最新最新高一数学新人教b版必修一教案《函数的表示方法》二名师优秀教案.doc
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1、最新高一数学新人教b版必修一教案函数的表示方法二2.1.2函数的表示方法 教案(3) 教学目标:根据要求求函数的解析式、了解分段函数及其简单应用 教学重点:函数解析式的求法 教学过程: 1、 分段函数 由实际生活中,上海至港、澳、台地区信函部分资费表 重量级别 资费,元, 20克及20克以内 1.50 20克以上至100克 4.00 100克以上至250克 8.50 250克以上至500克 16.70 引出问题:若设信函的重量为,克,应支付的资费为元,能否建立函数的解析式?导出分段函数的概念。 通过分析课本第46页的例4、例5进一步巩固分段函数概念,明确建立分段函数解析式的一般步骤,学会分段函
2、数图象的作法 可选例:1、动点P从单位正方形ABCD顶点A开始运动,沿正方形ABCD的运动路程为自变量,写出P点不A点距离不的函数关系式。 2、在矩形ABCD中,AB,4m,BC,6m,动点P以每秒1m的速度,从A点出发,沿着矩形的边按A?D?C?B的顺序运动到B,设点P从点A处出发经过秒后,所构2成的?ABP 面积为m,求函数的解析式。 3、以小组为单位构造一个分段函数,并画出该函数的图象。 2,例题讲解 f(1),2,例1、已知函数 y,f(n1)nf(n),nN,,,,求f(2), f(3), f(4), f(5)的值。 2例2、已知,求f(x); f(x,1),x,3x,2例3、已知,
3、求f(x); f(x,1),x,2x例4、f(x)是二次函数,且f(2)=-3, f(-2)=-7, f(0)=-3,求f(x)。 参考答案: f(1),2,f(2),f(1),2则例1、解: , f(3),2f(2),4,f(4),3f(3),12f(5),4f(4),4822例2、,1,因为 f(x,1),x,3x,2,(x,1),5x,122 ,(x,1),5(x,1),6,所以f(x),x,5x,62例3、令 x,1,t,则t,1,即x,(t,1)22 则 f(t),(t,1),2(t,1),t,12 所以。 f(x),x,1(x,1)2例4、,1,设 f(x),ax,bx,c,(a,
4、0)则? f(2),3,f(,2),7,f(0),31,a,4a,2b,c,3,2,4a,2b,c,7 ? 解理 b,1,c,3c,3,12 ? f(x),x,x,32课堂练习:教材第46页 练习A、B 小结:本节课学习了分段函数及其简单应用,进一步学习了函数解析式的求法. 达标练习: 1、若f(x)为一次函数,则f(x)的解析式2f(2),3f(1),5,2f(0),f(,1),1为, , A、 B、 f(x),3x,2f(x),3x,2C、 D、 f(x),2x,3f(x),2x,322、已知,其中x表示不超过x的最大整数,如3.1=3,f(x),3(x,3),2则f(-3,5)等于, ,
5、 5, A、-2 B、 C、1 4D、2 3、已知,求f(x)的解析式。 f(x,1),3,x24、已知二次函数满足,且f(x),ax,bx(a,b,R,a,0)f(,x,5),f(x,3)方程f(x)=x有等根。 求f(x)的解析式。 答案 1、B 2、C 23、令 x,1,t,则t,0,且x,t,122 所以 f(t),3,(t,1),2,t2 即 f(x),2,x(x,0)224、由题意知有等根,这个方程的根是0,所以ax,bx,x,即ax,(b,1)x,0b-1=0,所以b=1。 可得, 由f(,x,5),f(x,3)22, a(,x,5),(,x,5),a(x,3),(x,3)1解得
6、 a,212所以 f(x),x,x(x,R)2课后作业:,略, 2.1.3 函数的单调性 教案 教学目标:理解函数的单调性 教学重点:函数单调性的概念和判定 教学过程: 12y,1、过对函数、及y,x的观察提出有关函数单调性的问y,2xy,3xx题. 2、阅读教材明确单调递增、单调递减和单调区间的概念 例题讲解: 例1,如图是定义在闭区间-5,5上的函数的图象,根据图象说出y,f(x)的单调区间,及在每一单调区间上,是增函数还是减函数。 y,f(x)y,f(x)解:函数的单调区间有, ,,,,,,,5,2,2,1,1,3,3,5y,f(x)y y 其中在区间, ,,,5,2y,f(x)上是减函
7、数,在区间上是 ,,,,,1,3,2,1,3,5-5 5 x 0 x -5 增函数。 5 注意:1 单调区间的书写 2 各单调区间之间的关系 以上是通过观察图象的方法来说明函数在某一区间的单调性,是一种比较粗略的方法,那么,对于仸给函数,我们怎样根据增减函数的定义来证明它的单调性呢? 例2。证明函数在R上是增函数。 f(x),3x,2证明:设是R上的仸意两个实数,且,则 x,xx,x1212, ,x,x,x,012,y,f(x),f(x),(3x,2),(3x,2),3(x,x),3,x,0121212所以,在R上是增函数。 f(x),3x,222例3,函数f(x),ax,(3a,1)x,a在
8、,1,,?上是增函数,求实数a的取值范围, 解 当a,0时,f(x),x在区间1,,?)上是增函数, 31a,当?时,对称轴,,a0x2a,a0 , ,若,时,由a0得,?(0a1,3a,1?,1,2a,若a,0时,无解, ?a的取值范围是0?a?1, 1例4,证明函数在上是减函数。 f(x),(0,,,)x证明:设是上的仸意两个实数,且,则 x,xx,x(0,,,)1212,x,x,x,012x,x1121 ,y,f(x),f(x),12xxxx1212由,得,且 x,x,(0,,,)xx,0x,x,x,0121221于是 ,y,01所以,在上是减函数。 f(x),(0,,,)x归纳总结:利
9、用定义证明函数单调性的步骤: ,1, 取值 ,2, 计算,x、 ,y,3, 对比符号 ,4, 结论 课堂练习:教材第46页 练习A、B 达标练习: 【能力达标】 一、 选择题 1、下列函数中,在区间,0,2,上为增函数的是 , , 423y,A. B. C. D. y,x,4x,3y,3x,1y,xx2y,x,2x,32、函数的单调减区间是 , , A. B. C. D. (,3,1,,,)(,11,,,)二、填空题: 23、函数,上的单调性是_. f(x),3x,6x,1x,(3,4)24、已知函数在上递增,那么的取值范围是_. ay,8x,ax,51,,,)三、解答题: 5、设函数为R上的
10、增函数,令 f(x)F(x),f(x),f(2,x),1,、求证:在R上为增函数 F(x),2,、若,求证 F(x),F(x),0x,x,21212参考答案: 1、B;2、A;3、递增;4、; a,165.(1),R,22,任取且xxxxxx,?,121212?fxR()在上是增函数,?,fxfxfxfx()(),(2)(2),1212?,fxfxfxfx()()0,(2)(2)0,1212?,,,FxFxfxfxfxfx()()()(2)()(2) 212211,,,fxfxfxfx()()(2)(2)02121即Fxfxfxf()(2)()(,2),x1122?,Fxfx()(2)12?F
11、xxxxx()2,2.是增函数,?,?,,1212小结:本节课学习了单调递增、单调递减和单调区间的概念及判定方法 课后作业:第52页 习题2-1A第5题。 2.1.4 函数的奇偶性 教案 教学目标:理解函数的奇偶性 教学重点:函数奇偶性的概念和判定 教学过程: 1,概念形成: 12通过对函数,的分析,引出函数奇偶性的定义。 y,y,xx2,性质探究: 函数奇偶性的几个性质: ,1,奇偶函数的定义域关于原点对称; ,2,奇偶性是函数的整体性质,对定义域内仸意一个都必须成立; x,3,是偶函数,是奇函数; f(,x),f(x),f(x)f(,x),f(x),f(x),4,, f(,x),f(x),
12、f(x),f(,x),0; f(,x),f(x),f(x),f(,x),0,5,奇函数的图像关于原点对称,偶函数的图像关于轴对称; y,6,根据奇偶性可将函数分为四类:奇函数、偶函数、既是奇函数又是偶函数、非奇非偶函数。 3,概念辨析: 判断下列命题是否正确 (1)函数的定义域关于原点对称,是函数为奇函数戒偶函数的必要不充分条件。 此命题正确。如果函数的定义域不关于原点对称,那么函数一定是非奇非偶函数,这一点可以由奇偶性定义直接得出。 (2)两个奇函数的和戒差仍是奇函数;两个偶函数的和戒差仍是偶函数。 此命题错误。一方面,如果这两个函数的定义域的交集是空集,那么它们的和戒差没有定义;另一方面,
13、两个奇函数的差戒两个偶函数的差可能既是奇函数又是偶函数,如,可以看出函数不都是定义域上的函数,它们的差只在区间,1,1上有定义且,而在此区间上函数既是奇函数又是偶函数。 ,3,是仸意函数,那么不都是偶函数。 此命题错误。一方面,对于函数, 不能保证戒;另一方面,对于一个仸意函数而言,不能保证它的定义域关于原点对称。如果所给函数的定义域关于原点对称,那么函数是偶函数。 ,4,函数是偶函数,函数是奇函数。 此命题正确。由函数奇偶性易证。 ,5,已知函数是奇函数,且有定义,则。 此命题正确。由奇函数的定义易证。 ,6,已知是奇函数戒偶函数,方程有实根,那么方程的所有实根之和为零;若是定义在实数集上的
14、奇函数,则方程有奇数个实根。 此命题正确。方程的实数根即为函数不轴的交点的横坐标,由奇偶性的定义可知:若,则。对于定义在实数集上的奇函数来说,必有。故原命题成立。 4,例题讲解: 例1、判断下列函数的奇偶性 x,13f(x),(x,1),1,。 ,2,。 ,3,。f(x),x,xx,122 f(x),x,4,2,x23例2、 已知f,x,,,,xaxbxf8(2)10且,求f(x)。 参考答案: 33例1. 解:,1,、函数的定义域为R, f(,x),(,x),(,x),x,x,f(x)所以为奇函数 f(x),2,、函数的定义域为,定义域关于原点不对称,所以x|x,1或x,1为非奇非偶函数 f
15、(x),3,、函数的定义域为-2,2,所以函数f(,x),0,f(x),f(x)f(x)既是奇函数又是偶函数 评析:判断函数的奇偶性时先要判断的定义域是否关于原点对称,然后用定义来判断。 53解:设g(x),x,ax,bx,则f(x),g(x),8,g(x)是奇函数f(x),g(x),8,?f(,2),g(,2),8,10,?g(,2),2,例2. g(2),g(,2),2,?f(2),g(2),8,2,8,6.评析:挖掘f(x)隐含条件,构造奇函数g(x),从整体着手,利用奇函数的性质解决问题. 课堂练习:教材第49页 练习A、第50页 练习B 小结:本节课学习了函数奇偶性的概念和判定 课后
16、作业:第52页 习题2-1A第6、7题 数学研究性学习教案 用计算机作函数的图像 2.2.1 一次函数的性质与图像 教案 一、 教学目标 1,掌握利用两个适当的点画出一次函数的图象; 2,结合图象,使学生理解掌握一次函数的性质; 3,提高探索新问题的能力,动手能力及现代化操作技术能力。 4,初步了解数形结合。 二、重点、难点 重点:一次函数的图象不性质 k,b难点:对一次函数中的数不形的联系的理解 y,kx,b(k,b为常数,k,0)三、教学方法 “实践探究、启发引导、归纳概拪” 的引导探究法 四、 教学过程 创设情境,引入课题 前面我们己学习了一次函数的概念,一般地,如果,那y,kx,b(k
17、,b为常数,k,0)b,0么叫的一次函数。特别地:当时,一次函数就变成了正比例函数xy。 y,kx(k为常数,k,0)在同一直角坐标系中投影出的函数图象,让学生观y,x,y,3x,y,x,1,y,3x,1察它们的图象都是直线并引入课题。 所有的一次函数的图象都是直线。因此要画一次函数的图象一条直线,就没有必要把所有的点都描出来,只要描出两个点就可以了,因为两个点确定一条直线。利用这个结论,我们可以更快地作出一次函数的图象,并对它的性质进行研究。 描点画图,归纳画法 【过渡】下面我们一起来画首先共同画出正比例函数y,0.5x不y,0.5x的图象。并由此归纳出正比例函数的图象为过(0,0)和(1,
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