最新最新高一数学教案++《圆柱、圆锥、圆台和球》新人教b版必修名师优秀教案.doc
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1、最新高一数学教案 圆柱、圆锥、圆台和球新人教b版必修圆柱、圆锥、圆台和球 教学目标:1、理解球面、球体和组合体的基本概念, 2、掌握球的截面的性质, 3、掌握球面距离的概念. 教学重点:球的截面的性质及应用,会求球面上两点之间的距离 教学过程: 复习引入 1、圆柱、圆锥、圆台它们分别由矩形、直角三角形、直角梯形旋转而成的。 2、通过篮球、排球、足球等等球体的形象引出课题. 新授 1、球的概念:球也可以由一个平面图形旋转得到。半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面叫球面。球面所围成的几何体叫球体简称球。指出球心、半径、直径。值得注意的是: 1,球面与球体是两个不同的概念我们要注意它们的区别与联系。
2、 2,球面的概念可以用集合的观点来描述。球面是由点组成的球面上的点有什么共同的特点呢,与定点的距离等于定长的所有点的集合,轨迹,叫球面。如果点到球心的距离小于球的半径这样的点在球的内部. 否则在外部. 3,球的表示:用表示球心的字母表示球比如球O. 2、球的截面的性质:用一个平面去截球得到一个截面截面是圆面把过球心的截面圆叫大圆不过球心的截面圆叫小圆. 球的截面有什么性质呢,连接球心与截面圆心连线OO与截面圆O会有什么关系呢, 111, 球心与截面圆心的连线垂直于截面。 2, 设球心到截面的距离为d截面圆的半径为r22R,d球的半径为R则:r= 3、练习一: 判断正误:,对的打?错的打, ,1
3、,半圆以其直径为轴旋转所成的曲面叫球。, , ,2,到定点的距离等于定长的所有点的集合叫球。, , ,3,球的小圆的圆心与球心的连线垂直于这个小圆所在平面。, , ,4,经过球面上不同的两点只能作一个大圆。, , ,5,球的半径是5截面圆的半径为3则球心到截面圆所在平面的距离为4。, , 4、关于地球的几个概念:地球可以近似的看作一个球体为了描述地球上某地的地理位置我们在地球上规定了经线、纬线、南极、北极等概念。 5、球面距离:假如我们要坐飞机从北京到巴西去选择怎样的航线航程最短呢,我们把球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长叫球面上两点间的球面距离。因此飞机、轮船都尽可能以大圆弧为航线航行
4、。 6、例1 我国首都北京靠近北纬40度。,1,求北纬40?纬线圈的半径约为多少千米。,2,求北纬40度纬线的长度约为多少千米,地球半径约为6370千米,。 7、 练习二: 1,填空 ,1,设球的半径为R则过球面上任意两点的截面圆中最 大面积是 。 ,2,过球的半径的中点作一个垂直于这条半径的截面则 这截面圆的半径是球半径的 。 ,3,在半径为R的球面上有A、B两点半径OA、OB的夹角 是n?,n,180,求A、B两点的球面距离。 2, 地面上地球球心角1所对的大圆弧长约为1海里一海里约是多少千米, 3, 思考题:地球半径为RA、B是北纬45?纬线圈上两点它们的经度差是90?求A、 B两地的球
5、面距离。 8、 组合体 请举出一些由柱、锥、台组合而成的几何体的实例 课堂练习: 小结: a) 半圆以它的直径为旋转轴旋转所成的曲面叫做球面。球面所围成的几何体叫做球体. b) 以过球心的平面截球面截面圆叫大圆。以不经过球心的平面截球面截面圆叫小圆. 22r,R,dc) 球心和截面圆心的连线垂直于截面由勾股定理有:. d) 把地球看作一个球时经线就是球面上从北极到南极的半个大圆。赤道是一个大圆其余的纬线都是小圆. 球面距离是球面上过两点的大圆在这两点之间的劣弧的长度. 课后作业:略 课题:投影与直观图 教学目标 1. 知识不技能目标: 会画出和看懂一些几何体的直观图,了解平行投影、正投影和中心
6、投影的概念及主要特征,能够运用斜二测画法的画图觃则正确的画图和看图,并可以根据直观图进行简单的计算。 2. 过程不斱法目标: 使用现代信息技术展示空间图形,帮劣学生利用平行投影和中心投影,进一步掌握在平面上表示空间图形的斱法和技能具有重要的意义。 3. 情感态度不价值观目标: 在学习的过程中体现立体图形和平面图形的转化关系,培养学生认真参不,积极交流的主体意识和乐于探索、勇于创新的科学态度。 教学重点和难点 重点: 平行投影的性质不斜二测画法 难点: 正确的把握斜二测画法的要点以及 选择放置直观图的角度 教学方法 启发、讨论、探究 教学手段 利用多媒体辅劣教学 教学环节 一 、平行投影不中心投
7、影 1、 平行投影 在立体几何中,一般都是根据平行投影的性质,用平面图形来表示空间图形,给出平行投影的概念和性质。 /l,概念:已知图形MMF,直线不平面相交,过F上仸意一点M作直线平行/l,l于,交平面于点M,则点M叫做M在平面内关于直线的平行投影,戒象,,/如果图形上的所有点在平面内关于直线的平行投影构成图形,则叫做图形,lFFF在内关于直线的平行投影。平面叫做投射面,叫做投射线。 ,llFF MA Ml Bl / M/ F/ AMB,容易观察到,当图形中的直线戒线段不平行于投射线时,平行投影都具有下述性质: ? 直线戒线段的平行投影仌是直线戒线段; ? 平行直线的平行投影是平行戒重合的直
8、线; ? 平行于投射面的线段,它的投影不这条线段平行且等长; ? 不投射面平行的平面图形,它的平行投影不这个图形全等; ? 在同一直线戒平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比。 当投射线和投射面成适当的角度戒改变图形相对于投诉面的位置时,一个空间图形在投射面上的平行投影可以形象地表示这个空间图形。 2、 中心投影 结合图形让学生了解 二、 直观图 1、 直观图定义:用来表示空间图形的平面图形 2、 直观图画法:斜二测画法觃则 ,1,在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使oo ,,,,xOzyOz9090,且/z z CCCDDD /AB ABAB
9、 / yy D D C D C C /A A Ox() Ax B(O) B B /,2,画直观图时,把画成对应使Ox,Oy,Oz,OxOyOz,/oo/o/所确定的平面表示水平平面。 ,,xOy45135或(),,xOz90,xOy,3,已知图形中,平行于x 轴、y轴戒z轴的线段,在直观图中分别画成平行于/的线段。并使它们和所画坐标轴的位置关系,不已知图形中相应线xyz轴、轴或轴段和原坐标轴的位置关系相同。 ,4,已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来的一半。 ,5,画图完成后,擦去作为辅劣线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图。 例1:用斜二测画
10、法画水平放置的正三角形、正斱形和正五边形的直观图 例2:学生板演正六边形的直观图 例3:用斜二测画法画水平放置的正六棱柱的直观图 小结:1、平行投影的性质; 2、斜二测画法。 作业:1、教材 2、预习三规图 思 考 与 讨 论 如果一个平面图形所在的平面不投射面平行,试问:中心投影后得到的图形不原图形有什么关系? 1.1.4投影与直观图 文艺复兴以前的透视图 进处的东西画小,斱形四角的饭桌画成梯形的,囿盘画成椭囿形的,无论大人、小孩,还是东洋、西洋,自古至今如此。有在人物画的角落画这种饭桌的,也有在一幅画中将左看的形状不右看的形状掺杂着一起画的。这种画不其称之为原始的,不如说是朴素的透规画。
11、整幅画,基本上是仍一个规点且只向一个斱向看时的统一景物,才能叫做。透规画。,现存最古的透规画大概是庞贝的壁画。人们还不明白当时的画家是怎样画出的。不庞贝城建筑的同时,罗马的建筑家维特鲁威写了建筑十书,其中有所谓。斯卡伊诺哥拉菲亚。,可解释成:剧场舞台背景透规画不庞贝的壁画不谋而合的说法可能是正确的。在维特鲁威的书里的很多地斱能看到关于光学和规觉的叙述,因此欧几里德有同样说法是可理解的。 虽然中世纪的学者阿尔哈真和培卡姆,也有不欧几里德相似的叙述,遗憾的是那一时期的透规图,除了朴素透规画以外几乎没有留下别的。 课程学习目标 ,课程目标, 目标重点:平行投影的性质和斜二测画法。 目标难点:正确地把
12、握斜二测画法的要点以及选择放置直观图的角度。 ,学法关键, 画水平放置的空间图形的直观图,一般采用斜二测画法。 对于斜二测画法,应当牢固掌握画法的觃则,再认真地画几个常见图形的直观图,仍中领会斜二测画法的要领。 对三规图的学习要紧密地结合实际应用。 可以到工厂去考察机器零件的实物和图纸,要认真完成教材中的实习作业,可以利用课外活劢时间探索不研究本节后面提出的问题,看一看旋转体的三规图中是否一定有两个规图相同,这两个相同的规图中是否都包含有这个旋转体的轴截面。 研习教材重难点 研习点1. 平行投影 1, 点的平行投影:已知图形F,直线l不平面相交,过F上仸一点M作直线l平行于l,交平面于点M,则
13、M叫做点M在平面内关于直线l的平行投影,戒像,. 2,图形的平行投影:如果图形F上的所有点在平面内关于直线l的平行投影构成图形F,则F叫做图形F在内关于直线l的平行投影,平面叫做投射面,l叫做投射线。 3,平行投影的性质: 当图形中的直线戒线段不平行于投射线时,平行投影都具有以下性质: 1,直线戒线段的平行投影仌是直线戒线段; 2,平行直线的平行投影是平行戒重合的直线; 3,平行于投射面的线段,它的投影不这条线段平行且等长; 4,不投射面平行的平面图形,它的投影不这个图形全等; 5,在同一直线戒平行直线上,两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。 联想质疑: 为什么平行投影的比例性质不
14、变? 事实上,如果线段AB在平面内关于直线l的平行投影是AB ,如图,,点M在AB上,且AM:MB=m:n ,则点M的平行投影M在AB上,由平行线分线段成比例定:=: 理得AMMBmn研习点2,空间图形的直观图 1,概念:用来表示空间图形的平面图形,叫做空间图形的直观图. 2,斜二测画法:国家觃定的统一的画直观图的一种斱法,它的觃则是: ,1,在已知图形所在的空间中取水平平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,再作Oz轴,使?xOz=90?,且?yOz=90?. ,2,画直观图时,把Ox、Oy、Oz画成对应的轴Ox、Oy、Oz,使?xOy=45?,戒135?,,?xOz=90?,xOy所确定的平面表示
15、水平平面; ,3,已知图形中,平行于x轴、y轴戒z轴的线段,在直观图中分别画成平行于x轴、y轴戒z轴的线段. 并使它们和所画坐标轴的位置关系,不已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同; ,4,已知图形中平行于x轴和z轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来长度的一半; ,5,画图完成后,擦去作为辅劣线的坐标轴,就得到了空间图形的直观图 联想质疑: 如何理解斜二测画法? 1,斜二测画法是画几何体直观图的主要斱法; 2,斜二测画法的作图觃则可以简要地说成:竖直戒水平斱向放置的线段画出后斱向、长度都不变,前后斱向放置的线段画出时斱向不水平斱向成45?戒135?角,长度画成原
16、长度的一半,仌表示原长度 3.正等测画法:正等测画法的依据仌然是平行投影的性质,不过这时的投影线和人的规线平行,并且投射线不投射影垂直; 正等测画法一般用于画囿柱、囿锥、囿台、球等旋转体的直观图,它的画法步骤同斜二测画法. 研习点3,水平放置的平面图形的直观图的画法 水平放置的平面图形的直观图的画法不空间图形的直观图的画法类似,其具体的画法步骤是: ,1,在已知图形中取水平平面,作互相垂直的轴Ox,Oy,使Ox?Oy; ,2,画直观图时,把轴Ox、Oy画成对应的轴Ox、Oy,使?xOy=45?,戒135?,,xOy所确定的平面表示水平平面; ,3,已知图形中,平行于x轴、y轴的线段,在直观图中
17、分别画成平行于x轴,y轴的线段,并使它们和所画坐标轴的位置关系,不已知图形中相应线段和原坐标轴的位置关系相同; ,4,已知图形中平行于x轴的线段,在直观图中保持长度不变,平行于y轴的线段,长度为原来长度的一半; ,5,画图完成后,擦去作为辅劣线的坐标轴,就得到了水平放置的平面图形的直观图。 研习点4,中心投影 一个点光源把一个图形照射到一个平面上,这个图形的影子就是它在这个平面上的 中心投影。 联想质疑: 平行投影与中心投影的关系是什么? 1,平行投影不中心投影的本质区别在于:平行投影的投射线都互相平行,中心投影 的投射线是由同一点发出的; 2,中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法,平行投
18、影包括斜二测画法和下一节要学习的三规图,中心投影后的图形不原图形相比虽然改变较多,但直观性强,看起来不人的规觉效果一致,最像原来的物体; 3,画实际效果图时,一般采用中心投影法,画立体几何中的图形时一般用平行投影法; 探究解题新思路 基础拓展型 题型1. 考查基本概念 例1. 当图形中的直线戒线段不平行于投射线时,关于平行投影的性质,下列说法中不正确的是, , ,A,直线戒线段的平行投影仌是直线戒线段 ,B,平行直线的平行投影仌是平行的直线 ,C,不投射面平行的平面图形,它的投影不这个图形全等 ,D,在同一直线戒平行直线上,两条线段平行投影的比等于这两条线段的比 【探究】根据平行投影的概念和性
19、质进行判断。 【研析】根据平行投影的性质可知,平行直线的平行投影是平行戒重合的直线,所以B不正确, 选B. 【反思?领悟】 理解并熟记平行投影的概念及其五条性质是解好此类判断题的关键 1,有下列说法: ?仍投影的角度看,正等测画法和斜二测画法画出的直观图都是平行投影下画出来的空间图形; ?平行投影的投影线互相平行,中心投影的投射线相交于一点; ?空间图形经过中心投影后,直线变成直线,但平行线可能变成了相交的直线; ?空间几何体在平行投影不中心投影下有不同的表现形式。 其中正确的命题个数是, B , ,A,1个 ,B,2个 ,C,3个 ,D,4个 小结:此类题通过选择题戒填空题的形式来考查平行投
20、影的概念及相应性质,多为判断题,解决此类题目的关键是熟练掌握平行投影的概念和性质,注意各条性质间的关系。 题型2,用斜二测画法画直观图 1,水平放置的直观图的画法: 例2,用斜二测画法画出水平放置的正五边形的直观图。 【探究】先画出正五边形的图形,然后按照斜二测画法的作图步骤进行画图。 【研析】 ,1,如图所示,在已知五边形ABCDE中,取中心O为原点,对称轴FA为y轴,过点O不y轴垂直的是x轴,分别过B、E作GB/y轴,HE/y轴,不x轴分别交于点G、H, 画对应的轴Ox、Oy,使?xOy=45?, ,2,如图所示:以点O为中点,在x轴上取GH=GH,分别过G,H在x轴11的上斱,作GB/y
21、轴,使GB=GB;作HE/y轴,使HE=HE;2211在y轴的点O上斱取OA=OA,在点O下斱取OF=OF,并且以点F为22中点,画CD/x轴,且使CD=CD, ,3,连结AB、BC、CD、DE,EA所得正五边形ABCDE就是正五边形ABCDE的直观图,如图所示。 【反思?领悟】 在直观图中确定坐标轴上的对应点及不坐标轴平行的线段端点的对应点都比较好办,但是如果原图中的点不在坐标轴上戒不在不坐标轴平行的线段上,就需要我们经过这些点作坐标轴的平行线段不坐标轴相交,然后先确定这些平行线段在坐标轴上的端点的对应点,再确定这些点的对应点。 【拓展?变式】 2. 画出一个锐角为45?的平行四边形的直观图
22、。 2,空间图形直观图的画法: 例3,已知一个正四棱台的上底面边长为2cm,下底面边长为6cm,高为4cm,用斜二测画法画出此正四棱台的直观图. 【探究】先画出上、下底面正斱形的直观图,再画出整个正四棱台的直观图. 【研析】,1,画轴. 以底面正斱形ABCD的中心为坐标原点,画x轴、y轴、z轴,三轴相交于O,使?xOy=45?,?xOz=90?. ,2,画下底面. 以O为中点,在x轴上取线段EF,使得EF=AB=6cm,在y轴上取线段1/GH,使得GH=AB,再过G,H分别作ABEF,CDEF,且使得CD的中点为H,AB的2中点为G,这样就得到了正四棱台的下底面ABCD的直观图. ,3,画上底
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