
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