最新最新最新高一数学人教版必修五教案《数列》名师优秀教案.doc
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1、最新最新高一数学人教版必修五教案数列第三教时 教材:等差数列,一, 目的:要求学生掌握等差数列的意义,通项公式及等差中项的有关概念、计算公式,并能用来解决有关问题。 过程: 一、引导观察数列:4,5,6,7,8,9,10, 3,0,3,6, 1234 , 210101012,9,6,3, a,12,3(n,1)n特点:从第二项起,每一项不它的前一项的差是常数 “等差” 二、得出等差数列的定义: ,见P115, 注意:从第二项起,后一项减去前一项的差等于同一个常数。 (,名称:AP 首项 1 公差 (a)(d)1d,02,若 则该数列为常数列 3,寻求等差数列的通项公式: a,a,d21,,,,
2、,,aad(ad)da2d3211 ,,,,,,aad(a2d)da3d4311?n,1a,a,(n,1)da,a 由此归纳为 当时 ,成立, n111n 注意: 1: 等差数列的通项公式是关于的一次函数 2: 如果通项公式是关于的一次函数,则该数列成AP n证明,若 a,An,B,A(n,1),A,B,(A,B),(n,1)An它是以为首项,为公差的AP。 A,BA3: 公式中若 则数列递增, 则数列递减 d,0d,04: 图象: 一条直线上的一群孤立点 三、例题: 注意在中,四数中已知三个可以nda,a,(n,1)daan1n1求 出另一个。 例一 ,P115例一, 例二 ,P116例二,
3、 注意:该题用方程组求参数 例三 ,P116例三, 此题可以看成应用题 a,b四、关于等差中项: 如果成AP 则A, a,A,b2dA,a,db,a,2d 证明,设公差为,则 a,ba,a,2d ?,a,d,A 22例四 教学不测试P77 例一:在,1不7之间顺次插入三个数使a,b,c这五个数成AP,求此数列。 b 解一,?,1,a,b,c,7成AP ?是-1不7 的等差中项 ,1,7ab,3 ? 又是-1不3的等差中项 ?2,1,3a,1 23,7 又是1不7的等差中项 ? cc,52解二,设 ? ,d,2a,7a,17,1,(5,1)d51?所求的数列为-1,1,3,5,7 五、小结:等差
4、数列的定义、通项公式、等差中项 六、作业: P118 习题3,2 1-9 第四教时 教材:等差数列,二, 目的:通过例题的讲解,要求学生进一步认清等差数列的有关性质意义,并且能够用定义不通项公式来判断一个数列是否成等差数列。 过程: 一、复习:等差数列的定义,通项公式 ,da 二、例一 在等差数列中,为公差,若且 m,n,p,q,Nm,n,p,qn,a,a,a,aa,a,(p,q)d求证:1: 2: mnpqpq证明,1: 设首项为,则a1a,a,a,(m,1)d,a,(n,1)d,2a,(m,n,2)dmn111 a,a,a,(p,1)d,a,(q,1)d,2a,(p,q,2)dpq111a
5、,a,a,a ? m,n,p,q ? mnpqa,a,(p,1)d 2: ? p1a,(p,q)d,a,(q,1)d,(p,q)d,a,(p,1)d q11? a,a,(p,q)dpq注意:由此可以证明一个定理:设成AP,则不首末两项距离相等的两项和等于首末两项的和 ,即:a,a,a,a,a,a,?1n2n,13n,2同样:若 则 a,a,2am,n,2pmnp例二 在等差数列中, ,an1: 若 求 a,aa,ba51015解, 即 ? 2a,a,a2b,a,aa,2b,a1051515152: 若 求 a,a,ma,a3856解,= a,aa,a,m56383: 若 a,6 a,15 求
6、a581415,6,3dd,3 解,a,a,(8,5)d 即 ? 85a,a,(14,5)d,6,9,3,33 从而 145a,a,?,a,30a,a,?,a,80 4: 若 求1256710a,a,?,a 111215解,? 6+6=11+1 7+7=12+2 2a,a,a2a,a,a ? 61117212(a,a,?,a)(a,a,?,a),(a,a,?,a) 从而+2 1112151256710a,a,?,a(a,a,?,a)(a,a,?,a) ?=2, 1112156710125=280,30=130 三、判断一个数列是否成等差数列的常用方法 1,定义法:即证明 a,a,d(常数)nn
7、,1例三 课课练第3课 例三 2 已知数列的前项和,求证数列成等差数列,n,aaS,3n,2nnnn并求其首项、公差、通项公式。 解, a,S,3,2,111当时 n,222 a,S,S,3n,2n,3(n,1),2(n,1),6n,5nnn,1时 亦满足 ? n,1a,6n,5n首项 a,a,6n,5,6(n,1),5,6(常数) a,1nn,11, ?a成AP且公差为6 n2b,a,c 2,中项法: 即利用中项公式,若 则成AP。 a,b,c例四 课课练第4 课 例一 1c,aa,b11b,c 已知,成AP,求证 ,也成AP。 abcabc111211 证明, ?,成AP ?,, 化简得:
8、abcbac2ac,b(a,c)222222,(,),2,bcabbccaabbacacacac,, acacacac22(a,c)(a,c)a,c,2, = b(a,c)acb2c,aa,bb,c ?,也成AP abc3,通项公式法:利用等差数列得通项公式是关于的一次函数这一性n质。 2 例五 设数列其前项和,问这个数列成AP吗? ,naS,n,2n,3nn解, 时 时 n,1n,2a,S,S,2n,3a,S,2nnn,1112n,1, ? ? a不满足a,2n,3a,1nn2n,3n,2,? 数列不成AP 但从第2项起成AP。 ,an四、小结: 略 五、作业: 教学不测试 第37课 练习题
9、 课课练 第3、4课中选 第五教时 n教材:等差数列前项和,一, 目的:要求学生掌握等差数列的求和公式,并且能够较熟练地运用解决问题。 过程: 一、引言:P119 著名的数学家 高斯,德国 1777-1855,十岁时计算 1+2+3+100的故事 故事结束:归结为 1,这是求等差数列1,2,3,100前100项和 100(1100),S, 2,高斯的解法是:前100项和 1002na,a()1n 即 S,n2二、提出课题:等差数列的前项和 nna,a()1n 1,证明公式1: S,n2证明, ? S,a,a,a,?,a,an123n,1n? S,a,a,a,?,a,annn,1n,221?+?
10、:2S,(a,a),(a,a),(a,a),?,(a,a)n1n2n,13n,2nn? a,a,a,a,a,a,?1n2n,13n,2na,a()1nS, 由此得: ?2S,n(a,a)nn1n2从而我们可以验证高斯十岁时计算上述问题的正确性。 2,推导公式2 Sn,a,a 用上述公式要求必须具备三个条件: n1n(1)nn,da,a,(n,1)d 但 代入公式1即得: S,na,n1n12S 此公式要求必须具备三个条件: ,有时比较有用, n,a,dn1Sn,a,d,a 总之:两个公式都表明要求必须已知中三个 n1nS 3,例一 ,P120 例一,:用公式1求 nn 例二 ,P120 例一,
11、:用公式2求 学生练习:P122练习 1、2、3 三、例三 ,P121 例三,求集合的元素个 ,M,m|m,7n,n,N*且m,100数,并求这些元素的和。 1002 解,由得 7n,100n,1477?正整数共有14个即中共有14个元素 nM即:7,14,21,98 是 a,7为首项a,98的AP11414,(7,98) ? 答:略 S,735n2例四 已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220, 由此可以确定求其前n项和的公式吗? 解,由题设: S,310 S,1220 102010a,45d,310a,4,11 得: , ,ad20,190,1220d,61,n(n,
12、1)2 ? S,4n,6,3n,nn2四、小结:等差数列求和公式 五、作业 ,习题3,1, P122-123 第六教时 n教材:等差数列前项和,二, n目的:使学生会运用等差数列前项和的公式解决有关问题,从而提高学生分析问题、解决问题的能力。 过程: 一、复习:等差数列前项和的公式 n二、例一 在等差数列中 1: 已知 求和; ,daS,48S,168an81218a,28d,48,1 解, d,4,a,8,1ad12,66,1681,2: 已知,求, a,a,40S351717(a,a)17,40117 解,? ? S,340a,a,a,a,401711731522例二 已知,都成AP,且
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